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文档简介

1、,曲线的参数方程,1,圆的参数方程,2,知识回顾,若以（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为：,（x-a）2+（y-b）2=r2,标准方程的优点在于：,它明确指出圆的 圆心和半径,D2+E2-4F0,圆的一般方程,思考：圆是否还可用其他形式的方程来表示？,3,圆周运动是生产，生活中常见的，当物体绕着定轴做匀速转动时，物体中各个点都做匀速圆周运动，那么，怎么刻画动力中的位置呢？,4,y,x,o,r,M(x,y),如图，设圆O的半径是r，点M从初始位置M0 （t=0时的位置）出发，按逆时针方向在圆O,上作匀速圆周运动，点M绕,点O转动的角速度为w. 以圆,心O为原点， OM0所在的直线为x轴，

2、建立直角坐标系.,显然，点M的位置由时刻 t 惟一确定，因此可以取 t 为参数。,5,如果在时刻t，点M转过的角度是，坐标是 M(x,y)，那么=t，设 ，那么由三角函数定义，有,即,这就是圆心在原点O，半径为 r 的圆的参数方程。 其中参数 t 有明确的物理意义（质点作匀速圆周 运动的时刻）,6,考虑到 ，也可以取为参数，于是有,这也是圆心在原点O，半径为r 的圆的参数方程。 其中参数 的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时， OM0转过的角度。,由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参

3、数方程，它们表示的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。,7,8,二.圆心为O1（a，b）半径为r的圆的参数方程,9,所以该圆,圆心为O1(a,b),半径为r的圆可以看成由圆心为原点O半径为r的圆平移而得到的，,设(x1,y1)为圆O上任一点，,设P（x，y）为圆O1上与P1对应的点，,即,为圆心(a,b)为半径r为的圆的参数方程,则有：,例2 证明：,10,例3 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。,11,12,思考： 这里定点A在圆O外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点A在圆O上，轨迹是什么？如果定点A在圆O内，轨迹是什么？,13,练习：,14,A,（2，1）,15,课时小结,通过本结学习，要了解圆的参数方程，以及圆的标准方程，一般方

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