matlab在控制中的应用

1、控制工程基础（经典控制部分）的MATLAB 分析机电工程系郭天石李建明四川轻化工学院二零零二年九月前言在学习工程控制基础及其它相关的控制理论课程时，许多计算问题越来越离不开计算机辅助分析及计算机辅助设计。在计算机性能迅速提高和各种软件大量涌现的今天，机辅分析与机辅设计也越来越方便。我们希望，在进行机辅分析及机辅设计时，把主要精力放在对计算机计算处理后的数据、曲线的控制特性分析上，而不在编程及调试程序上花费太多的时间，使计算机真正成为学习相关课程和解决实际问题的工具。因此，我们编写这本在MATLAB语言支持下进行控制方面的机辅分析及机辅设计的讲义，力图从实用的角度，介绍MATLAB语言在经典控制

2、方面的一些典型应用。第一章MATLAB的基本使用1-1MATLAB语言简介MATLAB是一种高级矩阵语言，它由Math Works公司于1984年正式推出，它的基本处理对象是矩阵，即使是一个标量纯数，MATLAB也认为它是只有一个元素的矩阵。随着MATLAB的发展，特别是它所包含的大量工具箱（应用程序集）的集结，使MATLAB已经成为带有独特数据结构、输入输出、流程控制语句和函数、并且面向对象的高级语言。MATLAB语言被称为一种“演算纸式的科学计算语言”，它在数值计算、符号运算、数据处理、自动控制、信号处理、神经网络、优化计算、模糊逻辑、系统辨识、小波分析、图象处理、统计分析、甚至于金融财会

3、等广大领域有着十分广泛的用途。MATLAB语言在工程计算与分析方面具有无可比拟的优异性能。它集计算、数据可视化和程序设计于一体，并能将问题和解决方案以使用者所熟悉的数学符号或图形表示出来。MATLAB语言和C语言的关系与C语言和汇编语言的关系类似。例如当我们需要求一个矩阵的特征值时,在MATLAB下只需由几个字符组成的一条指令即可得出结果，而不必去考虑用什么算法以及如何实现这些算法等低级问题，也不必深入了解相应算法的具体内容。就象在C语言下不必象汇编语言中去探究乘法是怎样实现的，而只需要采用乘积的结果就可以了。MATLAB语言还有一个巨大的优点是其高度的可靠性。例如对于一个病态矩阵的处理，MA

4、TLAB不会得出错误的结果，而用C或其它高级语言编写出来的程序可能会得出错误的结果。这是因为MATLAB函数集及其工具箱都是由一些在该领域卓有研究成果，造诣很深的权威学者经过反复比较所得出来的最优方法，而且经过多年的实践检验被证明是正确可靠的。1-2MATLAB的工作窗口下面以MATLAB6.1为例介绍。从实用的角度MATLAB的工作窗口包括命令窗口、M文件编辑器窗口、图形编辑窗口、数学函数庫、应用程序接口及在线窗口。下面首先介绍MATLAB的命令窗口及M文件编辑器。一、命令窗口启动MATLAB之后，屏幕上自动出现命令窗口MATLAB，它是MATLAB提供给用户的操作界面，用户可以在命令窗口内

5、提示符“”之后（有的MATLAB版本命令窗口没有提示符）键入MATLAB命令，回车即获得该命令的答案。命令窗口内有File、Edit、View、Web、Window、Help等菜单条。二、M文件编辑窗口M文件是MATLAB语言所特有的文件。用户可以在M文件编辑窗口内，编写一段程序，调试，运行并存盘，所保存的用户程序即是用户自己的M文件。MATLAB工具箱中大量的应用程序也是以M文件的形式出现的，这些M文件可以打开来阅读，甚至修改，但应注意，不可改动工具箱中的M文件！1进入M文件窗口有两种方法1) 命令窗口 File New M-File；2) 命令窗口 点击“File”字样下面的图标。M文件编

6、辑窗口的标记是“Untitled”（无标题的）。当用户编写的程序要存盘时，Untitled作为默认文件名提供给用户，自然，用户可以，也应当自己命名。若用户不自己命名，则MATLAB会对Untitled进行编号。2M文件的执行：返回命令窗口，在当前目录（Current Directory）内选择所要运行的M文件的目录，在命令窗口提示符“”后，直接键入文件名（不加后缀）即可运行。注意：（1）机器默认路径为一级子目录MATLAB6 p1work；（2）MATLAB 6.1以前的版本，运行M文件的方法稍有不同，它必须在File菜单下，打开“Run Script”子菜单，键入需要运行的文件路径及名称再回

