2018年云南省云南师范大学附属中学高三高考适应性月考卷（二）数学（理）（解析版）

1、绝密启用前云南省云南师范大学附属中学2018届高考适应性月考卷（二）数学（理）试题考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，符合高考大纲命题要求，梯度设置合理本卷试题常规，无偏难、怪出现，但其中第12题相对比较新颖，第9、10、11、12、16题突出考查逻辑思维能力与运算能力，同时也注重知识交汇性的考查，如第10题等，解答题重视数学思想方法的考查，如第20题考查分类讨论、构造函数、转化的思想、推理与计算能力，第19题探索性命题、考查了转化思想、推理和空间想象能力第23题考查了恒成立问题，体现转化思想，本卷适合第一轮复习使用一、选择题1已知集合，则（ ）A. B.

2、C. D. 2设复数满足，则复数对应的点位于复平面内（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3命题，若命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 4 B. -4 C. 5 D. -55已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（ ）A. -2 B. -3 C. -4 D. -56若的展开式中常数项为，则实数的值为（ ）A. B. C. -2 D. 7将函数（）的图象向右平移个单位，得取函数的图象，若在上为减函数，则的最大值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 58已知某空

3、间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 9已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 10点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，且的三条边，成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 11已知函数，如果对于任意的，都有成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12已知圆的半径为2，是圆上任意两点，且，是圆的一条直径，若点满足（），则的最小值为（ ）A. -1 B. -2 C. -3 D. -4二、填空题13若实数满足不等式组，则的最小值为_KS5UKS5U14设数列的前项和为，且，则_15已知平面区域，

4、在区域内随机选取一点，则点恰好取自区域的概率是_16已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是_三、解答题17在中，分别是角的对边，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.18为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生女生KS5UKS5U合计0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）请将列联表补充完整；试

5、判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中.19如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，.（1）求证：平面平面；（2）是侧棱上一点，记（），是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20已知函数.KS5UKS5UKS5U（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（其中为非零常数

6、）（1）求动点的轨迹方程；（2）若是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当时，得到动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设与曲线相交于两点，求的值.23选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若对于，使恒成立，求实数的取值范围.1C【解析】，故选C2B【解析】，对应点为 ,故选B3B【解析】

7、对于成立是真命题，即，故选B4A【解析】由题意可知输出结果为，故选A【方法点晴】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5D【解析】，故选D【方法点晴】已知函数的单调区间，求参，直接表示出函数的单调区间，让已知区间是单调区间的子集；8A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，经计算，故选A9A【解析】设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为， ，由题意知，平面，则将三棱锥补成三棱柱可得

8、，故选A【方法点晴】空间几何体与球接、切问题的求解方法：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解【方法点晴】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11C【解析】对于任意的，都有成立，等价于在，函数，在上单调递减，在上单调递增，且，在上，

9、恒成立，等价于恒成立设，在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，故选C【方法点晴】函数的双变元问题，任意的，都有成立，等价于在，函数，转化为两侧的函数最值问题，先求出最值好求的一边，转化为恒成立，再变量分离；13【解析】画出不等式组表示的可行域知，的最小值为 和 相交于一点A， ，目标函数最小时即截距最小时，由图像知在A点取得；故结果为14;14【解析】，得：，又 数列，首项为1，公比为的等比数列，故结果为85；15【解析】依题意知，平面区域是一个边长为的正方形区域（包括边界），其面积为，如图2， 点恰好取自区域的概率故结果为；【方法点晴】考查集合概型，和积分，利用面积之比求出概率即可；则，切

10、线的斜率为，则切线方程为，即，且，即，则，即，则，要使两个函数图象有个交点，则【方法点晴】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等17【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得，最后根据三角形内角范围求角的大小；（2）由余弦定理得，再根据基本不等式得，最后根据面积公式得最大值18【解析】试题分析：（1）计算K2的值，根据K2的值，可得没有以上的把握认为

11、“性别与喜欢数学课之间有关系”（2）用样本容量乘以男生所占的比例，可得应抽取的男生数，用样本容量乘以女生所占的比例，可得应抽取的女生数试题解析：（）列联表补充如下：喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生KS5UKS5UKS5U女生合计由题意得，没有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关（）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，则抽取男生人，抽取女生人，所以的分布列服从参数的超几何分布，的所有可能取值为，其中由公式可得， ，所以的分布列为：KS5UKS5UKS5UKS5U.KS5U所以的数学期望为KS5UKS5U.KS5U19【解析】试题解析：（）证明：由已知，得，又，又底面，平面，则，平面，平面，且，

12、平面平面，平面平面（）解：以为坐标原点，过点作垂直于的直线为轴，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，如图3所示则，因为在平行四边形中，则，又，知设平面的法向量为，则即取，则设平面的法向量为，则即取，则若平面与平面所成的二面角为，则，即，化简得，即，解得（舍去）或于是，存在，使平面与平面所成的二面角为【方法点晴】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角；20【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定单调区间和极值（2）先根据导函数是否变化分类讨论：当时，导函数恒为正，所以最小值为；当时，导函数先

13、负后正，所以最小值为；当时，导函数为负，最小值为，最后根据最小值为1，解对应的值。（）当时，函数在为增函数，函数在上的最小值为，显然，故不满足条件；当时，函数在上为减函数，在上为增函数，故函数在上的最小值为的极小值，即，满足条件；当时，函数在为减函数，故函数在上的最小值为，即，不满足条件综上所述，存在实数，使得函数在上的最小值为21【解析】试题分析：(1)由相关点法得到Q点轨迹；（2）求出线段中点坐标，点在正方形内（包括边界）的条件是即，解出来即可；试题解析：（）设动点，则，且，又，得，代入得动点的轨迹方程为22【解析】试题分析：（1）根据倾斜角直接写直线的参数方程，根据 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据韦达定理以及参数几何意义得试题解析：（）直线的参数方程为：，曲线的直角坐标方程为：（）把直线的参数方程代入曲线的方程中，得，即，设点所对应的参数分别为，则，KS5UKS5UKS5U23【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最