高中数学福建人教A必修4课件1.4.2.2正弦函数余弦函数的性质_第1页
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文档简介

1、第2课时正弦函数、余弦函数的性质,1.掌握y=sin x,y=cos x的奇偶性,了解其图象的对称性. 2.掌握y=sin x,y=cos x的单调性,会结合它们的图象说出单调区间,并能根据单调性比较大小. 3.掌握y=sin x,y=cos x的最大值、最小值,会求简单三角函数的值域或最值,并能指出取得最大(小)值时自变量x的值的集合.,正弦函数、余弦函数的性质与图象的关系 剖析:(1)定义域是R,反映在图象上是图象向左、右无限伸展. (2)正弦函数、余弦函数的单调性,反映在图象上是曲线的上升与下降的情况. (3)正弦函数、余弦函数的周期性,反映在图象上是曲线有规律地重复出现.相邻两个对称中

2、心的间隔是半个周期,相邻两个对称轴的间隔也是半个周期,相邻的对称中心与对称轴的间隔是四分之一个周期. (4)正弦函数、余弦函数的奇偶性,反映在图象上是曲线关于原点或y轴对称,即sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x. (5)正弦函数、余弦函数的最大值和最小值,反映在图象上,就是曲线的最高点和最低点的纵坐标.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思判断函数奇偶性的依据是函数奇偶性的定义,定义域关于原点对称是函数有奇偶性的前提.另外还要注意诱导公式在判断f(x)与f(-x)之间关系时的应用.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题

3、型四,反思求函数y=Asin(x+)的单调区间时,利用整体思想,把x+看成一个整体,借助正弦函数的单调区间来解决.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 求下列函数的值域: (1)y=3-2cos 2x,xR; (2)y=cos2x+2sin x-2,xR. 分析:(1)将2x看成一个整体,利用余弦函数的值域求得;(2)把sin x看成一个整体,利用换元法转化为求二次函数的值域. 解:(1)-1cos 2x1,-2-2cos 2x2. 13-2cos 2x5,即1y5. 函数y=3-2cos 2x,xR的值域为1,5. (2)y=cos2x+2sin x-2=-sin2x+2sin x-1=-(sin x-1)2. -1sin x1,函数y=cos2x+2sin x-2,xR的值域为-4,0.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思比较三角函数值大小的步骤:(1)利用诱导公式把异名函数化为同名函数;(2)利用诱导

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