2.2.1直线方程的概念与直线的斜率 (2).pptx

1、2.2.1直线的斜率,观察下列函数的图象，发现它们的异同.,y=x+2 y=2x+2 y= -x+2,相同点：都过定点（0,2） 不同点：方向不一样 （倾斜程度不同）,探究(一)：,怎样刻画倾斜程度？,结论：坡度越大，楼梯越陡,坡度,高度,宽度,楼梯倾斜程度的刻画：,x,y,O,A(x1,y1),B(x2,y2),级宽,高级,y2-y1,x2-x1,x2-x1,y2-y1,直线倾斜程度的刻画：,是一个定值,对于一条与x轴不垂直的定直线， 的值与A、B两点的位置有关吗?,A,B,A,B,M,M,想一想：,等价问题：,纵坐标的增量,已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 如果 x1x2，

2、则直线 PQ的斜率 为：,横坐标的增量,形,数,一.描述直线倾斜程度的量直线的斜率,定义：直线y=kx+b中的系数k叫做这条直线的斜率.,思考1:,如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?,斜率不存在，这时直线PQ垂直于x轴,如果 y1=y2，则直线 PQ的斜率怎样?,斜率为0，这时直线PQ平行于x轴,二.直线的倾斜角,x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角.,注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向.,下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,大家来找茬：,观察下列直线的倾斜角，回答下列问题,探究(二)：,问题1.当直线与x轴平行或重合时，直

3、线的倾斜角是多少 ？,问题2.直线倾斜角的范围是怎样的？,*规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角.,*倾斜角的取值范围,探究(二)：,问题3.直线的斜率k与直线的倾斜角之间的关系是怎样的？,当=00 时，k = 0,当00900时，倾斜角增大，k值也随着增大,当=900 时，k不存在,当9001800时，倾斜角增大，k值也随着增大,k0,k0,求直线斜率的步骤,（1）已知直线上两点的坐标；,（2）计算两个坐标差x= ，y= ；,（3）判断x；,（4）计算k值.,例1.求经过A(-2,0),B(-5,3) 两点的直线的斜率k.,解：,练一练： 1.经过下列两点的直线的斜率是否存在？ 如果

4、存在，求其斜率：,（1）（1，-1），（-3，2）； （2）（1，-2），（5，-2）； （3）（3，4），（-2，-5）； （4）（3，0），（3 ， ）.,2.如图，直线 的斜率分别为 ，则：（ ）,D,3已知过点P(1a，1+a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是 .,(2，1),4.求过点M(0,2)和N(2,3 +12m+13)(mR)的直线l的斜率k的取值范围.,解:,由斜率公式得直线l 的斜率,例2.已知两点A ,B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.求直线l的斜率k的取值范围.,P,A,B,解：,如图所示，由题意可知,要使直线l与线段

5、AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是1k,思考题：已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点. 求直线l的斜率k的取值范围.,l1,P,A,B,斜率不存在,k-1或k1,说课安排,教材分析 学情分析 教学目标 教学重难点 教法选择 学法指导 教学设计,一、教材分析,本节课选自普通高中课程标准实验教课书数学必修2（B版）第二章第二节第一课时，直线方程的概念与直线的斜率,教学内容有直线方程的概念、直线倾斜角、斜率以及直线倾斜角与直线斜率的关系等概念。直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度，斜率是从数量关系上刻画了直

6、线的倾斜程度。直线的倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；而斜率则是代数量,建立斜率公式的过程，体现了解析法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质,而且它在以后建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起到核心作用,是本节课的重点.同时，本节课是第一次用方程研究直线，为后续研究曲线起到一个示范作用.,二、学情分析,对现在的高中生来说，他们的思维能力、阅读能力已基本成熟。其中相当一部分学生可以把握正确的阅读方法来理解材料内容的大意和结构，有目的的检索有关的阅读信息。而由于数学语言的特殊性，数学阅读要求学生在阅读中必须不断的同化和顺应新的数学概念、术语及符

