九年级中考压轴——动点问题集锦

1、动态几何综合练习1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒（1）、线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；cpqbamn（2）、线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围2、如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（

2、2）当时，求的值adcbmn（3）试探究：为何值时，为等腰三角形omanbcyx3、如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是梯形，oabc，点a的坐标为(6，0)，点b的坐标为(4，3)，点c在y轴的正半轴上动点m在oa上运动，从o点出发到a点；动点n在ab上运动，从a点出发到b点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)(1)求线段ab的长；当t为何值时，mnoc？(2)设cmn的面积为s，求s与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；s是否有最小值？若有是多少？(3)连接ac，那么是否存在这样的t，使mn与a

3、c互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由4、（河北卷）如图，在rtabc中，c90，ac12，bc16，动点p从点a出发沿ac边向点c以每秒3个单位长的速度运动，动点q从点c出发沿cb边向点b以每秒4个单位长的速度运动p，q分别从点a，c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，pcq关于直线pq对称的图形是pdq设运动时间为t（秒）（1）设四边形pcqd的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形pqba是梯形？（3）是否存在时刻t，使得pdab？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻

4、t，使得pdab？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由 apcqbd5、（山东济宁）如图（见下页），a、b分别为x轴和y轴正半轴上的点。oa、ob的长分别是方程x214x480的两根(oaob)，直线bc平分abo交x轴于c点，p为bc上一动点，p点以每秒1个单位的速度从b点开始沿bc方向移动。(1)设apb和opb的面积分别为s1、s2，求s1s2的值；(2)求直线bc的解析式；(3)设papom，p点的移动时间为t。当0t时，试求出m的取值范围；当t时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？oabcpxy6、在中，现有两

5、个动点p、q分别从点a和点b同时出发，其中点p以1cm/s的速度，沿ac向终点c移动；点q以1.25cm/s的速度沿bc向终点c移动。过点p作pebc交ad于点e，连结eq。设动点运动时间为x秒。（1）用含x的代数式表示ae、de的长度；（2）当点q在bd（不包括点b、d）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，为直角三角形。7（杭州）在直角梯形中，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标

6、系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。（1）分别求出梯形中的长度；（2）写出图3中两点的坐标；（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。（图1）（图2）（图3）8、（金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒在轴上取两点作等边（1）求直线的解析式；（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为，请求

7、出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值（图1）（图2）9、（重庆课改卷）如图1所示，一张三角形纸片abc，acb=90,ac=8,bc=6.沿斜边ab的中线cd把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（ab）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点b重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点e,与分别交于点f、p.（1）当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值；使得重叠部分的面积等于原面积的？若不存在，请说明理由. 图1图3图210

8、. 梯形abcd中，adbc，b=90，ad=24cm，ab=8cm，bc=26cm，动点p从点a开始，沿ad边，以1厘米/秒的速度向点d运动；动点q从点c开始，沿cb边，以3厘米/秒的速度向b点运动。已知p、q两点分别从a、c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：（1）t为何值时，四边形pqcd是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形pqcd可能是菱形吗？为什么？（3）t为何值时，四边形pqcd是直角梯形？（4）t为何值时，四边形pqcd是等腰梯形？11. 如图，在矩形abcd中，ab=20cm，bc=4cm，点p从a开始沿折线abcd以4cm/s的速度

9、运动，点q从c开始沿cd边1cm/s的速度移动，如果点p、q分别从a、c同时出发，当其中一点到达点d时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形apqd也为矩形？ 12. 如图，在等腰梯形中，,ab=12 cm,cd=6cm , 点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿cd边向d以每秒1cm的速度移动，如果点p、q分别从a、c同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。（1）求证：当t=时，四边形是平行四边形；（2）pq是否可能平分对角线bd？若能，求出当t为何值时pq平分bd；若不能，请说明理由；（3）若dpq是以pq为腰的等腰三角形，求t的值。a

10、bcdqp13. 如图所示，abc中，点o是ac边上的一个动点，过o作直线mn/bc，设mn交的平分线于点e，交的外角平分线于f。 （1）求让：； （2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论。 （3）若ac边上存在点o，使四边形aecf是正方形，且=，求的大小。14. 如图，矩形abcd中，ab=8,bc=4,将矩形沿ac折叠，点d落在点d处，求重叠部分afc的面积.15. 如图所示，有四个动点p、q、e、f分别从正方形abcd的四个顶点出发，沿着ab、bc、cd、da以同样的速度向b、c、d、a各点移动。 （1）试判断四边形pqef是正方形并证明。 （2）pe是否总过某一

11、定点，并说明理由。 （3）四边形pqef的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？16. 已知在梯形abcd中，adbc，ab = dc，对角线ac和bd相交于点o，e是bc边上一个动点（e点不与b、c两点重合），efbd交ac于点f，egac交bd于点g.求证：四边形efog的周长等于2 ob；请你将上述题目的条件“梯形abcd中，adbc，ab = dc”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形efog的周长等于2 ob”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.17.如图，直角梯形abcd中，adbc，abc90，已知adab3，bc4，动点p从b点出发，沿线段bc向点c作匀速运动；动点q从点d 出发，沿线段da向点a作匀速运动过q点垂直于ad的射线交ac于点m，交bc于点np、q