数学人教版七年级下册《立方根》.ppt

1、二世纪罗马人尼普萨斯以拉丁词语latus（意 即“正方形的边”）记平方根，这词的首个字母“l” 後更成为欧洲重要的平方根号之一。到了1624年，英国人布里格斯分别以 “l”，“l3”，“ll”表示方根、立方根及四次方根。,方根的起源,德累斯顿（1480）手稿内,在数字或字母前 以一点“”表示求平方根；两点“”表示求四次方根；三点“”表示求三次方根及四点“ ”表示求九次方根. 1637年,笛卡儿采用作平方 根号. 1732 年,卢贝尔与现代 的符号无异.其後,各次方根号都逐渐以这形式表达,开始了现代符号的使用.,82=64,64,要做一个面积64cm2正方形模型（如图),它的边长= cm,8,(

2、-8)2=64,64的平方根是_,64的算术平方根是_,记作：,记作：,-64呢？,星,西区中学 戴 嫱,83=512,73=343,63=216,23=8,33=27,43=64,13=1,53=125,103=1000,93=729,记一记,（ ）3=64,82=64,一个数的立方等于a , 这个数叫做a的立方根, 也叫做a的三次方根.,一个数的平方等于a, 这个数叫做a的平方根, 也叫做a的二次方根.,64,你能给数的立方根下个定义吗？,(-8)2=64,要做一个体积64cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？,4,立方根的定义,根指数,被开方数,读作:三次根号 a.,求一个数的立方

3、根的运算，叫做开立方.,立方和开立方互为逆运算。,根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？,因为 ，所以8的立方根是（ ）； 因为 , 所以0.064的立方根是（ ）； 因为 ，所以0的立方根是（ ）； 因为 ，所以8的立方根是（ ）； 因为 ，所以 的立方根是（ ）,2,0.4,0,-2,0.4,0,-2,探究新知,根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？,因为 ，所以8的立方根是（ ）； 因为 ，所以0.064的立方根是（ ）； 因为 ，所以0的立方根是（ ）； 因为 ，所以8的立方根是（ ）； 因为 ，所以 的立方根是（ ）,2,0

4、.4,0,-2,0.4,0,-2,正数的立方根是正数；,探究新知,根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？,因为 ，所以8的立方根是（ ）； 因为 ，所以0.064的立方根是（ ）； 因为 ，所以0的立方根是（ ）； 因为 ，所以8的立方根是（ ）； 因为 ，所以 的立方根是（ ）,2,0.4,0,-2,0.4,0,-2,负数的立方根是负数.,探究新知,根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？,因为 ，所以8的立方根是（ ）； 因为 ，所以0.064的立方根是（ ）； 因为 ，所以0的立方根是（ ）； 因为 ，所以8的立方根是（ ）； 因

5、为 ，所以 的立方根是（ ）,2,0.4,0,-2,0.4,0,-2,零的立方根是零；,探究新知,1、正数的立方根是正数。,2、负数的立方根是负数。,3、0的立方根还是0。,立方根的性质：,例1、求下列各数的立方根：,（1）27,解：, 33=27, 27的立方根是3,即,例题讲解,（2）,解：,完成同步练习第一题第三题,=,-2,-2,=,-3,-3,=,求负数的立方根可以先求这个负数的绝对值的立方根，然后取它的相反数。,探究新知,互为相反数的两数的立方根也互为相反数。,思考：立方根的性质与平方根性质的异同？,探究新知,下列式子是否有意义？,练习1：,被开方数a必须大于或等于0,被开方数b可

6、以是任何实数。,有意义,无意义,有意义,有意义,想一想,4,33,?,练习2：,帮一帮,相同：,不同：,零的平方根和立方根都是零。,1、个数：,2、根指数：,3、被开方数的取值范围不同：,平方根和立方根的相同与不同,正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。,负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。,“”可以省略， 但“”绝对不能省。,开平方时被开方数要大于或等于0， 而开立方时被开方数可以是任何实数。,21,常见题型,解：,2、解下列方程 （1） x364,常见题型,（2）27x3-64,解：,解：,完成同步练习第四题第六题,五、已知5X-1的立方根为4，求X的值？,解：43 = 6

7、4 5X -1 = 64 5X = 65 X =13,求X+Y的立方根.,六、若x、y都是实数，且,解：依题意得：x+2=0 ， y-1=0 得：x=-2，y=1 于是，x+y=-2+1=-1 答：x+y的立方根是-1.,归纳小结,一、立方根的相关概念,根指数,被开方数,求一个数的立方根的运算，叫做开立方.,立方和开立方互为逆运算。,4、互为相反数的两数的立方根也互为相反数。,归纳小结,二、立方根的性质,1、正数的立方根是正数。,2、负数的立方根是负数。,3、0的立方根还是0,如图，是由若干个棱长为1的小正方体摆成的一个长方体，你能否利用这些小正方体摆成一个正方体呢？ （全部用完）,学以致用,8,4,2,学以致用,把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的长方体铁块溶化后锻造成一个正方体铁块，问造成的正方体的棱长是多少cm？（损耗忽略不计）,50,20,8,学以致用,一个正方体的体积是42875立方厘米，则正方体的棱长 为 cm。,42875cm3,探究知识 享受快乐,学以致用,一个正方体的体积是42875立方厘米，则正方体的棱长 为 cm。,42875cm3,42,875,，,5,334243,3,35,必