高中数学 3.2.1 古典概型习题 新人教A版必修

1、古典概型A组基础巩固1下列试验中是古典概型的是()A在适宜的条件下，种一粒种子，观察它是否发芽B口袋里有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，从中任取一球C向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，命中0环答案：B2集合A2,3，B1,2,3，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.B.C. D.答案：C3袋中有10个小球，m个白球，n个红球，除颜色外完全相同从中任取一球，摸到白球的概率为0.3，则mn()A73 B310C37 D46答案：C4袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有

2、1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B.C. D.答案：B5从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于()A0 B.C. D.解析：试验发生包含的基本事件数n4.由三角形的性质“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”知可组成三角形的有“2,3,4”，m1.所以.答案：B6设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实根的概率为()A. B.C. D.解析：基本事件总数为6，若方程有实根则a280，满足上述条件的a为3,4,5,6，故P.答

3、案：A7从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是_解析：若使两点间的距离为，则为对角线一半，选择点必含中心，设中心为G，四个顶点为A，B，C，D，基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，G)，(B，C)，(D，G)，共10个，所求事件包含的基本事件有：(A，G)，(B，G)，(C，G)，(D，G)，共4个，所求概率为.答案：8已知直线l1：x2y10，直线l2：axby10，其中a，b1,2,3,4,5,6，则直线l1l2的概率为_答案：9从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_答案：10已

4、知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.设集合P1,1,2,3,4,5和Q2，1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解：函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x，要使函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即a2b且a0.若a1，则b2，1；若a2，则b2，1,1；若a3，则b2，1,1；若a4，则b2，1,1,2；若a5，则b2，1,1,2.事件包含的基本事件的个数是2334416，又所有基本事件的个数是6636，所求事件的概率为.B组能力提升11某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉

5、种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616(1)求这5天发芽数的中位数；(2)求这5天的平均发芽率；(3)从3月1日至3月5日中任选2天，记前面一天发芽的种子数为m，后面一天发芽的种子数为n，用(m，n)的形式列出所有基本事件，并求满足“”的概率解析：(1)因为1623252630，所以这5天发芽数的中位数是25.(2)这5天的平均发芽率为100%24%.(3)用(x，y)表示所求基本事件，则有(23

6、,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)共有10个基本事件记“”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，共有3个基本事件所以P(A)，即事件“”的概率为.12某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图的频率分布直方图(1)若该校高一年级共有学生1 000人，试估计成绩不低于60分的人数；(2)为了帮助学生提高数学成绩，

7、学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩为90,100分数段学生中选两位同学，共同帮助40,50)分数段中的某一位同学已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率解析：(1)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0040.010)0.86.由于该校高一年级共有学生1 000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为1 0000.86860.(2)成绩在40,50)分数段内的人数为500.042，成绩在90,100分数段内的人数为500.15，将40,50)分数段内的2人，记为甲，A，将90,100分数段内的5人，记为乙，B，C，D，E.则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E，甲BC，甲BD，甲BE