八年级数学下学期期中试卷华东师大版

1、2015-2016学年吉林省长春外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1在函数中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32若x=2是关于x的一元二次方程x2mx+8=0的一个解则m的值是（）A6B5C2D63如图，在平行四边形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC，交BC边于点E，则BE的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm4一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx0Cx2Dx05一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A7，7B7，6.5C5.5，7

2、D6.5，76如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD7某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3000x2=5000B3000（1+x）2=5000C3000（1+x%）2=5000D3000（1+x）+3000（1+x）2=50008如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（

3、）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算： +=10方程3x（x+1）=0的一次项系数是11一次函数y=（m+1）x+5中，y值随x的增大而减少，则m的取值范围是12小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米13如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，ABCD满足条件时，能判断四边形CODE是菱形14反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为三、解答题（共10小题，满分78分）15计

4、算：16解方程：（2x5）2=917解方程：（x3）2=2（x3）18在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（1，1），（0，0）和（1，0）（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标（写出2个即可）19已知：如图，M为ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：ABCD是矩形20如图，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线AB与x轴的夹角为30，且点B（0，2），求直线AB的函数关系式21某

5、学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（2016春长春校级期中）已知：如图，ABC中，D是BC上任意一点，DEAC，DFAB试说明四边形AEDF的形状，并说明理由；连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？23在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义24如图，在

6、直角坐标系中，O为坐标原点已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（2，m），过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1x3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值2015-2016学年吉林省长春外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1在函数中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】函数自变量的取值范围【分析】函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数

7、即可求解【解答】解：根据题意得：x30，解得x3故选A【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数2若x=2是关于x的一元二次方程x2mx+8=0的一个解则m的值是（）A6B5C2D6【考点】一元二次方程的解【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可【解答】解：把x=2代入方程得：42m+8=0，解得m=6故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握3如图，在平行四边形AB

8、CD中，AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC，交BC边于点E，则BE的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得EDA=DEC，而DE平分ADC，进一步推出EDC=DEC，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解【解答】解：根据平行四边形的性质得ADBC，EDA=DEC，又DE平分ADC，EDC=ADE，EDC=DEC，CD=CE=AB=6，BE=BCEC=86=2（cm）故选：A【点评】本题考查了平行四边形性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是解决问题的关键4一次函数y=kx+b

9、（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx0Cx2Dx0【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】压轴题；数形结合【分析】由图象可知kx+b=0的解为x=2，所以kx+b0的解集也可观察出来【解答】解：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b0的解集是x2故选A【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合5一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A7，7B7，6.5

10、C5.5，7D6.5，7【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是6，7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（6+7）2=6.5故选：D【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数6如果矩形的面积为6cm2，那

11、么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD【考点】反比例函数的应用【专题】应用题【分析】根据题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应0，其图象在第一象限，即可得出答案【解答】解：由矩形的面积公式可得xy=6，y=（x0，y0）图象在第一象限故选：C【点评】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限7某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元设教育经费的

12、年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3000x2=5000B3000（1+x）2=5000C3000（1+x%）2=5000D3000（1+x）+3000（1+x）2=5000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2013的教育经费为：3000（1+x）万元，2014的教育经费为

13、：3000（1+x）2万元，那么可得方程：3000（1+x）2=5000故选B【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程8如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可【解答】解：当点P

14、由点A向点D运动，即0x4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4x8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8x12时，y不变；当点P在BA上运动，即12x16时，y随x的增大而减小故选B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算： +=3【考点】二次根式的加减法【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式【解答】解：原式=2+=3【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次

15、根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变10方程3x（x+1）=0的一次项系数是3【考点】一元二次方程的一般形式【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可【解答】解：方程整理得：3x2+3x=0，则方程的一次项系数为3，故答案为：3【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a0）11一次函数y=（m+1）x+5中，y值随x的增大而减少，则m的取值范围是m1【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数y=（m+1）x+5的增减性知m+1