7、车，在这种情况下，work作为根目录对待，不出现在M文件的路径之中。本讲义的参考程序都是在M文件窗口下编制的。三、在线帮助窗口在命令窗口中键入Help(空格) 函数名，可以立即获得该函数的使用方法。1-3 MATLAB最基本的矩阵操作作为命令窗口及M文件编辑器的应用实例，介绍几个最基本的矩阵运算命令。一、矩阵的输入在方括号内依次按行键入矩阵元素，在一行内的各元素之间用空格或逗号分开，每行之间用分号分开。例如，在命令窗内输入A2 2 3;4 5 4;7 8 9 (注意：方括号，分号为矩阵行标记)B1,3,5;6,-4,2;3,5,1 (逗号与空格功能相同)A223B135 4546-42 789

8、 351同理：输入A1246得到行矢量，输入A22；4；6得到列矢量，于是，当输入CA；A1有C123456789246A1作为矩阵C的最后一行，C和A相比，增加了一行。二、矩阵的转置矩阵A的转置用A表示，显然，A1与A2互为转置，即A1会得到以2,4，6为元素的列矢量。思考一下输入C1 AA2 C2 AA1有什么结果？而输入A；A1有无意义？三、矩阵的四则运算1矩阵的加减法：当两个矩阵维数相同时可以直接进行“”或“”运算。如 D1AB，D2AB2 矩阵的乘法：当矩阵A，B维数相容时C3AB：普通意义下的矩阵相乘C4A .B：矩阵A与B的对应元素相乘显然，ABBA（一般情况），而A .BB .

9、A。A .B称为数列型乘法，它要求参加运算的矩阵或数列具有相同的行列数，这是MATLAB语言中的一种特殊运算，它在今后求取函数值等运算时是很重要的。实际上，前面所述的矩阵加、减法就是一种数列型运算。3 矩阵的除法D4AB：表示A-1B或inv(A)*B，即A的逆矩阵左乘矩阵B。D5B/A：表示BA-1或Binv(A)，即A的逆矩阵右乘B。D6A .B：表示B的每一个元素被A的对应元素除。D7A ./B：表示A的每一个元素被B的对应元素除。显然，A .B与A ./B的各对应元素互为倒数。读者可以思考一下，D6 .D7等于什么？D8inv(A)：A的逆矩阵。打开M文件编辑窗口，将上述命令依次键入，

10、得到fanli001如下：参考程序fanli001:矩阵的四则运算A=2 2 3;4 5 4;7 8 9 % 三阶矩阵输入B=1,3,5;6,-4,2;3,5,1 % 三阶矩阵输入A1=2 4 6 %行向量A2=2;4;6 %列向量C=A;A1 %矩阵A增加一行C1=A A2%矩阵A增加一列C2=A A1 %矩阵A增加一列D1=A+B %矩阵相加D2=A-B%矩阵相减C3=A*B%矩阵与矩阵相乘C4=A.*B%矩阵的对应元素相乘D3=AB%A的逆左乘BD4=B/A%A的逆右乘BD6=A.B%B的各元素被A的对应元素除D7=A./B%A的各元素被B的对应元素除D8=inv(A) %A的逆矩阵语句

11、后面的%为语句说明符。MATLAB中矩阵运算的其它主要命令可通过在线帮助获得。1-4MATLAB的符号运算操作一、进入符号运算功能在命令窗口键入syms x y z t 此后，即可以使用x，y，z，t等作自变量定义函数。syms x y z t real 规定所定义的变量为实型。二、代数方程求解使用命令solve 可以求解代数方程，如求下例方程组的解，命令为x,y=solve(x2+x*y+y-3=0,x2-4*x-2*y+3=0)程序见范例程序fanli002。参考程序fanli002:代数方程求解syms x y%进入符号运算功能f1=x2+x*y+y-3%函数f1f2=x2-4*x-2*

12、y+3 %函数f2x,y=solve(x2+x*y+y-3=0,x2-4*x-2*y+3=0)%求解方程组f1a=simplify(subs(f1) %用求解出的x,y检验方程1f2a=simplify(subs(f2) %用求解出的x,y检验方程2x=double(x) %将符号变量转换成浮点数y=double(y) %将符号变量转换成浮点数f1=subs(f1) %用浮点数x,y检验方程1f2=subs(f2) %用浮点数x,y检验方程2由solve求出的根是根的符号表达形式，是准确解。命令simplify(f)表示化简，subs(f1)表示将求解出x，y代回f1中；double是将符号变

