人教版8.2代入消元法解二元一次方程组.ppt

1、教学目的:让学生会用代入消元法解二元一次方程组. 教学重点:用代入法解二元一次方程组的一般步骤. 教学难点:体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.,代入消元法解二元一次方程组,/,8.2 消元解二元一次方程组解,执教教师：西盟县民族中学 杨发宏,由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组,方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解,二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 （ ） 方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （ ）,判 断,错,对,知识回顾,问题回顾:篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队为了争取较好名次，想在全部1

2、0场比赛中得到16分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？,解法一：直接设两个未知数 解：设胜了x场，负了y场。依题意得： x+y=10 2x+y=16 满足方程，且符合问题实际意义的x，y的值有: 满足方程 ，且符合问题实际意义的x，y的值有: 既满足方程，又满足方程，且符合问题实际意义的x，y的值有: x=6 y=4 x=6 所以原方程组的解是 y=4 答：这个队胜6场，,负4场。,解法二：先设一个未知数，再用所设的未知数表示另一 未知数 解：设胜了x场，则负10 x场。依题意得： 2x+10-x=16 解这个方程，得 x= 6 10 x=10-6=4 答：这个队胜6场，负4场。,解题体会:

3、 从设未知数(列方程）的方面看： 解法一简 便 解法二稍难 从解题过程的方面看： 解法一难、繁 解法二简 便,设两个未知数列方程组 x+y=10 2x+y=16 ,解只含有一个未知数的方程 2x+10-x=16,如何转变？,寻找转变方法： 思路：两个未知 一个未知数 x + y = 10 2x + y = 16 2x+10-x=16 可以由方程 x + y = 10 变形为y=10-x得到 x + y=10 2x+ y=16 解： 由， 得 把代如， 得 解方程， 得 把 x=6代入， 得 所以所以原方程组的解是 x=6 y=4,负场数,负场数,从数量上看,y=10-x,等量关系想同 胜场积分

4、+负场积分=总积分,y=10-x ,2x+ (10-x) =16,x=6,y=4,上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？,上面解方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”。(消元思想）,主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。,归纳 ,x+y=10 2x+y=16 ,2x+10-x=16,y=10-x,消元,变式,代入,例1 用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 ,解:由得 x=y+3 ,解这个方程得:y=-1,把代入

5、得 3(y+3)8y=14,把y=-1代入得:x=2,所以这个方程组的解为:,用代入法解二元一次方程组的一般步骤,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）,2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）,3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）,4、写出方程组的解（写解）,足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？,问题：,设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程

6、组,xy = 22,2xy = 40,解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程 2x+ (22-x) =40 解得 x=18 22-18=4 答:这个队胜18场,只负4场.,由得，,y = 4,把 代入 ，得,2x+ (22-x) = 40,解这个方程，得,x=18,把 x=18 代入 ，得,所以这个方程组的解是,y = 22x,x=18,y = 4.,这样的形式叫做“用 x 表示 y”. 记住啦！,问题：足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队为了 争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？,这节课你有哪些收获?,

7、总结归纳：,你在本节课的学习中体会到代入法的基本思想是什么？主要步骤有哪些？与你的同伴进行交流,二元一次方程组,一元一次方程,消元,总结归纳：,用代入法解二元一次方程组的一般步骤：,变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）；,代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值）；,回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）；,写解（用,的形式写出方程组的解）,布置作业：,作业： 1教材习题82第1、2 题 2教材习题82第2 题,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又

8、都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿Descartes, 1596-1650 ,名人语录,试一试： 用代入法解二元一次方程组,最为简单的方法是将_式中的 _表示为_， 再代入_,x,X=6-5y,1、解二元一次方程组,-3,10,3,、若方程 是关于x、y的二元一次方程， 求 的值。,探究：对于x+2y=5，思考下列问题： （）用含y的式子表示x； （）用含x的式子表示y；,探究： 列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解. 已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?,解

9、:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得,X+y=5 5x+2y=16,因为x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的解是,X=2 Y=3,4、如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，BAD比BAE大48.设BAE和BAD的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（）,A,B,C,D,C,1、指出 三对数值分别是下面哪一 个方程组的解., ,解：,（ ）是方程组（ ）的解；,（ ）是方程组（ ）的解；,（ ）是方程组（ ）的解；,口 答 题,例2 解方程组,解：,由得：,x = y + 3,把代入得：,3(y + 3) 8y= 14,3y + 9 8y =14 3

10、y8y=149,-5y=5,y = -1,把y = -1代入，得,x = y+ 3,= -1+3,= 2,x = 2,y = - 1,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）,2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）,3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）,4、写出方程组的解（写解）,例题分析,分析：问题包含两个条件(两个相等关系)： 大瓶数:小瓶数2 : 5即5大瓶数=2小瓶数 大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量,例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？,5x=2y,500 x+250y=22 500 000,解：设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,根据题意得方程,由得,把代入得,解这个方程得:x=20 000,把x=20 000代入得:y=50 000,所以这个方程组的解为:,答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,二 元 一 次 方 程 组,5x=2y,500 x+250y=22 500 000,y=50 000,X=20 00