应力状态分析和强度理论(例题).ppt

1、,2,3,应力状态分析和强度理论,1,4,5,6,7,8,9,10,11,；,例7-1 已知图示单元体上的应力为x=80MPa，y=-40MPa，xy=-60MPa；求主应力、主平面、剪应力极值和极值平面，并在单元体上表示出来。,解：(1)求主平面：,(2)求主应力：,按代数值大小排列：,由于x y，则0=22.50对应1,例7-1 已知图示单元体上的应力为x=80MPa，y=-40MPa，xy=-60MPa；求主应力、主平面、剪应力极值和极值平面，并在单元体上表示出来。,(3)求剪应力的极值和位置,(4)在单元体上标出它们的位置；,1 = 0+45 0 = 67.5 0 , 对应max,例7

2、-2 已知图示正三角形单元体上的应力，求主应力和最大剪应力。,解：(1)取出正三角形一半(直角三角形)，分析如图；,(2)求x的值；,(3)求主应力：因为xy = 0，所以有,(4)求最大剪应力：,300,xy,+90o,例7-3 图示钢轴上作用一个力偶M=2500 kNm，已知D=60 mm，E=210 GPa， =0.28；圆轴表面上任一点与母线成 =300方向上的正应变。,解：(1)取A点的单元体，应力状态为：,(2)求斜截面上的正应力,(3)计算斜截面上的应变,例7-4 薄壁锅炉的平均直径D=1060 mm，壁厚t=25 mm，蒸气压力p=2.5 MPa，材料许用应力=40 MP；按最

3、大剪应力理论校核锅炉的强度。,解：(1)由横截面分离体的平衡条件,(2)由纵截面分离体的平衡条件,(3)确定主应力,(4)用最大剪应力强度理论计算,例7-4 薄壁锅炉的平均直径D=1060 mm，壁厚t=25 mm，蒸气压力p=2.5 MPa，材料许用应力=40 MP；按最大剪应力理论校核锅炉的强度。,强度不够，重新设计,(5)用最大形状改变比能理论计算,强度不够，重新设计,例7-5 .在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为MPa。,解：（a）,（1）应力分量,（2）用解析法求斜截面上的应力,（70、0）,（-70、0）,600,(35,36.5),（3）应力圆,（

4、d）,（1）应力分量,（2）用解析法求斜截面上的应力,（3）应力圆,例7-5 .在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为MPa。,例7-6. 已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试求： （1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。,解：,（1）应力分量,应力圆,（2）求主平面位置和主应力大小,（2）求主平面位置和主应力大小,（3）最大剪应力,例7-6. 已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试求： （1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。,例7-7.

5、薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NNm，且d=50mm，=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。,解：（1）A点的应力状态,属二向应力状态，应力分量是,（2）斜截面的应力：,例7-7. 薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NNm，且d=50mm，=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。,（3）主方向,（4）主应力,（5）主单元体,例7-7. 薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NNm，且d=50mm，=2m

6、m。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。,例7-8. 列车通过钢桥时用变形仪量得钢桥横梁A点的应变为x=0.0004，y= -0.00012。 试求A点在x-x和y-y方向的正应力。设E=200GPa，=0.3。,解：根据广义虎克定义：,解得,例7-9. 在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为10mm。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸为10mm10mm10mm。当铝块受到压力P=6kN的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E=70GP,=0.33。试求铝块的三个主应力及相应的变形。,解：（1）z方向的应力,（2）x面是自由面，

7、x方向的正应力为零，即,（3）y方向的线应变为零,（4）x 、y、z三个方向是主方向，主应力是,例7-9. 在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为10mm。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸为10mm10mm10mm。当铝块受到压力P=6kN的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E=70GP,=0.33。试求铝块的三个主应力及相应的变形。,（5）三个方向的线应变和变形,例7-10. 铸铁薄管如图所示。若管的外径为200mm，厚度t=15mm，内压力p=4MPa，P=200kN。铸铁的抗拉许用压力t=30MPa，=0.25。试用第二强度理论和第一强度理论校核薄管的强度。,解：（1）应力状态,（2）计算应力,（3）用第一强度理论校核,