18.1勾股定理.pptx

1、勾 股 定 理,作品单位：凉亭初级中学 讲课人：齐忠,目录,01,（1）教学目标,知识与技能：学生在经历探索定理的过程中，了解勾股定理的证明，理解并掌握勾股定理的内容及存在条件,过程与方法：经历自主探索勾股定理的过程，感悟从现实生活中抽象出几何图形，构建数学模型的思想。,情感态度价值观：学生经历探究勾股定理的过程中，培养学生发现、归纳、总结的能力，提高学习数学的兴趣。,02,（1）教学的重点与难点,教学重点： 勾股定理的探索过程,教学难点：勾股定理的证明与准确应用,03,SA+SB=SC,03,探究一：你能发现图中正方形A、B、C 的面积之间有什么数量关系吗？,（1）观察图1-1 正方形A中含

2、有 个小方格， 即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,18,03,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,9,9,18,4,4,8,SA+SB=SC,两直角边的平方和 等于斜边的平方,（1）观察图1-3、图1-4，并填写下表：,16,9,25,13,9,4,（2）得出结论： 三个正方形A，B，C的面积之间有的关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC,问题2:式子

3、SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?,问题1:去掉网格结论会改变吗？,问题3:去掉正方形结论会改变吗？,问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:,a2 + b2 = c2,命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.,03,03,二、拼图证明,以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。,赵爽拼图证明法：,小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.,03,a + b = c,用赵爽弦图证明,03,勾股定理的

4、证明（二）,a + b = c,现在，我们已经证明了命题1的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题1在我国叫做勾股定理。,勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 a2 + b2 = c2,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾股定理的各种表达式：,在RTABC中，C=90, A 、B、 C的对边分别为a 、b 、c ,则:,1、 在RTABC中C=90,四：展示提升,若a=3,b=4,则c=_ 若c=6,b=8,则a=_ 若 c=5,a=12,则b=_ (4) 若 c=15,a=20,则b=_,2、下列说法正确的是（） A.若a、b

5、、c是ABC的三边 ，则 a2+b2=c2 B.若a、b、c是RtABC的三边，则a2+b2=c2 C.若a、b、c是RtABC的三边 ,c为斜边，则 a2+b2=c2,5,10,13,25,C,3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为20,四：展示提升,4、如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为,5、一个直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 cm,C,169,13,05,1.必做题：课本第28页，习题17.1 第2、3、4题. 2.选做题： （1）课本第30页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证