数学人教版七年级下册立方根PPT.ppt

1、6.2 立方根,现有一只体积为216 cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？,问 题,这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？类比“平方根”的概念，你可以抽象出一个什么数学概念？,思 考,上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，这个数x的立方等于216.即x3=216。,概 括,所以正方体的棱长应为6 cm,因为63216，,如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根,像平方根那样，6是216的立方根。,即：,读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3 是根指数。,数 的立方根用符号 表示。,例如：, 5 是125 的立方根。,也可以说，125 的立方根是 5 。,用式子表

2、示为：,注意： 的根指数 3 不能省略，要写在根 号的左上角，而且要写得小一些，不能写成,求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。,因为开立方与立方互为逆运算。,所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。,如果一个数X的立方等于a，即X3=a,那么，这个数X就叫做a的立方根。, （-2）3=-8， -2是-8的立方根。,1、立方根的定义：,2、立方根的性质与表示,每个数都只有一个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。,3、开立方,求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。,它与立方互为逆运算； 它是一种运算，而不是结果，它的结果是立方

3、根。,“平方根”与“立方根”的比较,（1） 1 331；（2） 343；（3） 9.263,例1,用计算器求下列各数的立方根：,用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键,若被开方数为负数，“”号的输入可以按 ，,也可以按 。,显示结果为11，所以 ：,（1） 在计算器上依次键入,解：,分析：,显示结果为 ，所以 ：,（2） 在计算器上依次键入：,显示结果为 ，,（3） 在计算器上依次键入：,7,2.100151161,2.10,如果要求精确到0.01，那么所以 ：,例1：求下列各数的立方根。,（1）27； （2）27； （3）0.216； （4）0； （5）,解：, 27的立方根

4、是3。,即,正数有立方根吗？如果有，有几个。,负数呢？,零呢？,从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。,问题：,从上面的例题可知：,由此可得出：,也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。,由此得出求一个负数的立方根的一般方法：,也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。,例2：求下列各式的值。,解：（1）,（1） ；（2） ；（3） （4） （5）,（2）,（3）,解：（4）,（5）,一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_；立方根是_,问：,1、什

5、么叫一个数的立方根？怎样用符号表示 数a的立方根？任何数都有立方根吗？ 2、数的立方根与数的平方根有什么区别？,小结：,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,(1),x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64没有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,2.求下列各式的值（口答）：,（1）,（2）,（3）,（4）,练一练,5.已知 ，则,试一试：,2.若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是,3.- 8的立方根与9的平方根的积是,4.若 ，则 的值为,6.下列命题正确的是（ ）,A. 的平方根是,C.平方根等于本身的数是1,B.立方根等于本身的数是0和,D.平方根等于立方根的数是1,B,2, 6,1.21 的立方根是 ，- 21 的立方根是,想一想 立方根是它本身的数有那些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的数呢?,只有0,(1)1的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_ (2