高中数学人教A必修2课件第一章11111柱锥台球的结构特征

1、第一章 空间几何体,1.1 空间几何体的结构,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,读教材填要点,小问题大思维,考点一,考点二,课堂强化,课下检测,1.1.1 柱、 锥、 台、 球的 结构 特征,1空间几何体 (1)空间几何体的定义： 空间中的物体，若只考虑这些物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 就叫做空间几何体,形状,大小,空间图形,(2)空间几何体的分类：,平面多边形,多边形,公共边,棱与棱,定直线,封闭几何体,定直线,2柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱的结构特征：,平行,平行,平行,平行,公共边,公共顶点,字母,(2)棱柱的结构特征：,多边形,公共顶点

2、,底面,底,公共顶点,侧面,侧面,公共顶点,公共边,字母,SABCD,(3)棱台的结构特征：,平行,底面与截面,下底面,上底面,侧面,公共边,侧棱,ABCDABCD,(4)圆柱的结构特征：,矩形的一边,旋转体,圆面,平行,不垂直,圆心,OO,圆柱,棱柱,(5)圆锥的结构特征：,一条直角边,SO,O,顶点,半径,轴,SO,棱锥,圆锥,(6)圆台的结构特征：,截面,下,底,侧面,OO,OO,(7)球的结构特征：,直径,一周,圆心,半径,直径,球心,O,1下面的几何体哪些是多面体？哪些是旋转体？,提示：(1)(3)为旋转体，(2)(4)为多面体,2有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几 何体是

3、不是棱柱？为什么？ 提示：不是因为判断一个几何体是否是棱柱，关 键是紧扣棱柱的三个本质特征： (1)有两个面互相平行； (2)其余各面是平行四边形； (3)这些平行四边形面中，每相 邻两个面的公共边都互相平行 这三个特征缺一不可，如图所示的几何体有两个面 互相平行，其余各面是平行四边形，但不具备特征(3)， 故不是棱柱,3有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何 体是不是棱锥？ 提示：不是；如图，将图a所示的正方体 ABCDA1B1C1D1截去两个三棱锥AA1B1D1和 C1B1CD1，得如图b所示的几何体,图b所示的几何体有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，很明显这个几何体不是棱

4、锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥 由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的三个本质特征： (1)有一个面是多边形； (2)其余各面是三角形； (3)这些三角形有一个公共顶点 这三个特征缺一不可,4判断如图所示的几何体是不是台体？为什么？,提示：都不是台体因为和都不是由棱锥所截 得的，故都不是台体 ，虽然是由棱锥所截，但截面不和底面平行，故不是台体，只有用平行于锥体底面的平 面去截锥体，底面与截面之间的部分才是台体是一个台体，因为它是用平行于圆锥SO底面的平面截圆锥SO而得,5类比圆柱、圆锥的形成过程，圆台可否由平面图 形旋转而成呢？ 提示：如图，圆台

5、可以看作是直角梯形以垂直于底 边的腰所在直线为轴旋转而成，或可以看作是由等 腰梯形以其底边的中线所在直线为轴旋转而成的,6我们用的篮球、排球、铅球都是球吗？ 提示：球是球体的简称球体包括球面及所围成的 空间部分从集合观点来看，球可看作是空间中与 一个定点的距离小于或等于定长的点的集合，这个 定点就是球心，定长就是球的半径通常我们用的 篮球、排球是指球面，而铅球才是球体,例1根据下列关于多面体的描述，说出多面体的名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体； (2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形,自主解答(1)棱锥的侧面形状只能是三角形， 则该多面体不是棱锥

6、；棱台的侧面形状是梯形，则该 多面体不是棱台；所以该几何体只能是棱柱，由于6个 面均是平行四边形，则该棱柱的底面是平行四边形， 即该几何体是底面是平行四边形的四棱柱 (2)棱柱和棱台的面中最多有2个面是三角形(即底 面)，则该多面体不是棱柱和棱台，而是棱锥， 这6个 三角形面是侧面，六边形是底面，即该棱锥是六棱锥,若本例(1)中几何体是由四个三角形围成的呢？ 解：由定义知该几何体为三棱锥又称四面体,识别和判断多面体时，要结合棱柱、棱锥、棱台的结构特征(侧面、底面形状，侧棱、棱之间的关系)来确定，并要充分发挥空间想象能力，必要时可以做几何模型通过演示进行准确判断,1如图是三个几何体的侧面展开图，

7、请问各是什么几何体？,如图所示,解：五棱柱；五棱锥；三棱台,例2一个有30角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转360所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180得到什么几何体？旋转360又得到什么几何体？,自主解答如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥；如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周围成的几何体是两个同底相对的圆锥；如图(4)所示，绕其斜边上的高所在直线旋转180围成的几何体是两个半圆锥，旋转360围成的几何体是一个圆锥,判断旋转体形状的步骤：(1)明确旋转轴l；(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系；(3)依据圆柱、圆锥、

8、圆台、球的定义和下列结论来确定形状：与l垂直且相交的线段旋转一周得圆面；与l垂直且不相交的线段旋转一周得圆环面；与l平行的线段旋转一周得圆柱侧面；与l斜交且有交点的线段旋转一周得圆锥侧面,2根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体 的名称： (1)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线 旋转180形成的封闭面所围成的几何体； (2)一个圆面绕其一条直径所在的直线旋转180所 围成的几何体 解：(1)等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两 个直角梯形，每个直角梯形旋转180形成半个圆台， 故该几何体为圆台，如图(1),(2)几何体为球，如图(2),如图，甲、乙、丙、丁是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体？,错解图甲，因为一面ABCD是四边形，其余各 面都是三角形；所以图甲是棱锥；图乙是棱台；图丙 是圆柱；图丁是圆锥,错因上述错误答案都是依据相应几何体结构特征的某一特征去判断几何体，判断的依据不充分，应该按照空间几何体的全部结构特征去判断 正解图甲中的六个三