中考数学复习滚动小专题十与图形变换相关的综合性问题试题

1、滚动小专题(十)与图形变换相关的综合性问题类型1利用平移、对称、旋转与位似作图1如图所示，在正方形网格中，abc为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)(1)把abc沿ba方向平移后，点a移到点a1，在网格中画出平移后得到的a1b1c1；(2)把a1b1c1绕点a1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后得到的a1b2c2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点b经过(1)、(2)变换的路径总长解：(1)a1b1c1就是所求的图形(2)a1b2c2就是所求的图形(3)b到b1的路径长是2.b1到b2的路径长是.则路径总长是2.2如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系、a

2、1b1c1及a2b2c2.(1)若点a，c的坐标分别为(3，0)，(2，3)，请画出平面直角坐标系并指出点b的坐标；(2)画出abc关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形a1b1c1；(3)以图中的点d为位似中心，将a1b1c1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到a2b2c2.解：(1)如图所示，b(4，2)(2)如图所示，a1b1c1即为所求(3)如图所示，a2b2c2即为所求类型2剪纸与折纸问题3将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(b)图1 图2 图3 图4ab cd4将一个正方形纸片依次按图a，b的方式对

3、折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的(d)图1图2图3图4abcd5(2016南充)如图，对折矩形纸片abcd，使ab与dc重合，得到折痕ef，将纸片展平；再一次折叠，使点d落到ef上的点g处，并使折痕经过点a，展平纸片后dag的大小为(c) a30 b45 c60 d756如图，在abcd中，点e在边ad上，以be为折痕，将abe折叠，使点a正好与cd上的f点重合若fde的周长为16，fcb的周长为28，则fc的长为(c) a4 b5 c6 d77(2016莆田)如图，在abc中，acb90，acbc4，将abc折叠，使点a落在bc边上的点d处，ef为折

4、痕，若ae3，则sinbfd的值为(a) a. b. c. d.提示：cdfbdfb，abedf，cdebfd.sinbfdsincde.8(2016遵义)如图，正方形abcd的边长为3，e，f分别是ab，cd上的点，且cfe60，将四边形bcfe沿ef翻折，得到bcfe，c恰好落在ad边上，bc交ab于点g，则ge的长是(c) a34 b45 c42 d529(2016齐齐哈尔)如图，在边长为2的菱形abcd中，a60，点m是ad边的中点，连接mc，将菱形abcd翻折，使点a落在线段cm上的点e处，折痕交ab于点n，则线段ec的长为1提示：过点m作mfdc于点f.易知ammd1，fd，fm，

5、fcdfdc，mc，ecmcme1.10(2016张家界)如图，将矩形abcd沿gh对折，点c落在q处，点d落在线段ab的e处，eq与bc相交于f.若ad8 cm，ab6 cm，ae4 cm.则ebf的周长是8_cm11(2016唐山路北区模拟)如图，在等腰直角abc中，acb90，acbc2，点d是边ac的中点，点e是斜边ab上的动点，将ade沿de所在的直线折叠得到a1de.(1)当点a1落在边bc(含边bc的端点)上时，折痕de的长是多少？(可在备用图上作图)(2)连接a1b，当点e在边ab上移动时，求a1b长的最小值 备用图解：(1)点d到边bc的距离是dcdaac1，点a1落在边bc

6、上时，点a1与点c重合，如图1所示此时，de为ac的垂直平分线，即de为abc的中位线debc1.图1图2(2)连接bd，de.在rtbcd中，bd.由折叠知a1deade，a1dad1.由a1ba1dbd，得a1bbda1d1.a1b长的最小值是1.类型3与旋转相关的综合性问题12将线段ab绕点a逆时针旋转角度(060)得到线段ac，连接bc得abc，又将线段bc绕点b逆时针旋转60得线段bd(如图1)(1)求abd的大小(结果用含的式子表示)；(2)又将线段ab绕点b顺时针旋转60得线段be，连接ce(如图2)，求bce；(3)连接dc，de，试探究当为何值时，dec45.图1图2解：(1

7、)由题意知abac，bac，cbd60，abcacb(180)90.abdabccbd906030(060)(2)由题意知abe为等边三角形，abae，bae60.acae，cae60.aceaec(18060)60.bceacbace150.(3)如图2，由题意知bcbd，cbd60，bcd为等边三角形bcd60，cdbc.dcebcebcd1506090.dec45，dec为等腰直角三角形cecd.cbce.在abc和aec中， abcaec(sss)baceac.bacbae30，即30.当为30时，dec45.13阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在abc(其中bac是一个可以变化的角)中，ab2，ac4，以bc为边在bc的下方作等边pbc，求ap的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点b为旋转中心将abp逆时针旋转60得到abc，连接aa，当点a落在ac上时，此题可解(如图2)请你回答：ap的最大值是6参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰rtabc.边ab4，p为abc内部一点，求apbpcp的最小值(结果可以不化简)图1图2图3解：rtabc是等腰三角形，abbc.以b为中心，将apb逆时针旋转60得到apb.则ababbc4，papa，pbpb，pb p是等边三角形，pbp