7、号，不断进行假设、预测、检验、推理和想象，不断的观察、比较、分析、综合、抽象和概括。所以教师要适时指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解，引导他们在阅读探究中主动获取知识，形成能力.,三、教学目标,（1）、理解直线的倾斜角和斜率的定义；掌握斜率公式，并会求直线的斜率. （2）、通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力. （3）、帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数

8、学的兴趣.,四、教学重难点,重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历 用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握 过两点直线的斜率的计算公式。 难点：斜率公式的推导。,五、教法选择,教法上本着“教是为了不教”的教学思想，主要采用自学、阅读、问题探究式教学与学习方法。通过鼓励学生阅读课本，引导学生捕捉数学问题并解决问题，让学生自主探索与合作交流相结合，使学生从懂到会到悟，提高解决问题的能力。同时借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂效率。,六、学法指导,改变学生的学习方式是高中课改追求的基本理念。遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。我采用了以问题的提出、问题的解决为主线，以学

9、生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体（问题引领，自主探究），在教师的引导下，学生“跳一跳”就能摘得果实；于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。激发学生的学习兴趣和创新能力，帮助学生养成独立思考积极探索的习惯。,七、教学设计,观察下列函数的图象，发现它们的异同.,y=x+2 y=2x+2 y= -x+2,相同点：都过定点（0,2） 不同点：方向不一样 （倾斜程度不同）,探究(一)：,怎样刻画倾斜程度？,设计意图：引导学生发现过定点的不同直线，其倾斜程度不同.从而发现直线上一点和直线的倾斜程度能确定直线,结论：坡度越大，楼梯越陡,坡度,高度,宽度,楼梯倾斜程度的刻画：,设计意图：结合学生

10、的生活经验寻找表示直线倾斜程度的量.让学生体会数学概念来自于日常生活.,x,y,O,A(x1,y1),B(x2,y2),级宽,高级,y2-y1,x2-x1,x2-x1,y2-y1,直线倾斜程度的刻画：,是一个定值,对于一条与x轴不垂直的定直线， 的值与A、B两点的位置有关吗?,A,B,A,B,M,M,想一想：,等价问题：,设计意图：探索描述直线的倾斜程度的代数表示，由此引出斜率概念.,纵坐标的增量,已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 如果 x1x2，则直线 PQ的斜率 为：,横坐标的增量,形,数,一.描述直线倾斜程度的量直线的斜率,定义：直线y=kx+b中的系数k叫做这条直线的斜

11、率.,思考1:,如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?,斜率不存在，这时直线PQ垂直于x轴,如果 y1=y2，则直线 PQ的斜率怎样?,斜率为0，这时直线PQ平行于x轴,二.直线的倾斜角,x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角.,注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向.,下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,大家来找茬：,观察下列直线的倾斜角，回答下列问题,探究(二)：,问题1.当直线与x轴平行或重合时，直线的倾斜角是多少 ？,问题2.直线倾斜角的范围是怎样的？,*规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角.,*倾斜角的取值范围,设计

12、意图：沟通数形关系，加深概念理解，明确可以用斜率表示直线的倾斜程度.,探究(二)：,问题3.直线的斜率k与直线的倾斜角之间的关系是怎样的？,当=00 时，k = 0,当00900时，倾斜角增大，k值也随着增大,当=900 时，k不存在,当9001800时，倾斜角增大，k值也随着增大,k0,k0,求直线斜率的步骤,（1）已知直线上两点的坐标；,（2）计算两个坐标差x= ，y= ；,（3）判断x；,（4）计算k值.,例1.求经过A(-2,0),B(-5,3) 两点的直线的斜率k.,解：,练一练： 1.经过下列两点的直线的斜率是否存在？ 如果存在，求其斜率：,（1）（1，-1），（-3，2）； （2）（1，-2），（5，-2）； （3）（3，4），（-2，-5）； （4）（3，0），（3 ， ）.,2.如图，直线 的斜率分别为 ，则：（ ）,D,3已知过点P(1a，1+a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是 .,(2，1),4.求过点M(0,2)和N(2,3 +12m+13)(mR)的直线l的斜率k的取值范围.,解:,由斜率公式