高中数学 1.1 集合的含义及其表示13.教案 苏教版必修

1、1.1集合的含义及其表示第一课时教学要求：使学生明确本章学习的重要性，初步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。教学重点：理解集合概念，掌握集合元素的三个特征。教学难点：体会元素与集合的属于关系。教学过程：一、新课引入：集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。二、讲授新课：1.集合有关概念的教学：考察几组对象： 120以内所有的质数； 到定点的距离等于定长的所有点；所有的锐角三角形；x, 3

2、x+2, 5y-x, x+y；东升高中高一级全体学生； 方程的所有实数根； 隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车；2005年1月,广东所有出生婴儿。A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）B.概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。C.讨论集合中的元素的特征：分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。即集合元素三特征。确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且

3、只有一种成立。互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。无序性：集合中的元素没有顺序。D.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式x-30的解；3的倍数；方程x22x10的解； a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流E. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的.2.集合的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：aA； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：aA

4、。 练习：设B1,2,3,4,5，则5 B，0.5 B， 3 B， -1 B。3.最常见的数集： 分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。 这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N、Z、Q、R。 正整数集的表示，在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。 练习： 填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R三.小结：概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集。四、巩固练习： 1.口答：P5 思考；P6 1题。2.思考：xR，则3,x,x2x中元素x所应满足的条件？(变：2是该集合元素)3.探究：A=1,2，B=1,2,1,2，则A与B

5、有何关系？试试举同样的例子五.布置作业： P6 1、2题第二课时教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。教学重点：会用适当的方法表示集合。教学难点：选择恰当的表示方法。教学过程：一、复习准备：1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？2.集合A=x2x1的元素是 ，若1A，则x= 。3.集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系？二、讲授新课：1. 列举法的教学： 比较：方程的根、 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来。P4 例1 练习：分别表示方程x(x1)=0的解的集合

6、、15以内质数的集合。注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与a不同。2. 描述法的教学： 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为，其中x代表元素，p是确定条件。 P5 例2 练习： A.“不等式x-30的解”与“抛物线yx-1上的点的坐标”用描述法表示B. 用描述法表示方程x(x1)=0的解的集合、方程组解集。C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x+1=0的解集。 简写原则：从上下文关系来看，、明确时可省略，如,强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。练习：试用适当的方法表示方程x-8x=0的解集。三、巩固练习：1. P5 3,4题。2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数3.集合Ax|Z，xN，则它的元素是 。4.已知集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，则集合B用列举法表示是 。5.已知集合Ax|x2n，且nN，Bx|x6x5=0，用或填空： 4 A，4 B，5 A，5