13、量转换成浮点数，是准确解x，y的近似值。这从程序运行f1a=0，f2a=0，f10，f20可以确认。三、符号矩阵运算符号矩阵可以和数值矩阵一样进行运算，例如：求矩阵特征值eig，求矩阵的逆inv等命令都支持符号运算。设计算其特征值eig(A)，逆矩阵inv(A)，程序见fanli003。参考程序fanli003:符号矩阵的特征值syms t real %定义为实型变量A=sin(t) -cos(t);cos(t) sin(t) %定义矩阵AB1=eig(A) %求矩阵A的特征值B1=simple(B1) %化简A的特征值表达式B2=inv(A) %求矩阵A的逆矩阵B2=simple(B2) %

14、化简A的逆矩阵表达式C1=A*B2 %检验A的逆矩阵C1=simple(C1) %C1为单位矩阵注意函数的输入方法，自变量用圆括号括起来。四、微积分运算设函数，则MATLAB中微积分运算命令为fiff(f)：求函数f对自变量x的一阶导数；diff(f，2)：求函数f对自变量x的二阶导数；int(f)：求函数f的不定积分例1.1，设试计算其一阶，二阶导数，积分运算，并作出函数图象，见范例fanli004。参考程序fanli004:函数的微分与积分syms xf=1/(5+4*cos(x)ezplot(f) %函数f的曲线f1=diff(f) %函数f的一阶导数figure,ezplot(f1)

15、%函数f一阶导数的曲线f2=diff(f,2) %函数f的二阶导数figure,ezplot(f2) %函数f二阶导数的曲线g=int(int(f2) %函数f的二阶导数f2的二重积分figure,ezplot(g) %函数f2二重积分的曲线e=f-g %二阶导数的二重积分与原函数的差e=simple(e)figure,ezplot(e)程序中ezplot(f)：作函数的图形，x的取值范围默认值为-2 x 2fanli004的函数曲线fanli004的一阶导函数曲线fanli004的二阶导函数曲线fanli004的二阶导函数的二重积分曲线ezplot(f)是一个很有用的作图命令，它的其它应用形

16、式，请查在线帮助。细心的读者会发现，一个函数求二阶导数后再对二阶导数进行二重积分，其结果与原函数相差一个常数。相当于纵坐标发生平移。第二章系统的时域特性2-1传递函数一、传递函数的两种形式传递函数通常表达成s的有理分式形式及零极点增益形式。设传递函数1有理分式形式分别将分子、分母中s多项式的系数按降幂排列成行矢量，缺项的系数用0补齐。上述函数可表示为num1=2 1 （注意：方括号，同一行的各元素间留空格或逗号）。den1=1 2 2 1syss1=tf(num1,den1)运行后，返回传递函数的形式。这种形式不能直接进行符号运算！2零极点增益形式Z，P，K = tf2zp(num1，den1

17、)sys2 = zpk(Z，P，K)返回零、极点、增益表达式，其Z，P分别将零点和极点表示成列向量，若无零点或极点用 （空矩阵）代替。运行得到的点 Z = -0.5极点P= -1，-0.5j0.866增益K = 2指令zp2tf(Z，P，K)将零极点增益变换成有理分式形式，见程序fanli005。参考程序fanli005:传递函数的有理分式及零极点增益模型num1=2 1 % 传递函数的分子系数向量den1=1 2 2 1 % 传递函数的分母系数向量sys1=tf(num1,den1) % 传递函数的有理分式模型Z,P,K=tf2zp(num1,den1) % 有理分式模型转换成零极点增益模型

18、num2,den2=zp2tf(Z,P,K) % 零极点增益模型转换成有理分式模型sys2=zpk(Z,P,K) % 传递函数的零极点增益模型A1,B1,C1,D1=tf2ss(num1,den1) % 有理分式模型转换成状态空间模型A2,B2,C2,D2=zp2ss(Z,P,K)% 零极点及增益模型转换成状态空间模型num1,den1=ss2tf(A1,B1,C1,D1)% 状态空间模型转换成有理分式模型Z,P,K=ss2zp(A2,B2,C2,D2) % 状态空间模型转换成零极点增益模型程序中，命令tf2ss，zp2ss及ss2tf，ss2zp是状态空间模型与有理分式及零、极点、增益模型之

19、间的相互转换。二、传递函数框图的处理用框图可以方便地表示传递函数的并联，串联及反馈。为简洁，仅以有理分式模型为例。G1G1G1+G21 并联sysp = parallel(sys1，sys2)num，denparallel(num1，den1，num2，den2)2 串联G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)syss = series(sys1,sys2)nums,dens = series(num1,den1,num2,den2)3 反馈G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)1+G1(s)G2(s) G3(s)G3(s)sysc=feedback(syss，sys3，1) 默认值（-1）

