高中数学《指数函数》教案5 新人教B版必修

1、第二节 指数与指数函数热点考点题型探析一、复习目标: 1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质；2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。二、重难点：重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点1 指数幂的运算例1、（1）计算：解题思路 根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算。解析原式（2）复资P17【例1】中（2）反思归纳根式的运算是基本运算，在未来的高考中一般不会单独命题，而是与其它知识结合在一起，比如与二项展开式结合就比较常见。考点2

2、 指数函数的图象及性质的应用题型1：由指数函数的图象判断底数的大小例2 、下图是指数函数（1）y=，（2）y=，（3）y=，（4）y=的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ）A; B；C；D解题思路 显然,作为直线x=1即可发现a、b、c、d与1的大小关系解析 B;令x=1，由图知,即反思归纳 由指数函数的图象确定底数的大小关系,关键要从具体图象进行分析。题型2：指数函数的性质及其应用例3、 已知函数，（1）求函数的定义域、值域；(2)求函数的单调区间。解题思路求函数的值域应利用考虑其单调性，注意复合函数研究单调性的方法运用。解析（1）由不等式；令作图得。（2）减区间为，增区间为。反思归

3、纳利用函数的单调性确定其值域是高考热点，关键在于发现函数的单调性和运用复合函数单调性研究方法。考点3 与指数函数有关的含参数问题例4、 要使函数y=1+在x（，1上y0恒成立，求a的取值范围。解题思路欲求的取值范围,应该由1+0将参数分离,转变为求函数的最值解析 由题意，得1+0在x（，1上恒成立，即a在x（，1上恒成立.又，再利用二次函数配方法可得，当x（，1时值域为（，a反思归纳由某个不等式在某个范围内恒成立，求参数的取值范围是高考中的热点,处理的方法往往是通过分离参数, 转变为求函数的最值,但要注意端点的值能否取到；指数函数的综合问题常常涉及指数函数的定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性

4、、图像特征,要用到数形结合思想、分类讨论思想。指数函数是重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用。（二）、强化巩固训练1、不等式的解集是_。2、若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是_。解析 ；画出函数的草图知，若直线与函数的图象有两个公共点，则，即3、不论为何正实数, 的图象一定过一定点,则该定点的坐标是_。；4、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( )。A B C D解析由的图象知，所以函数的图象是A5、(2008上海) 已知函数,

5、若对于恒成立，求实数的取值范围（ ）。解析当 即 故m的取值范围是。 6、设,如果当时有意义,求a的取值范围。解析 ；当时，恒成立，即恒成立令，则时，。（三）、小结：本课主要复习了有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。要求大家理解和掌握重点概念与方法，并能综合运用指数函数的图像与性质解决问题。由某个不等式在某个范围内恒成立，求参数的取值范围是高考中的热点,处理的方法往往是通过分离参数, 转变为求函数的最值,但要注意端点的值能否取到；指数函数的综合问题常常涉及指数函数的定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性、图像特征,要用到数形结合思想、分类讨论思想。指数函数是重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