高考总复习数学理科基础轻过关考点巧突破课件第五章第2讲等差数列

1、第2讲 等差数列,1等差数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于 同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等,差数列的公差，通常用字母_表示,d,2等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公 式是 ana1(n1)d.,或 Snna1,3等差中项,如果 A,ab 2,，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项,4等差数列的前 n 项和公式 设等差数列an的公差为 d，其前 n 项和 Sn_,n(n1) 2,d.,5等差数列的前 n 项和公式与函数的关系,小,1(2015 年重庆)在等差数列an中，若 a24，a42，则,a

2、6(,),B,A1 C1,B0 D6,解析：由等差数列的性质得 a62a4a22240.故选 B.,27,3(2014 年重庆)在等差数列an中，a12，a3a510，,则 a7(,),B,A5,B8,C10,D14,解析：方法一，a12，a3a52a16d46d10，d 1，则 a7a16d8. 方法二，a12，a3a510a1a7，a78. 4(2016 年北京)已知an为等差数列，Sn 为其前 n 项和，,若 a16，a3a50，则 S6_.,6,解析：an是等差数列，a3a52a40，a40，a4a13d6，d2.S66a115d6615(2)6，故填6.,考点1,等差数列的基本运算,

3、例1：(1)(2016年新课标)已知等差数列an前9 项的和为,27，a108，则 a100(,)(导学号 58940080),A100,B99,C98,D97,解析：由已知，,9a136d27 a19d8,，所以 a11，d1，a100,a199d19998.故选 C. 答案：C,(2)(2015年新课标)已知an是公差为 1 的等差数列，Sn,为an的前 n 项和，若 S84S4，则 a10(,)(导学号 58940081),答案：B,【规律方法】在解决等差数列问题时，已知a1，an，d，n， Sn 中的任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”而求得 a1 和d 是解决等差数列an所有运算

4、的基本思想和方法,【互动探究】 1(2013 年新课标)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，,Sm1,2，Sm0，Sm13，则 m(,),C,A3 C5,B4 D6,考点2,等差数列的基本性质及应用,例2：(1)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S39，S6,36，则 a7a8a9等于(,),A63,B45,C36,D27,解析：(1)方法一，设其公差为d， S3a1a2a33a23(a1d)9， a1d3.S6a1a2a3a4a5a63(a3a4)3(2a15d)36. 2a15d12.,a1d3， 2a15d12.,解得,a11， d2.,a7a8a93a83(a17d)45.

5、方法二，由等差数列的性质，知：S3，S6S3，S9S6成等 差数列， 2(S6S3)S3(S9S6) a7a8a9S9S62(S6S3)S345. 答案：B,n(a1an) n60,(2)若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，,且所有项的和为 390，则这个数列的项数为(,),A13,B12,C11,D10,解析：因为a1a2a334，an2an1an146， a1a2a3an2an1an34146180， 又a1ana2an1a3an2， 3(a1an)180，从而a1an60.,Sn,2 2,390，即 n13.,答案：A,答案：2016,【互动探究】,20,1

6、0,解析：由S510，得a32.因此22d(2d)23 d3，a923620. 3(2015年广东)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_. 解析：因为an是等差数列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525，即a55.所以a2a82a510，故填10.,考点3,等差数列前 n 项和的最值问题,例3：(1)(2013年新课标)等差数列an的前 n 项和为 Sn， 已知 S100，S1525，则 nSn 的最小值为_,答案：49,(2)(2014 年北京)若等差数列an满足 a7a8a90，a7 a100，则当 n_时，an的前 n 项和最大,解析：

7、由等差数列的性质，a7a8a93a8，a80， 又a7a100，所以a8a90. a90，所以S8S7，S8S9，故数列an的前8项和最大 答案：8,【互动探究】,_.,思想与方法 利用函数的思想求等差数列的最值 例题：在等差数列an中，若 a125，S17S9，则 Sn 的最 大值为_(导学号 58940082) 思维点拨：利用前 n 项和公式和二次函数性质求解,图 5-2-1,答案：169,【规律方法】求等差数列前 n 项和的最值，常用的方法： 利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用等差数 列的性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；将等差数 列的前n 项和SnAn2Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据 二次函数的性质或图象求最值,1等差数列的判定方法 (1)定义法：an1and(nN*，d是常数)an是等差数列； (2)中项法：2an1anan2(nN*)an是等差数列； (3)通项公式法：anknb(k，b是常数)an是等差数列； (4)前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B是常数，A0)an是等差数列,2解决与等差数列有关问题时常见的思想方法 (1)函数思想：在等差数列中andnc(d、c为常数)是关于n的一次函数(或常数函数)，Snan2bn(a、b为常数)是关于n