20、numc, denc = feedback(nums, dens, num3, den3)4 单位反馈G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)1+G1(s)G2(s) sysd = feedback(syss, 1)numd, dend = feedback(nums, dens, 1, 1) (单位反馈)上面给出了同一指令的两种形式，相当于两套平行指令。对于零极点增益形式，书写稍复杂一些，可先用zpk转换成系统形式，或用zp2tf转折换成有理分式形式后再进行框图化简操作。三、简单函数的拉普拉斯变换在MATLAB的符号功能中，可以对简单函数进行拉普拉斯正、逆变换。拉氏正变换：laplace(f

21、(t)拉氏逆变换：ilaplace(L(s)其中为原函数，为象函数。命令格式参见fanli007。参考程序fanli007:拉普拉斯变换syms s t w a b cf1=sqrt(b-a)2+w2)/w*exp(-a*t)*sin(w*t+atan(w/(b-a)%原函数f1L1=laplace(f1) %f1的拉氏变换（象函数）L1=simple(L1) %化简f2=ilaplace(L1)%L1的拉氏逆变换f2=simple(f2) %化简在MATLAB中使用laplace及ilaplace命令时，要注意象、原函数的符号，特别是对初相不等于零的振荡系统，运行结果常常同手册上的结果相差一

22、个符号，这要注意函数表达式成立的条件。保险的办法是再使用拉氏变换的初值定理确定象、原函数的符号。2-2系统时域特性曲线在MATLAB中，当传递函数已知时，可以方便地求出系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应等曲线。一、系统的单位阶跃响应stepstep有以下几种格式step(sys)：直接作出sys的单位阶跃响应曲线。其中sys = tf(num, den) 或sys = zpk(z, p, k)，MATLAB自动决定响应时间。step(sys, t)设定响应时间的单位阶跃响应。t可以设定为最大响应时间 t = t终值(秒)，也可以设置为一个向量t = 0 : t : t终值注意冒号的使用。它产生一

23、个从0到t终值的行矢量，元素之间的间隔为t。step(sys1, sys2, , sysn)在同一幅图上画出几个系统的单位阶跃响应。y, t = step(sys)；命令输出对应时刻t的各个单位阶跃响应值，不画图。语句后的分号控制数据的屏幕显示。如果要查看机器计算了多少个数据，可以使用命令size(y)得出的结果也表明数据作为列矢量的行数。要将计算出的y, t作成曲线，使用一般的作图命令plot(t, y)plot后面跟的两个参数横坐标在前，纵坐标在后。参考程序见fanli008：参考程序fanli008:系统的单位阶跃响应num1=4 2den1=2 8 14 11 4sys1=tf(num

24、1,den1) %系统G1(s)num2=2 1den2=1 4 6 7 3sys2=tf(num2,den2) %系统G2(s)y1,t1=step(sys1); %系统G1(s)的单位阶跃响应数据y2,t2=step(sys2); %系统G2(s)的单位阶跃响应数据step(sys1,sys2) %系统G1(s)、G2(s)的单位阶跃响曲线figure,step(sys1,sys2,20) %系统G1(s)、G2(s)在自选时间（20秒）内的单位阶跃响曲线figure,plot(t1,y1) %系统G1(s)的单位阶跃响应曲线figure,plot(t2,y2) %系统G2(s)的单位阶跃

25、响应曲线fanli008:step(sys1,sys2,t)单位阶跃曲线二、系统的单位脉冲响应impulse命令格式与单位阶跃响应step的命令格式完全相同，只需将语句中的step用impulse代替即可。针对同样的系统，其单位脉冲响应的参考程序见fanli009。参考程序fanli009:系统的单位脉冲响应num1=4 2den1=2 8 14 11 4sys1=tf(num1,den1)num2=2 1den2=1 4 6 7 3sys2=tf(num2,den2)y1,t1=impulse(sys1); %系统G1(s)的单位脉冲响应数据y2,t2=impulse(sys2); %系统G

26、2(s)的单位脉冲响应数据impulse(sys1,sys2) %系统G1(s)、G2(s)的单位脉冲响应曲线figure,impulse(sys1,sys2,20)%系统G1(s)、G2(s)在自选时间（20秒）内的单位脉冲响应曲线figure,plot(t1,y1) %系统G1(s)的单位脉冲响应曲线figure,plot(t2,y2) %系统G2(s)的单位脉冲响应曲线hold on,step(sys2) %系统G2(s)的单位阶跃和单位脉冲响应曲线fanli009:impulse(sys1,sys2)单位脉冲响应曲线程序的最后一句hold on是当前图形保护模式。当要将新图形作在当前图