16、0，通过解不等式即可求得m的取值范围【解答】解：函数y=（m+1）x+5是一次函数，且y随x的增大而减少，m+10，解得，m1故答案为：m1【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小12小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是155=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小

17、明从学校步行回家的时间是155=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行80010=80（米）故答案为：80【点评】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解13如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，ABCD满足矩形条件时，能判断四边形CODE是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【分析】首先利用矩形的性质得出DO=CO，再利用菱形的判定方法得出答案【解答】解：当平行四边形ABCD是矩形时，则BD=AC，即DO=CO，理由：CEBD，DEAC，四边形DOCE是平行四边形，又DO=CO，平行四边形CODE是菱形故答案为：矩

18、形【点评】此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定方法是解题关键14反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为1.5【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】计算题【分析】由于ABx轴，可知AB两点的纵坐标相等，于是可设A点坐标是（a，c），B点坐标是（b，c），于是可得=，即b=a，进而可求AB，据图可知AOB的高是c，再利用面积公式可求其面积【解答】解：由于ABx轴，设A点坐标是（a，c），B点坐标是（b，c），那么=，b=a，AB=|ab|=a，c=，SAOB=ABc=a=，故答案是【点评】本题

19、考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是注意A、B两点的纵坐标相等三、解答题（共10小题，满分78分）15计算：【考点】二次根式的混合运算【分析】首先利用乘法分配律用分别乘以括号里的每一项，再开方，然后计算加减即可【解答】解：原式=42=2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是首先利用乘法分配律，这样计算起来方便16解方程：（2x5）2=9【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】把（2x5）看作一个整体，整理成（2x5）2=9，然后直接开平方求解即可【解答】解：（2x5）2=9，2x5=3或2x5=3，解得x1=4，x2=1【点评】本题考查了直接开方法求一元二次方程的解，把

20、（2x5）看作一个整体，整理出左平方，右常数是解题的关键17解方程：（x3）2=2（x3）【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：（x3）22（x3）=0，分解因式得：（x3）（x32）=0，解得：x1=3，x2=5【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（1，1），（0，0）和（1，0）（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称

21、轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标（写出2个即可）【考点】利用轴对称设计图案；坐标与图形性质【专题】作图题【分析】（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置【解答】解：（1）如图2所示，C点的位置为（1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：P（0，1），P（1，1）都符合题意【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键19已知：如图，M为ABCD的AD边上的中点，且MB=

22、MC，求证：ABCD是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等可知ABMDCM，可知A+D=180，所以是矩形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CDAM=DM，MB=MC，ABMDCMA=DABCD，A+D=180A=90ABCD是矩形【点评】此题主要考查了矩形的判定，即有一个角是90度的平行四边形是矩形20如图，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线AB与x轴的夹角为30，且点B（0，2），求直线AB的函数关系式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】解直角三角形求出OA，得出A点的坐标，直线

23、AB的解析式为y=kx+b，把A、B的坐标代入即可求出k、b，即可得出答案【解答】解：点B（0，2），OB=2，BOA=90，AB=2OB=4，OA=OB=2，即A的坐标为（2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=，b=2，所以直线AB的函数关系式为y=x2【点评】本题考查了解直角三角形，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，会用待定系数法求函数解析式是解此题的关键21某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（2016春长春校级期中）已知：如图，ABC中，D是BC上任意一点，DE

24、AC，DFAB试说明四边形AEDF的形状，并说明理由；连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？【考点】菱形的判定【分析】由DEAC，DFAB，直接可判定四边形AEDF是平行四边形；当AD平分BAC时，易证得AED是等腰三角形，则可判定四边形AEDF为菱形【解答】解：四边形AEDF的形状是平行四边形理由：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形；当AD平分BAC时，四边形AEDF为菱形理由：DEAC，CAD=ADE，AD平分BAC，BAD=CAD，BAD=ADE，AE=DE，四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF为菱形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定注意证得AED是等腰三角形，再判定四边形AEDF为菱形是关键23在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象就可以得出A、B两地的距离；（2）根据速度=路程时间，结合函数图象求出甲、乙两人骑自行车的