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1、偏导数在经济分析中的应用,交叉弹性举例,五班第一小组委员会监制,偏导数在经济分析中的应用交叉弹性,在一元函数微分学中，我们引出了边际和弹性的概 念，来分别表示经济函数在一点的变化率与相对变化 率。这些概念也可以推广到多元函数微分学中去，并 被赋予了更丰富的经济含义。 例如, 某种品牌的电视机营销人员在开拓市场时, 除 了关心本品牌电视机的价格取向外 , 更关心其他品牌 同类型电视机的价格情况 , 以决定自己的营销策略。,即该品牌电视机的销售量 是它的价格 及其他 品牌电视机价格 的函数,通过分析其边际 及 可知道， 随着 及,五班第一小组委员会监制,变化而变化的规律。进一步分析其弹性,可知这种

2、变化的灵敏度。,前者称为 对 的弹性 ; 后者称为 对 的弹性, 亦称为 对 的交叉弹性。这里, 我们将主要研究交 叉弹性 及其经济意义。,先看如下两个例子：,例1 随着养鸡工业化程度的提高，肉鸡价格 (用 表示) 会不断下降。现估计明年肉鸡价格将下降 5% ,五班第一小组委员会监制,且猪肉需求量 (用 表示) 对肉鸡价格的交叉弹性为 0.85，问明年猪肉的需求量将如何变化?,将导致猪肉需求量的下降。,解,由于鸡肉与猪肉互为替代品，故肉鸡价格的下降,依题意，猪肉需求量对肉鸡价格的交叉弹性为,而肉鸡价格将下降,于是猪肉的需求量将下降,五班第一小组委员会监制,解,(1) 对 的弹性为,五班第一小组

3、委员会监制,当 时，,(2) 对 的弹性为,当 时，,五班第一小组委员会监制,由以上两例可知，不同交叉弹性的值，能反映两种 商品间的相关性，具体就是：,当交叉弹性大于零时，两商品互为替代品； 当交叉弹性小于零时，两商品为互补品； 当交叉弹性等于零时，两商品为相互独立的商品。,一般地，我们对函数 z = f ( x , y ) 给出如下定义：,定义 设函数 z = f ( x , y ) 在 ( x , y ) 处偏导数存在，函 数对 x 的相对改变量,与自变量 x 的相对改变量 之比,五班第一小组委员会监制,称为函数 z = f ( x , y ) 对 x 从 x 到 x + x 两点间的弹性 . 当 x 0 时，,的极限称为 f ( x , y ) 在 ( x , y ) 处对 x 的弹性，记作 或,即,类似可定义 f ( x , y ) 在 ( x , y ) 对 y 的弹性,特别地，如果 z = f ( x , y )中 z 表示需求量， x 表示价,五班第一小组委员会监制

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