高二数学《条件概率》教案

1、条件概率一、教材分析概率一章自成体系，是数学中一个较独立的学科分支，与以往所学的数学知识有很大区别，但与人们的日常生活密切相关，而且对思维能力有较高要求，在高考中占有重要地位。本节内容在教材中起着承前启后的作用，一可以巩固古典概型的概率计算方法，二为研究相互独立事件打下良好基础。二、学情分析为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开让学生大胆参与课堂教学。三、教学目标1、知识目标1）通过对具体情景的分析，

2、了解条件概率的定义；2、能力目标 1）掌握一些简单的条件概率的计算 3、情感目标 1）通过对实例的分析，能够对条件概率计算公式进行简单应用四、教学重点难点重点：条件概率定义的理解（B、C类目标） 难点: 概率计算公式的应用（A类目标）五、教学过程 1. 创设情境，引出定义：探究: 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。（由学生分组讨论，得出正确答案）问题1:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？问题2：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？设计意图：让

3、学生感受由浅到深，从感性到理性的发生过程，进而引出条件概率定义。引出定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫条件概率。判断下列各题哪些是条件概率，哪些不是？在管理系选1个人排头举旗，恰好选中一个是三年级男生的概率。有10把钥匙,其中只有一把能将门打开，随即抽1把试开，若试过的不再用，则第2 次能将门打开的概率。某小组12人分得1张球票，依次抽签，已知前4个人未摸到，则第5个人摸到球票的概率。两台车床加工同样的零件，第一台的次品率是0.03，第二台的次品率是0.02，两台车床加工的零件放在一起，随机的取出一个发现是次品，则它是第二台生产的概率是多少？箱子里装有1

4、0件产品，只有一件是次品，在9件合格品中，有6件是一等品，3件是二等品，现从中任取三件，若取出的都合格，则只有一件是一等品的概率是多少？设计意图：根据以往教学经验，学生在学完整章概率后再做题分不清是否是条件概率，所以设置了一组判断题，想通过练习使学生能准确理解条件概率的概念、能准确区分条件概率与一般概率。问题3：对于上面的事件A和事件B，P ( B|A)与它们的概率有什么关系呢？（可让学生讨论、猜想、归纳、总结公式）2. 推导公式：用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即=Y, Y,Y。既然已知事件A必然发生，那么只需在A=Y, Y的范围内考虑问题，即只有两个基本事件Y和Y

5、在事件 A 发生的情况下事件B发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生。而事件 AB 中仅含一个基本事件Y，因此= 。其中n ( A）和 n ( AB）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数。另一方面，根据古典概型的计算公式， 其中 n（）表示中包含的基本事件个数。所以，=。因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P（B| A ) 。 。由这个定义可知，对任意两个事件A、B，若，则有。并称上式为概率的乘法公式。3. 典型例题：例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到

6、理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。（第一个例题让学生先讨论，计算出结果，再由老师板演解题步骤，让学生学会写概率题的步骤）例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从09中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。（这个例题可让学生模仿上个例题，自己写步骤，可让学生到黑板上去写）设计意图：进一步使学生加深对条件概率定义的理解和条件概率公式计算的运用。（六） 课堂练习：（1） 抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本

7、空间为S=1，2，3，4，5，6，令事件A=2，3，5，B=1，2，4，5，6，求P（A），P（B），P（AB），P（AB）。（2） 一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P（AB），P（AB）。（3） 在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球。求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率。设计意图：通过这组练习，让学生进一步巩固，掌握条件概率的求法。5. 课堂小结：（由学生总结本节课所学习的主要内容。）1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。