27、形上时，必须使用hold on。而figure的含意是另开一个新的图形窗口，如果不用figure或hold on，则新的图形会占用原图形窗口，始终只保留一个最新的图形窗口。三、一阶系统及二阶系统的时域特性一阶系统及二阶系统是最基本也是最重要的系统，高阶系统总可以视为由若干个一阶和（或）二阶系统组合构成。1 一阶系统（设增益为1）影响系统特性的参数是其时间常数T，T越大，系统惯性越大，响应越慢。参考程序fanli010给出了T0.4, 1.2, 2.0, 2.8, 3.6, 4,4六条单位阶跃响应曲线。参考程序fanli010:一阶系统的单位阶跃响应曲线num=1;i=1;for del=0.1

28、:0.2:1.1 %一阶系统时间常数递增间隔den=4*del 1; %一阶系统分母向量step(tf(num,den) %一阶系统单位阶跃响应曲线hold on, %不同时间常数的一阶系统单位阶跃响应曲线簇i=i+1;end同理，可以作出对应的单位脉冲响应曲线，参考程序fanli011。参考程序fanli011:一阶系统的单位脉冲响应曲线num=1;i=1;fanli010一阶系统时间常数对单位阶跃响应的影响fanli011一阶系统时间常数对单位脉冲响应的影响for del=0.1:0.2:1.1den=4*del 1;impulse(tf(num,den),10) %一阶系统单位阶脉冲应曲

29、线hold on, %不同时间常数的一阶系统单位脉冲响应曲线簇 i=i+1;end注意MATLAB中for语句的结构。读者可以改变不同的增益，看看图形有何变化。2 二阶系统（设01）设二阶系统为二阶系统的特征参数为固有频率及阻尼比。当增大，系统振动频率加快，振荡加剧；而随着减小，系统振荡加剧，振荡峰尖锐。参考程序fanli012示出了当0.5, =1, 2, 3, 4, 5 rad/s时的间接阶跃曲线簇。参考程序fanli012: 不同固有频率的二阶系统的单位阶跃响应曲线（=0.5）i=1;for del=1:1:5; % 二阶系统固有频率递增间隔num=del2; % 二阶系统传递函数分子系

30、数向量den=1 del del2; % 不同固有频率的二阶系统分母系数向量step(tf(num,den),6) %二阶系统单位阶跃响应曲线hold on, %不同固有频率的二阶系统单位阶跃响应曲线簇i=i+1;endfanli012二阶系统固有频率对单位阶跃响应的影响参考程序fanli013示出了同一二阶系统的单位脉冲响应曲线簇。参考程序fanli013: 不同固有频率的二阶系统的单位脉冲响应曲线（=0.5）i=1;for del=1:1:5;num=del2;den=1 del del2; % 不同固有频率的二阶系统分母系数向量impulse(tf(num,den),6) %二阶系统单位

31、脉冲响应曲线hold on, %不同固有频率的二阶系统单位脉冲响应曲线簇i=i+1;endfanli013二阶系统固有频率对单位脉冲响应的影响参考程序fanlio14示出了当1，0.1，0.3，0.5，0.7，0.9的二阶系统的单位阶跃响应曲线簇。参考程序fanli014: 不同阻尼比的二阶系统的单位阶跃响应曲线（=1）i=1;for del=0.1:0.2:0.9; % 二阶系统阻尼比递增间隔 num=1; den=1 2*del 1; % 不同阻尼比的二阶系统分母系数向量 step(tf(num,den),30) hold on, %不同阻尼比的二阶系统单位阶跃响应曲线簇 i=i+1;en

32、dfamli014二阶系统阻尼比对单位阶跃响应的影响参考程序fanli015示出了同一二阶系统当取0.1，0.3，0.5，0.7，0.9的单位脉冲响应曲线簇。参考程序fanli015: 不同阻尼比的二阶系统的单位脉冲响应曲线（=1）i=1;for del=0.1:0.2:0.9; num=1; den=1 2*del 1; impulse(tf(num,den),30) hold on, %不同阻尼比的二阶系统单位脉冲响应曲线簇 i=i+1;endfanli015二阶系统阻尼比对单位脉冲响应的影响四、带延时环节系统的典型响应设具有纯延时环节的传递函数为计算这种系统的单位阶跃响应不能使用一般方法

33、。首先应使用Pade法对延时环节进行近似展开，numT, dent = pade(T, 5) （表示使用5阶Pade级数）得出的分子、分母系数的向量，然后将系统视为惯性环节与延迟环节的串联，再求其阶跃脉冲响应。设K = 2.5，T1，程序见fanli016。参考程序fanli016: 带延时环节系统的单位阶跃响应K=2.5;T=1; T1=0.5;numt,dent=pade(T,5);%5阶Pade法近似延时环节syst=tf(numt,dent); %延时环节的近似传递函数num1=K;den1=T1 1;sys1=tf(num1,den1);%惯性环节sys=series(sys1,sy

