高中数学福建人教A必修2课件2.1.1平面_第1页
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文档简介

1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系,2.1空间点、直线、平面之间的位置关系,2.1.1平面,1.知道平面的概念,了解平面的基本性质,会用图形和字母表示平面. 2.能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系. 3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理,理解三个公理的地位与作用,并能确定平面的个数.,公理2的推论 剖析:由公理2可以得到三个推论,如下表.,下面仅证明推论2,另两个推论请你试着证明. 推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面. 已知:P是点,a,b是直线,且ab=P. 求证:经过直线a,b有且只有一个平面. 证明:如图,在直线a,b上分别取与点P不同的点A和点B,则A

2、,B,P是不共线的三点,则过这三点有且只有一个平面. 所以Aa,Pa,A,P, 即a. 同理,b.所以平面是经过直线a,b的一个平面.,假设经过直线a,b还有一个平面,那么A,B,P三点也一定在平面内.这样过不共线的三点A,B,P就有两个平面和,这与公理2矛盾. 所以经过相交直线a,b只有一个平面. 由和,知经过直线a,b有且只有一个平面. 这三个推论与公理2的作用相同,都是确定平面的依据.,题型一,题型二,【例1】 用符号语言表示下列语句,并画出图形. (1)三个平面,交于一点P,且平面与平面交于PA,平面与平面交于PB,平面与平面交于PC; (2)平面ABD与平面BCD相交于BD,平面AB

3、C与平面ADC相交于AC. 解:(1)符号语言:=P,=PA,=PB,=PC.图形表示如图.,题型一,题型二,(2)符号语言:平面ABD平面BCD=BD,平面ABC平面ADC=AC.图形表示如图.,题型一,题型二,【变式训练1】 用文字语言和符号语言表示下图. 解:文字语言:平面内的两条直线m和n相交于点A. 符号语言:m,n,且mn=A.,题型一,题型二,【例2】 一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是() A.4B.6C.7D.10 解析:当三点A,B,C不共线时,这三点确定一个平面. 若直线l=D,如图所示,则此时直线l和直线l外三点确定的平面最多.直线l与A,B,C三点分别确定一个平面,再加上平面,共确定4个平面. 答案:A,题型一,题型二,反思确定平面的问题要利用公理2及三个推论,要想确定的平面最多,那么条件中每一组能确定平面的元素都要利用起来.本例题容易产生的错误是先在已知直线上任取两点,这样共5个点构成了一个四棱锥,四棱锥的4个侧面,2个对角面,再加上底面共有7个平面,误选C;或者是认为从这5个点中任取3个点可确定一个平面,一共有10个平面,误选D.错因都是把题中的条件作了转换,由原来的一条直线转换成两个点,那么错解中确定的某些平面只包含这两个点中的一个,这是不符合题意的.,题型一,题型二,【变式训练2】 若

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