新人教板中考圆复习课件.ppt

1、,中考复习-圆的有关性质,1.圆的定义：平面上到定点的距离等于（定长 ）的所有点组成的图形叫做圆；其中定点称为（圆心 ），定长称为（半径 ）。 2圆有对称性 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是（直径所在 ）的直线；对称轴有（ 无数 ）条。 （2）圆是中心对称图形，对称中心是（圆心 ）。 3圆中的有关概念： （1）弦：连结圆上（ 任意两点 ）的线段叫做弦，经过圆心的弦是（直径） （2）圆上任意两点间的部分叫（ 弧 ）；大于半圆的弧叫（ 优弧）；小于半圆的弧叫（劣弧 ）。半圆也是弧 （3）在同或等圆中，能够（ 重合）的弧叫等弧。,一 圆的相关概念,4圆心角、弧、弦三者之间的关系： （1）.在同圆或等

2、圆中，相等的圆心角所对的弦 相等 ，所对的弧 相等 。 (2).在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角 相等 ,所对的弧也 相等 . 5一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,同弧或等弧所对的圆周角 相等 . 6.半圆或直径所对的圆周角是 直角 ；90度的圆周角所对的弦是 直径 ，所对的弧是 半圆 .,二、垂径定理,AM=BM,温馨提示：“由垂径定理构建直角三角形”模型,若 CD是直径, CDAB,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,例1：O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_ .,2cm或14cm,在同圆或等圆中,如果两个圆心

3、角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是 .,定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是 .,直角,直径,判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.,( ),( ),( ),活学活用： 1、如图1，AB是O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60，ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=

4、_，BC=_； 2、 如图2，O中弧AB的度数为60，AC是O的直径，那么BOC等于 ( )； A150 B130 C120 D60 图1图2,c,40,20,二、与圆有关的位置关系,一、点和圆的位置关系,不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）,圆内接四边形的性质： （1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角,开心一练、 有助提高 1、O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x80的两根，则点A与O的位置关系是（ ） A点A在O内部 B点A在O上 C点A在O外部 D点A不在O上 2、M是O内一

5、点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _ cm. 3、圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是（ ） A、1234 B、1324 C、4231 D、4213,D,D,3,练功夫 ：有两个同心圆，半径分别为和r， 是圆环内一点，则的取值 范围是.,rOPR,1、直线和圆相交,d r;,d r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d r.,二.直线与圆的位置关系,=,1 切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,O,A,如图 OA是O的半径, 且CDOA, CD是O的切线.,判定切线的方法：,（）用定义判定,（）圆心到直线

6、的距离d圆的半径r,（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,2 切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,CD切O于, OA是O的半径,C,D,O,A,CDOA.,大显身手： 1、两个同心圆的半径分别为3 cm和5cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_ cm； 2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_； 3、下列四个命题中正确的是（ ） 与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此直径

7、的直线是该圆的切线 A. B. C. D.,c,8,36,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,d , R , r 的关系,d,R,r,d R + r,d = R + r,R-r d R+ r,d = R - r,d R - r,三. 圆与圆的位置关系,A,B,C,O,1.三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,一、想想练练 逐步提高 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ） 2、直

8、角三角形的外心是斜边的中点 （ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接 圆半径( )，内切圆半径； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆,6.5c m,2cm,2:1,C,四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_,30 平方厘米,5.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.,60度,30或150度,6：已知ABC三点在圆O上

9、，连接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度数,7.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_ cm.,D,解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 ,2 或 4,8.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？,A,B,C,P,9、 如图，AB是O的任意一条弦，OCAB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？,O,7,14,综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径,10.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长 BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？ 为什么？,补充： 若B=70 ,则DOE=,E,40 ,11、如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DEBC于E 求证：DE是圆O的切线.,证明：连接OD D是AC中点，O为AB中点 ODBC 又DEBC DE OD DE是圆O的切线,三.和圆有关的计算,S圆锥侧=,S圆锥