34、st);% 带延时环节的惯性系统step(sys,6),grid % 带延时环节惯性系统的单位阶跃响应figure,impulse(sys,6),grid% 带延时环节惯性系统的单位脉冲响应fanli016带延迟的一阶系统的单位阶跃响应fanli016带延迟的一阶系统的单位脉冲响应从响应曲线上可见，具有延时环节的惯性系统当加上单位阶跃或单位脉冲输入前后，其响应初始有振荡特性，脉冲响应更为明显。这种振荡现象使得对这种系统进行校正需要使用特殊的方法。在作图命令后，加上格线命令grid，机器自动给曲线图加上格线。2-3响应曲线的动态分析一、MATLAB图形的编辑在MATLAB中，用于编辑图形的命令很

35、多，因为可视化正是MATLAB的一种强大而优越的性能。从工程实用角度，仅在图形窗口进行编辑已经夠用了。在图形窗口顶部的第二排依次排有下列命令按钮：Edit Plot（）：图形编辑。点击进入图形编辑功能。点击选择编辑对象。例如，曲线，标题，纵、横坐标的说明等，可对选中项进行编辑。Insert Text（）：插入文本。点击可在图区内插入文字，并可选择字体及大小等。Insert Arrow（）：插入箭头。点击可在图区内画箭头，并可对该箭头进行编辑。Insert Line()：插入直线。点击可在图区内插入直线，并可对该直线进行编辑，改变线宽及颜色。Zoom In（）：曲线放大。激活该按钮，可以逐次放大

36、曲线，以观察曲线某些部分的细节，这对观察变化剧烈的曲线部分很有帮助。Zoom Out（）：曲线缩小。激活该按钮，可以逐次从放大状态返回到原状态。Rotate 3D（）：三维旋转。激活该按钮，在图区内按住鼠标左键，拖曳鼠标，原二维曲线可三维空间内任意旋转。此外，还有平面旋转、三维动画、前后放大、平移、飞逸等。例如，将曲线加粗，以利作图（曲线默认宽度为0.5）。按Edit Plot 选择曲线双击左键 出现线宽选择框（line width） 选择线宽 OK。二、对曲线进行数据分析不激活Edit Plot按钮（图形编辑不使能）， 读取曲线上任一点的坐标值：鼠标指向选择点，单击左键，显示曲线编号，横坐标

37、及纵坐标值； 研究曲线拟合情况：按Tools Basic Fitting，出现Plot fitt（图形拟合）窗口，选择需要拟合的曲线，点击拟合方式，即可对所选图形进行曲线拟合。MATLAB提供了样条插值、保形插值（shape-preserving interpolant）及直到10阶的多项式拟合。当选择多项式拟合时，机器会给出曲线及拟合方程。在所给出的拟合方式中，三次样条插值（Cubic spline interpolant）及保形插值（shape-preserving interpolant）效果最好。练习2.1 求等效传递函数。G1(s)G2(s)G3(s)图中，(a) 求出前向通道传递函

38、数sys1；(b) 求出开环传递函数sys2；(c) 求出闭环传递函数sysc；2.2 将上题中闭环传递函数sysc表示成零、极点增益形式。2.3 (1) 作练习2.1闭环系统sysc的单位阶跃响应及单位脉冲响应曲线。(2) 在曲线上分别求出三个依次大的正峰及三个依次大的负峰的幅值及所对应的时间，并与由程序计算出的对应值相比较。(3) 从曲线上求出该系统的实际振荡频率，与理论计算值相比较。2.4 已知系统的单位脉冲响应函数如下，求这些系统的传递函数。(1)(2)(3)2.5 设传递函数(1) 求传递函数的有理分数形式；(2) 求传递函数的零极点增益形式；(3) 求该系统的单位阶跃响应和单位脉冲

39、响应曲线。2.6 设传递函数为求其单位脉冲响应曲线。第三章 系统的频率特性系统的频率特性就是，这是一个复变函数。3-1MATLAB中的复数及复变量在MATLAB中复数x的输入方法：x = 2 + 3*i或2 + 3*j也可以s = 2 + 3i或s = 3 + 2j在符号运算功能下，复变函数表示为（设a，b都是实数）：syms a b realx = ab*I或ab*j（*不能省略）在MATLAB中与复数有关的命令有abs(x)：求实数的绝对值及复数的模，支持符号运算；angle(x)：求复数的相角，单位为弧度，不支持符号运算。conj(x)：求复数的共轭复数，支持符号运算；imag(x)：求

