高中数学人教A必修1课件312用二分法求方程的近似解

1、3.1 函数与方程,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,第三章 函数的应用,考点一,考点二,读教材填要点,小问题大思维,解题高手,NO.1课堂强化,No.2课下检测,3.1.2 用二分法求方程的近似解,3.1.2用二分法求方程的近似解,读教材填要点,1二分法的定义 对于区间a，b上连续不断且 的函数yf(x)， 通过不断地把函数f(x)的零点所在区间 ，使区间的两 个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 2二分法的步骤 给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： (1)确定区间a，b，验证 ，给定精确度； (2)求区间(a，b)的中点c；,f(a)f(b

2、)0,一分为二,零点,f(a)f(b)0,(3)计算f(c)： 若f(c)0，则 就是函数的零点； 若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0 )； 若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0 ) (4)判断是否达到精确度： 即若 ，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)(4),c,( a，c),(c，b),|ab|,小问题大思维,1能否用二分法求任何函数(图像是连续的)的近似零点？ 提示：不能看一个函数能否用二分法求其零点的依 据是函数图像在零点附近是连续不断的，且在该零点 左右两侧函数值异号 2由二分法的步骤，你认为“精确度”与“精确到”是一回事 吗？,3当区间(a，b)的长度

3、达到精确度，即|ab|时，通常 如何确定零点的近似值？ 提示：当区间长度达到精确度时，可取区间内的任何 一个数值作为零点为方便，常取区间的端点a(或b) 作为零点,研一题,例1求函数f(x)x32x23x6的一个正数零点(精确度为0.1) 自主解答由于f(1)60，可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：,由于|1.751.687 5|0.062 50.1， 所以可将1.687 5作为函数零点的近似值,悟一法,用二分法求函数零点近似值的过程中，首先依据函数性质确定函数零点存在的一个区间，此区间选取应尽量小，并且易于计算，再不断取区间中点，把区间的范围逐步缩小，使得在缩

4、小的区间内存在一零点当达到精确度时，这个区间内的任何一个值均可作为函数的零点,通一类,1判断函数yx3x1在区间1,1.5内有无零点，如果有， 求出一个近似零点(精确度为0.1),解：因为f(1)10，f(1.5)0.8750，且函数yx3x1的图像是连续的曲线，所以它在区间1,1.5内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：,由于|1.3751.312 5|0.062 50.1， 所以函数的一个近似零点为1.312 5.,研一题,例2求方程x22x1 的一个近似解(精确度0.1) 自主解答设f(x)x22x1.f(2)10， 在区间(2,3)内，方程x22x10有一实数根，记为x0取2与3的平均

5、数2.5，f(2.5)0.250， 2x02.5. 再取2与2.5的平均数2.25，f(2.25)0.437 50， 2.25x02.5.,如此继续下去，有 f(2.375)0 x0(2.375,2.5)； f(2.375)0 x0(2.375,2.4375) |2.3752.4375|0.062 50.1， 方程x22x1的一个精确度为0.1的近似解可取为2.437 5.,悟一法,用二分法求方程的近似解时应注意以下几点： (1)要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束 (2)初始区间的选定一般在两个整数间 (3)在二分法的第四步，由|ab|，便可判断零点近似值,通一类,2求方程lgx

6、2x的近似解(精确度为0.1),解：在同一坐标系中，作出ylgx，y2x的图像 如图所示，可以发现方程lgx2x 有唯一解，记为x0，并且解在区间(1,2)内,设f(x)lgxx2， 则f(x)的零点为x0. 用计算器计算得f(1)0 x0(1,2)； f(1.5)0 x0(1.5,2)； f(1.75)0 x0(1.75,2)， f(1.75)0 x0(1.75,1.875)； f(1.75)0 x0(1.75,1.812 5) |1.812 51.75|0.062 50.1， 方程的近似解可取为1.8125.,探索函数y1.3x与函数ylog1.3x的图像有无交点，如有交点，求出交点的坐标(精确度为0.1) 巧思探究函数图像的交点问题，就是探究两个函数，当函数值相等时，自变量x的值，即方程的根的存在性问题，确定存在后，再用二分法求近似值,妙解设函数f(x)1.3xlog1.3x，因为f(1)1.30，f(2)0.950.因为f(1.25)f(1.5)0， 所以x0(1.25,1.5),同理可得x0(1.375,1.5)，x0(1.437 5,1.5)， x0(1.468 75,1.5) 由于|1.51.468 75|0.1，所以此时区间(1.468 75，1.5)的两个端点均可作为函数 f(x)零点的近