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文档简介

1、收敛速度快，为二阶收敛。,(2) 初始点的选取困难，甚至无法实施。,牛顿法特点,存在缺点及修正,初始点要选在最优点附近。,1,广义牛顿法,2,4.5 拟牛顿法(变尺度法),一、拟牛顿法的思想,3,4,5,分析,6,拟Newton条件或拟Newton方程:,7,Step 4. 判断 是否满足终止准则： yes: 计算 stop, No : 转 step 5 。,8,DFP算法,一、DFP法的提出,9,10,11,三、DFP算法的步骤,改为:,.,2,step,1,:,DFP,.,5,Step,转,，,计算,的校正公式：,按照,+,=,k,k,H,k,12,四、变尺度法算法框图：,y,N,13,例

2、,解,14,15,4.6.3,16,17,六、变尺度法的主要特点,只需用到函数的一阶梯度；（Newton法用到二阶Hesse阵） 下降算法，故全局收敛； 不需求矩阵逆；（计算量小） 一般可达到超线性收敛；（速度快） 有二次终结性。,18,一、共轭方向和共轭方向法,共轭是正交的推广。,1定义,6.5 共轭梯度法,19,2共轭方向,C,D,A,B,20,定理1,21,3. 几何意义,22,23,24,4.共轭方向法,25,5. 共轭梯度法,如何选取一组共轭方向？,以下分析算法的具体步骤：,基本思想,对于,26,27,28,29,30,31,k = k +1,k =1,Stop. x(k)解,k=

3、n ?,y,N,Y,N,重新开始,FR算法流程图,32,FR算法特点： 1、全局收敛（下降算法）；线性收敛； 2、每步迭代只需存储若干向量（适用于大规模问题）； 3、有二次终结性（对于正定二次函数，至多n次迭代可达最优.） 注：对不同的 k公式，对于正定二次函数是相等的，对非正定二次函数，有不同的效果，经验上PRP效果较好。,33,例,解：,34,35,36,6.用于一般函数的共轭梯度法,37,38,2. 牛顿法,3. 拟牛顿法(变尺度法),1、梯度法（最速下降法）：,多变量无约束优化搜索方法,39,多变量无约束优化搜索方法,4. 特殊拟牛顿法1DFP算法：,5. 特殊拟牛顿法2BFGS算法：,40

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