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文档简介
1、收敛速度快,为二阶收敛。,(2) 初始点的选取困难,甚至无法实施。,牛顿法特点,存在缺点及修正,初始点要选在最优点附近。,1,广义牛顿法,2,4.5 拟牛顿法(变尺度法),一、拟牛顿法的思想,3,4,5,分析,6,拟Newton条件或拟Newton方程:,7,Step 4. 判断 是否满足终止准则: yes: 计算 stop, No : 转 step 5 。,8,DFP算法,一、DFP法的提出,9,10,11,三、DFP算法的步骤,改为:,.,2,step,1,:,DFP,.,5,Step,转,,,计算,的校正公式:,按照,+,=,k,k,H,k,12,四、变尺度法算法框图:,y,N,13,例
2、,解,14,15,4.6.3,16,17,六、变尺度法的主要特点,只需用到函数的一阶梯度;(Newton法用到二阶Hesse阵) 下降算法,故全局收敛; 不需求矩阵逆;(计算量小) 一般可达到超线性收敛;(速度快) 有二次终结性。,18,一、共轭方向和共轭方向法,共轭是正交的推广。,1定义,6.5 共轭梯度法,19,2共轭方向,C,D,A,B,20,定理1,21,3. 几何意义,22,23,24,4.共轭方向法,25,5. 共轭梯度法,如何选取一组共轭方向?,以下分析算法的具体步骤:,基本思想,对于,26,27,28,29,30,31,k = k +1,k =1,Stop. x(k)解,k=
3、n ?,y,N,Y,N,重新开始,FR算法流程图,32,FR算法特点: 1、全局收敛(下降算法);线性收敛; 2、每步迭代只需存储若干向量(适用于大规模问题); 3、有二次终结性(对于正定二次函数,至多n次迭代可达最优.) 注:对不同的 k公式,对于正定二次函数是相等的,对非正定二次函数,有不同的效果,经验上PRP效果较好。,33,例,解:,34,35,36,6.用于一般函数的共轭梯度法,37,38,2. 牛顿法,3. 拟牛顿法(变尺度法),1、梯度法(最速下降法):,多变量无约束优化搜索方法,39,多变量无约束优化搜索方法,4. 特殊拟牛顿法1DFP算法:,5. 特殊拟牛顿法2BFGS算法:,40
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