高考总复习数学理科课件第二章第11讲一元二次方程根的分布

1、第11讲 一元二次方程根的分布,图 2-11-1,图 2-11-2,图 2-11-3,方程有两根(如图2113)：x2k，x1 k af(k)0；,2-11-4)；,图 2-11-4,方程有且只有一根在区间(k1，k2)内f(k1)f(k2)0(如图,图 2-11-5,1关于 x 的方程 x2axa10 有异号的两个实根，则,a 的取值范围是_.,a1,m7,2若方程 8x2(m1)xm70 有两个负根，则实数 m 的取值范围是_. 3关于 x 的方程 x2axa240 有两个正根，则实数 a,的取值范围是_.,考点1,一元二次方程根的分布,例1：当 m 取何实数时，方程 2(m1)x24mx

2、3m20： (导学号 58940030) (1)有一正实数根和一负实数根； (2)有两个负实数根； (3)正根绝对值大于负根绝对值； (4)有实数根.,综上所述，2m1时，方程有实根.,【互动探究】 1已知 f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比 1 大，一 个零点比 1 小，求实数 a 的取值范围. 解：方法一，设方程 x2(a21)x(a2)0 的两根分别 为 x1，x2(x1x2)，则(x11)(x21)0，x1x2(x1x2)10， 由根与系数的关系，得(a2)(a21)10，即 a2a20， 2a1 方法二，函数图象大致如图 D10， 则有 f(1)0，即 1(a21)a20，

3、 得 a2a20，2a1故实数,a 的取值范围是(2,1).,图 D10,例2：已知函数 f(x)x2ax2，aR. (1)若不等式 f(x)0 的解集为1,2，求不等式 f(x)1 x2 的解集； (2)若函数 g(x)f(x)x21 在区间(1,2)上有两个不同的零 点，求实数 a 的取值范围.,【互动探究】 2已知关于 x 的二次方程 x22mx2m10 有两根，其中 一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求 m 的取值范围.,图 D11,考点2,一元二次方程根的分布的应用,例3：已知抛物线 yx2mx1 与以 A(3,0)，B(0,3)为端 点的线段 AB 恰有一个公共点，

4、求实数 m 的取值范围. 思维点拨：由直线AB 的方程为yx3，得线段AB 的 方程为：yx3(0 x3)，由题设抛物线 yx2mx1 与线段AB：yx3(0 x3)恰有一个公共点，问题归结为,方程组,yx3， yx2mx1,在0 x3 内只有一个实数解.,解：线段 AB 方程为 yx3(0 x3).,代入抛物线方程得 x2(m1)x40(0 x3)，,问题归结为方程 x2(m1)x40 在0,3内仅有一个实 数解. 令 f(x)x2(m1)x4，结合 f(x)x2(m1)x4 在区 间0,3上的图象可知：,m3 时，方程有两相等实根，,且对称轴在区间0,3内.,【互动探究】 3若二次函数 y

5、x2mx1 的图象与两端点为 A(0,3)， B(3,0)的线段 AB 有两个不同的交点，求 m 的取值范围. 解：线段 AB 的方程为 xy3(0 x3)，,由题意，得方程组,xy3(0 x3)， yx2mx1,有两组实数解.,代入，得 x2(m1)x40(0 x3)有两个实根. 令 f(x)x2(m1)x4，,思想与方法,运用分类讨论思想判断方程根的分布,例题：已知函数 f(x)ax2x13a(aR)在区间1,1,上有零点，求实数 a 的取值范围.(导学号 58940031),解：方法一，当 a0 时，f(x)x1，令 f(x)0，得 x1，,是区间1,1上的零点.,当 a0 时，函数 f(x)在区间1,1上有零点分为三种情况： 方程 f(x)0 在区间1,1上有重根，,【误区防范】(1)函数f(x)ax2x13a(aR)在区间 1,1上有零点，应该分类讨论：讨论 a0 与 a0；讨论有一 个零点或有两个零点；如果只有一个零点还要讨论是否是重根； (2)函数 f(x)的零点不是“点”，它是一个数，是方程 f(x),0 的实数根；,(3)准确理解根的存在性定理：f(x)在a，b上连续； f(a)f(b)0；这是零点存在的