中考数学专题复习专题五类比探索型问题备考演练

1、专题五 类比探索型问题备考演练1如图1，在abc中，abac，点d是直线bc上一点(不与b、c重合)，以ad为一边在ad的右侧作ade，使adae，daebac，连接ce.设bac，bce.(1)求证：dabeac；(2)当点d在线段bc上运动时，若50，则 _130_度；猜想与之间的数量关系？并对你的结论给出证明；(3)当点d在线段bc的反向延长线上运动时，上题中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明；若不成立，请你给出正确的数量关系，并说明理由解(1)bacdae，badcaedac.又abac，adae，abdace.(2)abdace，bac.bace.bacb.bacbacb180，

2、180. (3) 当点d在线段bc的反向延长线上运动时，上题中的结论不能成立，此时成立其理由如下：类似(1)可证dabeac，dbaeca.又由三角形外角性质有dbadca，acedca，bceaceacbacbacb.2如图所示，已知二次函数yax2bx1(a0)的图象过点a(2，0)和b(4，3)，l为过点(0，2)且与x轴平行的直线，p(m，n)是该二次函数图象上的任意一点，过p作phl，h为垂足(1)求二次函数yax2bx1(a0)的解析式；【特例探究】(2)填空：当m0时，op_1_，ph_1_ ；当m4时，op _5_，ph_5_；【证明】(3)对任意m，n，猜想op与ph的大小关

3、系，并证明你的猜想解(1)二次函数yax2bx1(a0)的图象过点a(2，0)和b(4，3)，解得二次函数的解析式为yx21.(3)猜想：opph.证明：过点p作pqx轴于q，p在二次函数yx21的图象上，设p，则pq，oq|m|，opq为直角三角形，opm21，phyp(2)(2)m21，opph.3(2016龙东)已知：点p是平行四边形abcd对角线ac所在直线上的一个动点(点p不与点a、c重合)，分别过点a、c向直线bp作垂线，垂足分别为点e、f，点o为ac的中点(1)当点p与点o重合时如图1，易证oeof(不需证明)；(2)直线bp绕点b逆时针方向旋转，当ofe30时，如图2、图3的位

4、置，猜想线段cf、ae、oe之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明解(1)aepb，cfbp，aeocfo90，在aeo和cfo中，aoecof，oeof.(2)图2中的结论为：cfoeae.图3中的结论为：cfoeae.选图2中的结论证明如下：延长eo交cf于点g，aebp，cfbp，aecf，eaogco，在eoa和goc中，eoagoc，eogo，aecg，在rtefg中，eoog，oeofgo，ofe30，ofg903060，ofg是等边三角形，ofgf，oeof，oefg，cffgcg，cfoeae.选图3中的结论证明如下：延长eo交fc的延长线于点

5、g，aebp，cfbp，aecf，aeog，在aoe和cog中，aoecog，oeog，aecg，在rtefg中，oeog，oeofog，ofe30，ofg903060，ofg是等边三角形，offg，oeof，oefg，cffgcg，cfoeae.1(2015江西)操作与证明：如图1，把一个含45角的直角三角板ecf和一个正方形abcd摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点c重合，点e、f分别在正方形的边cb、cd上，连接af.取af中点m，ef的中点n，连接md、mn.(1)连接ae，求证：aef是等腰三角形；猜想与发现：(2)在(1)的条件下，请判断md、mn的数量关系和位置关系，得

6、出结论结论1：dm、mn的数量关系是_相等_；结论2：dm、mn的位置关系是_垂直_；拓展与探究：(3)如图2，将图1中的直角三角板ecf绕点c顺时针旋转180，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由解(1)证明：四边形abcd是正方形，abadbccd，badf90，cef是等腰直角三角形，c90，cecf，bccecdcf，即bedf，abeadf，aeaf，abeadf，aef是等腰三角形(3)(2)中的两个结论还成立，证明：连接ae，交md于点g，点m为af的中点，点n为ef的中点，mnae，mnae，由(1)同理可得，aeaf，abead

7、f，在rtadf中，点m为af的中点，dmaf，dmmn，abeadf，12，abdf，13，adbe，24，34，dmam，mad5，dge54mad390，mnae，dmndge90，dmmn.2情境观察将矩形abcd纸片沿对角线ac剪开，得到abc和acd，如图1所示，将acd的顶点a与点a重合，并绕点a按逆时针方向旋转，使点d、a(a)、b在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：与bc相等的线段是_ad(或ad)_，cac_90_.问题探究如图3，在abc中，agbc于点g，以a为直角顶点，分别以ab、ac为直角边，向abc外作等腰rtabe和等腰rtacf，过点e、f作射线ga的垂

8、线，垂足分别为p、q，试探究ep与fq之间的数量关系，并证明你的结论拓展延伸如图4，在abc中，agbc于点g，分别以ab、ac为一边向abc外作矩形abme和矩形acnf，射线ga交ef于点h，若abkae，ackaf，试探究he与hf之间的数量关系，并说明理由解问题探究结论：epfq，证明：abe是等腰直角三角形，abae，bae90，bageap90，agbc，bagabg90，abgeap，epag，agbepa90，rtabgrteap，agep，同理agfq，epfq，拓展延伸结论：hehf，理由：过点e作epga，fqga，垂足分别为p、q，四边形abme是矩形，bae90， b

9、ageap90，agbc，bagabg90， abgeap，agbepa90，abgeap，同理acgfaq，abkae，ackaf，k，epfq，ehpfhq，rtephrtfqh，hehf. 3(2016黄石)在abc中，abac，bac2dae2.(1)如图1，若点d关于直线ae的对称点为f，求证：adfabc；(2)如图2，在(1)的条件下，若45，求证：de2bd2ce2；(3)如图3，若45，点e在bc的延长线上，则等式de2bd2ce2还能成立吗？请说明理由解(1)证明：点d关于直线ae的对称点为f，eafdae，adaf，又bac2dae，bacdaf，abac，adfabc.(2)证明：点d关于直线ae的对称点为f，efde，afad，45，bad90cad，cafdaeeafcad4545cad90cad，badcaf，在abd和acf中，abdacf(sas)，cfbd，acfb，abac，bac2，45，abc是等腰直角三角形，acfbacb45，ecfacbacf454590，在rtcef中，由勾股定理得ef2cf2ce2.de2bd2ce2.(3)de2bd2ce2还能成立理由如下：如图，作点d关于ae的对称点f，连接ef、cf，由轴对称的性质得efde，afad，45，