高考总复习数学理科课件第七章第7讲抛物线

1、第7讲抛物线,1抛物线的定义 平面上到定点的距离与到定直线 l(定点不在直线 l 上)的距 离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的焦点，定直线,为抛物线的_,准线,2抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p0),(续表),C它的准线方程是 y,),1已知抛物线 C：y2016x2，则( A它的焦点坐标为(504,0) B它的焦点坐标为(0,504) 1 8064 D它的准线方程是 y504,C,2(2015 年陕西)已知抛物线 y22px(p0)的准线经过点,(1,1)，则抛物线焦点坐标为( A(1,0) C(0，1),) B(1,0) D(0,1),B,3(2016年四川)抛物线 y24x

2、 的焦点坐标是(,),A(0,2),B(0,1),C(2,0),D(1,0),D,解析：由题意，y24x 的焦点坐标为(1,0)故选 D. 4(2015 年陕西)若抛物线 y22px(p0)的准线经过双曲线,x2y21 的一个焦点，则 p_.,考点1,抛物线的标准方程,例1：(1)已知抛物线的焦点在 x 轴上，其上一点 P(3，m),到焦点的距离为 5，则抛物线的标准方程为(,),Ay28x,By28x,Cy24x,Dy24x,答案：B,图 D43,答案：B 【方法与技巧】第(1)题利用抛物线的定义直接得出 p 的值 可以减少运算；(2)题主要考查抛物线的性质及运算，注意解析 几何问题中最容易

3、出现运算错误，所以解题时一定要注意运算 的准确性与技巧性,A(x0，y0)是C上一点，|AF| x0，则 x0(,【互动探究】 1(2014 年新课标)已知抛物线 C：y2x 的焦点为 F，,5 4,)(导学号58940122),A1,B2,C4,D8,考点2,抛物线的几何性质,答案：A,4x3y60 的距离，即dmin,(2)已知直线 l1：4x3y60 和直线 l2：x1，抛物线 y24x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是,(,),A2,B3,C.,11 5,D.,37 16,解析：直线 l2：x1 为抛物线 y24x 的准线由抛物线 的定义知，点 P 到 l

4、2 的距离等于点 P 到抛物线的焦点 F(1,0)的 距离，故本题化为在抛物线 y24x 上找一个点 P，使得点 P 到 点 F(1,0)和直线 l1 的距离之和最小，最小值为 F(1,0)到直线 l1：,|406| 5,2.故选 A.,答案：A,【规律方法】求两个距离和的最小值，当两条直线拉直(三 点共线)时和最小，当直接求解怎么做都不可能三点共线时，联 想到抛物线的定义，即点P 到该抛物线准线的距离等于点P 到 其焦点的距离，进行转换再求解,【互动探究】 2(2016 年浙江)若抛物线 y24x 上的点 M 到焦点的距离,9,为 10，则 M 到 y 轴的距离是_. 解析：xM110 xM

5、9.,考点3,直线与抛物线的位置关系,例3：(2016 年新课标)在直角坐标系 xOy 中，直线 l：y t(t0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：y22px(p0)于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连接 ON 并延长交 C 于点 H.(导学号 58940123),(1)求,|OH| |ON|,；,(2)除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其他公共点？说明理由,直线MH的方程为ytx，即x(yt),(2)直线 MH 与 C 除 H 以外没有其他公共点理由如下：,p 2t 2t p,代入 y22px，得 y24ty4t20.,解得 y1y22t，即直线 MH 与 C 只有一个公共点

6、 所以除 H 以外直线 MH 与 C 没有其他公共点,【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲 线的位置关系，直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考 试内容，主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范 围等几部分组成；解析几何中的证明问题通常有以下几类：证 明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题其中考查 较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线，解决这类问题要重视方程思 想、函数思想及化归思想的应用,【互动探究】,A,思想与方法 利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题 例题：AB 为过抛物线焦点的动弦，P 为AB 的中点，A，B， P在准线l的射影分别是A1，B1，P1.在以下结论

7、中：FA1FB1； AP1BP1 ；BP1FB1；AP1 FA1.其中，正确的个数为,(,),A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,解析：如图7-7-1(1)，|AA1|AF|，AA1FAFA1，又 AA1F1F，AA1FA1FF1，则AFA1A1FF1. 同理BFB1B1FF1，则A1FB190，故 FA1FB1.,(1) (3),(2) (4),图7-7-1,答案：D,【规律方法】利用抛物线的定义“P 到该抛物线准线的距 离等于点P 到其焦点的距离”能得到多个等腰三角形，然后利 用平行线的性质，得到多对相等的角，最后充分利用平面几何 的性质解题,1对于抛物线的标准方程有四种形式，重点把握好两点： “p”是焦点到准线的距离，恒为正数；要搞清方程与图形的 对应性，其规律是“对称轴看一次项，符号决定开口方向” 对抛物线的标准方程要准确把握，注意和二次函数的形式区分开，,线的方程时，要注意对称轴和抛物线开口方向，防止设错抛物 线的标准方程,2抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点 M， 一个定点 F(抛物线的焦点)，一条定直线 l(抛物线的准线)，一 个定值 1(抛物线的离心率),3抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准 线距离的等价性