高中数学人教版必修三课件：1.3算法案例(共34张PPT).ppt

1、算 法 案 例,（第一课时）,1、求两个正整数的最大公约数,（1）求25和35的最大公约数 （2）求225和135的最大公约数,2、求8251和6105的最大公约数,所以，25和35的最大公约数为5,所以，225和135的最大公约数为45,辗转相除法（欧几里得算法）,观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程,第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数8251=61051+2146,结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。,第二步 对6105和2146重复第一步的做法61

2、05=21462+1813同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。,思考：从上述的过程你体会到了什么？,完整的过程,8251=61051+2146,6105=21462+1813,2146=18131+333,1813=3335+148,333=1482+37,148=374+0,例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数,225=1351+90,135=901+45,90=452,显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数,显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数,思考1：从上面的两个例子可以看出计算的

3、规律是什么？,S1：用大数除以小数,S2：除数变成被除数，余数变成除数,S3：重复S1，直到余数为0,辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。,m = n q r,用程序框图表示出右边的过程,r=m MOD n,m = n,n = r,r=0?,是,否,思考2：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？,INPUT m , n DO r=m mod n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m End,九章算术更相减损术,算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。,第一步：任意给定两个正整数；判断他

4、们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是，则执行第二步。,第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数或这个等数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数。,例3 用更相减损术求 225 与 135 的最大公约数,解：由于两数不是偶数，把225和135以大数减小数， 并辗转相减,22513590 1359045904545,所以，225和135的最大公约数等于45,INPUT a,b WHILE ab IF ab THEN a=a-b ELSE b=b-a END IF WEND PRINT a END,九章算术更相

5、减损术的算法程序语句：,练习： 用辗转相除法求 294 与84的最大公约数，再用更相减损术验证。,思考：求三个数：168，54，264的最大公约数。,算 法 案 例,（第二课时）,计算多项式（） =当x = 5的值,算法1：,（） = =x xxx x x xx x x x x x x x 1,所以（5）=55555,=3125625125255,= 3906,算法2：,（5）=55555,=（ （5 ） 5 ） 5 ） 5 ） 5 ,分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？,（） = =(x+1)x+1)x+1)x+1)x+1,数书九章秦九韶算法,对该多项式按下面的方式进行改写：

6、,这样改写的目的是什么？,简化计算的次数（尤其是乘法的次数）。,对该多项式按下面的方式进行改写：,思考：当知道了x的值后该如何求多项式的值？,要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即,然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即,最后的一项是什么？,这种将求一个n次多项式f（x）的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。,思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？,例2 已知一个五次多项式为,用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。,解：,将多项式变形：,按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：,所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2,你从中看

7、到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？,练习：,2、已知多项式f(x)=2x7-5x5+4x3+x2-x-6 用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值。,INPUT “n=“；n INPUT “an=“;ai INPUT “x=“; x V=an i=n-1 DO PRINT “i=“;i INPUT “ai=“;ai v=v*x+ai i=i-1 LOOP UNTIL i0 PRINT v END,算法案例,（第三课时）,一、进位制,1、什么是进位制？,2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明,进位制是人们为了计数和运算方便 而约定的记数系统。,1、我们了解十进制吗

8、？所谓的十进制，它是如何构成的？,十进制由两个部分构成,例如：3721,其它进位制的数又是如何的呢？,第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字；,第二、它有“权位”，即从右往左为个位、十位、百位、千位等等。,(用10个数字来记数，称基数为10),表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方， 3个千即3个10的立方,2、 二进制,二进制是用0、1两个数字来描述的。如11001等,（）二进制的表示方法,区分的写法：11001（2）或者（11001）2,8进制呢？,如7342(8),k进制呢？,anan-1an-2a2a1(k)？,二、二进制与十进制的转换,1、二进制数转化为十

9、进制数,例1 将二进制数110011(2)化成十进制数,解：,根据进位制的定义可知,所以，110011（2）=51。,将（1）10303（4） ； （2）1234（5）.化为十进制数,练习,将下面的二进制数化为十进制数？,（1）11,（2）101,（3）1101,（4）10101,例2 已知10b1（2）=a02（3）,求数字a，b的值.,所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.,10b1（2）=123+b2+1=2b+9.,a02（3）=a32+2=9a+2.,故a=1，b=1.,将k进制数a转换为十进制数(共有 n位)的程序,a=anan-1 a3a2a1(k),=ank(n-1)+an

10、-1k(n-2)+ + a3k2 +a2k1+a1k0,b=a1k0,b=a2k1 +b,b=a3k2 + b,b=ankn-1 +b,ai=GET ai GET函数用于取出a的右数第i位数,i=i+1,i=1,b=aiki-1+b,INPUT “a,k,n=”；a,k,n b=0 i=0 t=a MOD 10 DO b=b+t*k(i-1) a=a10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL in PRINT b END,2、十进制转换为二进制,(除2取余法：用2连续去除89或所得的商， 然后取余数),例2 把89化为二进制数,解：,根据“逢二进一”的原则，有,892441,

11、 2 (2220)+1, 2( 2( 2110)+0)+1, 2 (2 (2 (2 51)+0)+0)+1,5 2 21,2（2（2（2（221）1）0）0）1,89126025124123022021120,所以：89=1011001（2）,2（2（2（2321）0）0）1,2（2（242220）0）1,2（2523+2200）1,2624+230021,892441,44 2220,22 2110,11 2 51, 2 (2 (2 (2 (2 21)+1)+0)+0)+1,所以892（2（2（2（2 2 1）1）0）0）1,2、十进制转换为二进制,例2 把89化为二进制数,5,2,2,2,1,2,0,1,0,余数,11,22,48,89,2,2,2,2,0,1,1,0,1,注意： 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：89=1011001（2）,练习,将下面的十进制数化为二进制数？,（1）10,（2）20,（3）128,（4）256,例3 把89化为五进制数,3、十进