2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课件新人教A版必修4.pptx

1、1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角,1角的分类 (1)按角的旋转方向分类 按_方向旋转形成的角，规定为_ 按_方向旋转形成的角，规定为_ 当一条射线没有作任何旋转时，规定为_ (2)按角的终边位置分类 角的终边在第几象限，则此角称为第几_角 角的终边在_上，则此角不属于任何一个象限,逆时针,正角,顺时针,负角,零角,象限,坐标轴,2终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与_的和,整数个周角,1想一想 (1)理解角的概念要把握哪些要素？ (2)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式唯一吗？ 【解析】(1)顶点、始

2、边、终边 (2)不唯一如：终边落在y轴的非正半轴上的角的集合也可以表示为|k36090，kZ,2射线OA绕端点O逆时针旋转120到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270到达OC位置，则AOC() A150B150 C390D390 【答案】B,3下列说法正确的个数是() 小于90的角是锐角；钝角一定大于第一象限的角；第二象限的角一定大于第一象限的角；始边与终边重合的角为0. A0B1 C2D3 【答案】A,4(2018年贵州遵义期末)手表时针走过1小时，时针转过的角度() A60 B60 C30 D30 【答案】D,【例1】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并

3、指出它们是第几象限的角 (1)75；(2)855；(3)510. 【解题探究】画出平面直角坐标系，作出相应角，判断出相应象限,象限角的判定,【方法规律】象限角的判定方法 (1)根据图象判定利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为0360之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系 (2)将角转化到0360范围内在直角坐标平面内，在0360范围内没有两个角终边是相同的,(2019年浙江余姚期中)给出下列四个命题： 135是第二象限角；240是第三象限角； 400是第四象限角；315是第一象限角 其中正确的命题个数是() A1B2 C3D4 【答案】C 【解析】135是第三象限角，不正确

4、；都正确故选C,【例2】下列说法中，正确的是() A第二象限的角是钝角 B第三象限的角必大于第二象限的角 C831是第二象限角 D9520，98440，26440是终边相同的角 【解题探究】解决角的终边所在的象限问题，一般利用与终边相同的角的集合公式 【答案】D,终边相同的角的运用,【解析】对于A，例如460是第二象限角，但不是钝角，故A错；对于B，例如460是第二象限角，190是第三象限角，但460190，故B错；对于C，8313603249是第三象限的角，故C错；对于D,9844095203360，264409520360，故D对故选D.,【方法规律】记住终边相同角常用的三个结论 (1)终

5、边相同的角之间相差360的整数倍 (2)终边在同一直线上的角之间相差180的整数倍 (3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90的奇数倍,(2019年湖北荆州期末)与2 019终边相同的角是() A37B141 C37D141 【答案】D 【解析】终边相同的角相差了360的整数倍，设与2 019的终边相同的角是，则2 019k360，kZ，当k6时，141.故选D,【例3】已知角的终边落在阴影所表示的范围内(包括边界)，试写出角的集合,区间角的表示,【解析】在0360范围内，终边落在阴影内的角为90135或270315. 所以终边落在阴影所表示的范围内的角的集合为 |90k360135k36

6、0，kZ |270k360315k360，kZ |902k1801352k180，kZ|90(2k1)180135(2k1)180，kZ|90n180135n180，nZ,【温馨提示】表示区间角的三个步骤 第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界； 第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的0360范围内的角和，写出最简区间x|x； 第三步：起始、终止边界对应角，再加上360的整数倍，即得区间角集合,已知角的终边在如图所示的阴影部分内(包括边界)，试指出角的取值范围,【解析】30角的终边所在直线上的角的集合为S1|30k180，kZ,18075105角的终边所在直线上的角的集合为S

7、2|105k180，kZ 因此终边在图中阴影部分的角的取值范围为|30k180105k180，kZ,与角的概念有关的理解误区 【示例】下列各命题正确的是() A终边相同的角一定相等 B第一象限角都是锐角 C锐角都是第一象限角 D小于90的角都是锐角 【错解】A或B或D.,【错因】对角的概念的推广的认识不够，对角的认识不能仅仅局限于正角的范围，还有负角和零角 【正解】30和390是终边相同的角，但30390，故可排除A. 第一象限角390不是锐角，故可排除B. 30是小于90的角，但它不是锐角，故可排除D. 锐角都是第一象限角是正确的，故选C 【答案】C,【警示】本题考查终边相同的角、锐角、第一

8、象限角、小于90的角的定义，通过举反例说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法,1对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字： (1)要明确旋转的方向 (2)要明确旋转的大小 (3)要明确未作任何旋转时的位置,2所有与角终边相同的角，连同角在内可以用式子k360，kZ表示，在运用时需注意以下几点： (1)k是整数，这个条件不能漏掉 (2)是任意角 (3)k360与之间用“”连接，如k36030应看成k360(30)，kZ. (4)相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍,1(2018年湖北武汉期末)已知是锐角，那么2是() A小于180的正角B第一象限角 C第二象限角 D第一或第二象限角 【答案】A 【解析】是锐角，090，02180.故选A,21 480角所在象限是() A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 【答案】D 【解析】由题意，得1 480320(5)360，而320在第四象限，所以1 480角也在第四象限,3把1 485转化为k360(0360，k Z)的形式是() A454360B454360 C455360