40、复数的虚部，支持符号运算；real(x)：求复数的实部，支持符号运算。复数的运算见参考程序fanli017。参考程序fanli017:复数运算（含符号功能）syms a b c d real%符号均为实变量X1=2-3i X2=a+c/b*jX3=c/a-2*d*jS1=X2*X3/X1 %复数的乘除S2=simple(abs(S1) %复数的模S3=simple(real(S1) %复数的实部S4=simple(imag(S1) %复数的虚部S5=simple(conj(S1) %复数的共轭S6=simple(expand(S1*S5) %复数与其共轭的积S7=simple(S32+S42)

41、 %复数实部、虚部的平方和S8=simple(S6-S7) %检验复数运算的正确性fanli018给出了系统的频率特性。参考程序fanli018:系统频率特性的解析表达syms w real %定义频率w 为实型变量g=50*(0.6*w*i+1)/(i*w)2/(4*w*j+1) %系统频率特性g1=simple(conj(g) %系统频率特性的复共轭gr=simple(real(g) %系统实频特性gi=simple(imag(g) %系统虚频特性ga=simple(abs(g) %系统幅频特性（模）gb=simple(sqrt(gr2+gi2) %系统幅频特性的另一计算方法gc=simp

42、le(ga-gb) %检验系统幅频特性的两种计算方法3-2频率特性的Nyquist图将系统传递函数中的复变数s用纯虚数j（为角频率，rad/s）代替，即得到系统的频率特性，又称为谐波传递函数，有三种表示方法：式中：实频特性：虚频特性：幅频特性：相频特性在研究控制系统的特性时，采用图示方法比采用解析方法直观、简单，便于对动态特性进行更深入的研究。以下讨论设系统传递函数为sys。一、Nyquist图1 Nyquist 图的有关命令nyquist(sys)直接返回系统sys的Nyquist图，机器自己确定频率范围（通常为- +）nyquist(sys, w)返回在规定频率（rad/s）范围内的Nyq

43、uist图，频率范围的格式为w = wmin, wmax (0wminwmin)nyquist(sys1,sys2,sysn)nyquist(sys1,sys2,sysn,w)在同一幅度图上画出几个系统的Nyquist图，可以由机器确定频率范围，也可以自选频率范围。re,im,w=nyquist(sys)分别返回系统sys对应频率w的实部（re）及虚部（im）值。读取实部，虚部及对应频率点的方法：re(1,1,k)im(1,1,k)w(k) (rad/s)其中，k为机器计算Nyquist响应的序列编号，必须是正整数而且应当在计算范围内。可以使用命令size(w)查看。k值随问题的简、繁而变化。

44、这是一个非常有用的命令，当然也可以采用直接在Nyquist图上用鼠标读取的方法。re,im = nyquist(sys,w)返回在某一频率w（rad/s）或某一频率范围w = wmin, wmax 系统的实部及虚部值。当选定为频率范围时，调出实部，虚部及对应频率值的方法同前一指令。例3.1 分析系统的频率特性。该传递函数是一个零极点及有理分式的混合形式。首先将子系统变换成零极点增益形式z1，p1，k1，再将系统变换成零极点增益模型（z，p，k）再作Nyquist图。使用re，im，wnyquist(sys)语句，可计算出若干频率点所对应的实部、虚部值，而且在w(25)=0.8802rad/sw

45、(26)=0.8951rad/s之间，曲线将从第三象限穿过负实轴进入第二象限，在w(0.8802，0.8951)之间使用语句re，im=nyquist(sys，w)0.8802，w，0.8951进行更细致的计算，在需要的精度内求出穿越负实轴的参数。参考程序见fanli019。参考程序fanli019:用Nyquist图分析系统频率特性num=5;den=1 0.2 1;%子系统的传递函数Z1,P1,K1=tf2zp(num,den) %子系统的极点Z=-2.5;-2 %系统的零点P=P1;1/1.2;-1/1.4 %系统的极点K=num %系统的增益sys=zpk(Z,P,K) %系统的零、极

46、点、增益模型nyquist(sys) %系统的Nyquist图re,im,w=nyquist(sys) %计算系统若干频率点所对应的实部与虚部值w(25) %w(25)=0.8802,曲线处于第三象限靠近负实轴的频率点w(26) %w(26)=0.8951,曲线处于第二象限靠近负实轴的频率点re1,im1=nyquist(sys,0.8802:0.00005:0.8951) %在（0.8802, 0.8951）(rad/s)范围内，以0.00005rad/s为间隔计算实部及虚部值fanli019的Nyquist图2 带延时环节系统的Nyquist图对带有延时环节的系统，由于不能表示成传递函数的

