中考数学专题突破复习题型专项十圆的简单证明与计算试题

1、题型专项(十)圆的简单证明与计算1(2016乐山)如图，在abc中，abac，以ac边为直径作o交bc边于点d，过点d作deab于点e，ed，ac的延长线交于点f.(1)求证：ef是o的切线；(2)若eb，且sincfd，求o的半径与线段ae的长解：(1)证明：连接od.abac，bacd.ocod，odcocd.bodc.odab.deab，odef.ef是o的切线(2)在rtodf和rtaef中，sincfd，.设od3x，则of5x.abac6x，af8x.eb，ae6x.解得x.o的半径长为，ae6.2(2016鄂州改编)如图，在rtabc中，acb90，ao是cab的平分线以o为圆心

2、，oc为半径作o.(1)求证：ab是o的切线；(2)已知ao交o于点e，延长ao交o于点d，tand，求的值解：(1)证明：过点o作ofab于点f.ao平分cab，ocac，ofab，ocof.ab是o的切线(2)连接ce.ed是o的直径，ecd90，即ecoocd90.acb90，aceeco90.aceocd.ocod，ocdodc.aceodc.caecae，aceadc.tand，.3(2016云南)如图，ab为o的直径，c是o上一点，过点c的直线交ab的延长线于点d，aedc，垂足为e，f是ae与o的交点，ac平分bae.(1)求证：de是o的切线；(2)若ae6，d30，求图中阴影

3、部分的面积解：(1)证明：连接oc.oaoc，oacoca.又ac平分bae.oaccae.ocacae.ocae.ocde.又aedc.e90.ocd90.ocdc.点c在o上，oc为o的半径，de是o的切线(2)在rtaed中，d30，ae6.ad2ae12.在rtocd中，d30.do2ocdbobdboc.dbobocoaad4，do8.cd4.socd8.又d30，ocd90.doc60.s扇形obcoc2.s阴影socds扇形obc，s阴影8.阴影部分的面积为8.4(2016广安岳池县一诊)如图，pa为o的切线，a为切点，过点a作op的垂线ab，垂足为点c，交o于点b.延长bo与o

4、交于点d，与pa的延长线交于点e.(1)求证：pb为o的切线；(2)若ocbc23，求sine的值解：(1)证明：连接oa.pa为o的切线，pao90.oaob，opab，bcca，pbpa.在pbo和pao中，pbopao(sss)pbopao90.pb为o的切线(2)连接ad.bd是直径，bad90.由(1)知bco90，adop.adepoe.bcac，obod，oc是abd的中位线，ad2oc.ocbc23，设oc2t，则bc3t，ad4t.obcpbc90，bocobc90，bocpbc.ocbbcp，pbcboc.，即，pct，opt.设ea8 m，ep13 m，则pa5 m.pa

5、pb，pb5 m.sine.5(2014攀枝花)如图，abc的边ab为o的直径，bc与圆交于点d，d为bc的中点，过点d作deac于点e.(1)求证：abac；(2)求证：de为o的切线；(3)若ab13，sinb，求ce的长解：(1)证明：连接ad.ab是o的直径，adb90.adbc.又d是bc的中点，abac.(2)证明：连接od.o，d分别是ab，bc的中点，odac.odedec90.odde.de是o的切线(3)ab13，sinb，即ad12.由勾股定理得bd5.cd5.bc，即de.根据勾股定理得ce.6(2016苏州)如图，ab是o的直径，d，e为o上位于ab异侧的两点，连接b

6、d并延长至点c，使得cdbd.连接ac交o于点f，连接ae，de，df.(1)证明：ec；(2)若e55，求bdf的度数；(3)设de交ab于点g，若df4，cosb，e是弧ab的中点，求eged的值解：(1)证明：连接ad.ab是o的直径，adb90，即adbc.cdbd，ad垂直平分bc.abac，bc.又be，ec.(2)四边形aedf是o的内接四边形，afd180e.又cfd180afd，cfde55，又ec55.bdfccfd110.(3)连接oe.cfdaedc，fdcdbd4.在rtabd中，cosb，bd4，ab6.e是的中点，ab是o的直径，aoe90.aooe3.ae3.e

7、是的中点，adeeab.又aegdea.aegdea.，即egedae218.7(2016雅安)如图1，ab是o的直径，e是ab延长线上一点，ec切o于点c，opao交ac于点p，交ec的延长线于点d.(1)求证：pcd是等腰三角形；(2)cgab于点h，交o于点g，过点b作bfec，交o于点f，交cg于q点，连接af，如图2，若sine，cq5，求af的值解：(1)证明：连接oc.ec切o于点c，ocde，即ocpdcp90.又opoa，oapopa90.oaoc，ocpoap.dcpopa.又opadpc，dcpdpc.dpdc，即pcd为等腰三角形(2)连接oc，bc.de与o相切于点c，oce90，即ocbbce90.ocob，ocbobc.obcbce90.又cgab，obcbcg90.