高一数学最简三角方程

1、6.5最简三角方程（2）一、 教学内容分析在掌握最简三角方程的解集基础上，学会解简单的三角方程利用同角三角比或三角比的有关公式将同时含有几个三角函数的方程化为只含有一个角的一个三角函数的方程，然后采用基本的转化方法，将原方程化成简单三角方程求解有关三角方程的实数解问题，不仅要考虑以三角函数为未知数的一元二次方程的，而且要关注此三角函数本身的条件限制二、教学目标设计1会解简单的三角方程（形如，等）说明把简单的三角方程转化为最简单的三角方程，一是要掌握基本方法，二是要合理选用公式和变换方法其基本的转化方法有：（1）化为同角、同名的三角函数；（2）因式分解法；（3）化为、的齐次式；（4）引入辅助角利

2、用函数的图像解与三角函数有关的方程问题 三、教学重点及难点重点：简单的三角方程转化为最简单的三角方程基本方法与合理选用公式和变换方法；难点：简单的三角方程转化为最简单的三角方程的过程中合理选用公式和变换方法，及含有字母三角方程的实数解讨论 四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计引入辅助角化为、的齐次式因式分解法合理选用变换方法将简单的三角方程化为最简的三角方程应用举例（解简单的三角方程，及含有字母三角方程的实数解讨论）巩固、反馈、总结、反思、作业六、教学过程设计1概念辨析已知三角函数值求角（实际上是求解最简三角方程），要熟练掌握最简三角方程的解集，并在理解的基础上熟记下表：方程方程的解集把

3、简单的三角方程转化为最简单的三角方程，一是要掌握基本方法，二是要合理选用公式和变换方法其基本的转化方法有：（1）可化为同角、同名的三角函数的方程，通常用解代数方程的方法，转化为最简的三角方程；（2）一边可以分解，而另一边为零的方程，通常用因式分解法，转化为最简的三角方程；（3）关于、的齐次方程，通常化为关于的方程。再用解代数方程的方法，转化为关于最简的三角方程；（4）形如的方程，通常是引入辅助角，化原方程为当时，方程有解2例题分析例1、解方程解 原方程可化为 ，即 解这个关于的二次方程，得，由，得解集为；由，得解集为所以原方程的解集为说明方程中的可化为，这样原方程便可看成以为未知数的一元二次方

4、程，当时，可用因式分解将原方程转化成两个最简方程，从而求得它们的解例2、解方程解一 因为（使的的值不可能满足原方程），所以在方程的两边同除以，得 解关于的二次方程，得，由，得解集为；由，得解集为所以原方程的解集为说明若方程的每一项关于的次数都是相同的（本题都是二次）,那么这样的方程叫做关于的齐次方程它的解法一般是,先化为只含有未知数的正切函数的三角方程，然后求解解二 降次得 ， 化简得 因为（使的的值不可能满足原方程），所以在方程的两边同除以，得由，得 ，即所以原方程的解集为说明由于转化方法的不同，所得解集的表达形式不同，但当是偶数时，变成；当是奇数时，变成，所以实质上与是相等的集合解三 降次

5、得 ， 化简得 ， 即 ， 得 ，即所以原方程的解集为说明一般说来，对于形如的三角方程，可先在方程的两边都除以，然后引入辅助角，原方程变形为当时，方程有解例3、若方程存在实数解，求的取值范围解一 由原方程，得 ，即 解这个以为未知数的一元二次方程，因为要使方程有解，只需解得所以的取值范围为说明 有关三角方程的实数解问题，不仅要考虑以为未知数的一元二次方程的，而且必须考虑的值在内解二 由原方程得 ， 得因为，所以所以的取值范围为说明 当方程有解时，必须满足，则原题就转化为求的最大值、最小值问题3问题拓展例4、求方程的解集解一由原方程得，得，由，得解集为；由，得解集为所以原方程的解集为解二由原方程得，即得或，即或，所以原方程的解集为解三由原方程得，即得或，即或，所以原方程的解集为说明 由于转化方法的不同，所得解集的表达形式不同，通过验证这些解集是相等的集合对于两个相等的同名三角函数所组成的三角方程，可直接利用以下关系得到方程的解（1），则或；（2），则或；（3），则三、巩固练习1、解下列方程的解集：（1）；（2）2、关于x的方程有实数解,求实数k的取值范围.3、求方程的解集 4、已知函数，（1）化简，并求；（