47、有理分式，所以MATLAB中没有直接命令可用。但由于Nyquist图实际上是以频率为参变量，横坐标为实频特性，纵坐标为虚频特性的直角坐标系图。所以，可以通过计算实频特性与虚频特性，再使用plot(x，y)作出Nyquist图。例3.2 求作具有延时环节的系统的Nyquist图。程序见fanli020。参考程序fanli020:带延时环节系统的Nyquist图w=0:0.01:30;%设定频率变化范围gjw=5*exp(-1.5*j*w)./(1+j*2*w);%计算频率特性x=real(gjw); %实频特性y=imag(gjw); %虚频特性plot(x,y),grid %带延时环节系统的N

48、yquist图fanli020带延时环节的惯性系统的Nyquist图注意，程序中两项相除时采用了对应元素相除的方法，格式为：分子./分母。3-3系统的Bode图Bode图是系统的对数频率特性曲线，由两幅图构成：对数幅频特性图和对数相频特性图。纵坐标以线性分度，幅值，以分贝表示；以度表示。两张图共用横轴。横坐标为频率，采用对数分度（），但习惯上仍标真数。因而，横坐标是按十倍频程均匀分度的。对于写成典型环节形式的传递函数，其对应频率特性为幅频特性相频特性一、Bode图的有关命令Bode图的命令格式与Nyquist图的命令格式十分相似，其作用对象仍然是由有理分式或零极点模型构成的系统传递函数sys。

49、Bode图的有关命令如下：Bode(sys) 直接返回bode图bode(sys, w) 在设定频率范围w=wmin, wmax或w=wmin: w:wmax内的Bode图。Bode(sys1，sys2，sysN)Bode(sys1，sys2，sysN，w)在同一幅图上作几个系统的Bode图。mag，phase，wbode(sys)其中，w表示一系列计算点的频率（rad/s）phase：对应计算频率点的相角（度）mag：对应计算频率点的幅值（非分贝）若要用分贝表示mag(db)=20*log10(mag)读取mag，phase，w的方法与Nyquistg命令中读取实部、虚部及频率的方法相同。m

50、ag，phasebode(sys，w)返回某一频率点w，或某一频率范围w =wmin, wmax或w = wmin: w:wmax的幅值及相角。当选它为频率范围时，读取方法相同。例3.3 作系统的Bode图。注意该系统是一个II型系统。程序见fanli021。参考程序fanli021:型系统的Bode图num=1 0.1 7.5;den=1 0.12 9 0 0;sys=tf(num,den)bode(sys,1,5),gridmag,phase,w=bode(sys); %计算系统若干频率点所对应的幅值与相角mag,phase=bode(sys,2.8479:0.001:2.8719) %计

51、算小频率范围的幅值与相角fanli021的Bode图程序的最后一句，用以计算相频特性曲线峰点所对应的相角，频率及幅值。例3.4对比的Nyquist图及Bode图。fanli022系统的Nyquist图fanli022系统的Bode图参考程序fanli022:系统Nyquist 图与Bode图的对比num=50;den=0.01 0.14 1;Z1,P1,K1=tf2zp(num,den) %子系统的极点Z=-2.5;-1/0.2P=P1;1/0.9;-1/0.3K=numsys=zpk(Z,P,K) %系统的零极点增益模型bode(sys),grid %系统的Bode图figure,nyqui

52、st(sys) %系统的Nyquist图mag,phase,w=bode(sys);%系统幅值及相角的计算二、典型环节的Nyquist图和Bode图根据典型环节的传递函数，使用前述的Nyquist图及Bode图的相关命令，很容易作出它们的这两种频率特性图。读者应重视典型环节Nyquist图及Bode图的作法及走向，以及它们所反映的系统动态特性，研究在原有系统增加或减少一个典型环节时对系统的特性曲线所引起的变化以及这种变化的物理及工程含义。例3.5：对比及的Nyquist图及Bode图，特别注意Bode图中的相角变化，程序见fanli023。参考程序fanli023:系统Nyquist 图与Bo

53、de图的对比num1=1 -2;num2=-1 2;den=1 0.1 4;sys1=tf(num1,den) %系统1sys2=tf(num2,den) %系统2bode(sys1),grid %系统1的Bode图figure,bode(sys2),grid %系统2的Bode图figure,nyquist(sys1),grid %系统1的Nyquist图figure,nyquist(sys2),grid %系统2的Nyquist图fanli023:系统1的Bode图fanli023:系统2的Bode图fanli023:系统1的Nyquist图fanli023:系统2的Nyquist图Nyquis