高考数学一轮复习 对数与对数函数学案 理

1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 对数与对数函数学案 理 知识梳理：（阅读教材必修1第62页第76页）1、 对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果 (a0,且) 那么数x叫做以a为底的对数，记做x= ,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把 记为lgN, 以e为底的对数称为自然对数，并把 记为lnN.（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：（4）、零和负数没有对数； =1； =0；=N（5）、对数的运算性质：2、 对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数f(x)=)叫做对函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，

2、+。（2）、对数函数的图象及性质图象的性质主要指定义域值域单调性奇偶性周期性特殊点特殊线图象分a1 与a (B) lo (C) lo (D) lo探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例 6：已知 ， ，且1,则x的取值范围是 。例7：【2014陕西高考理第11题】已知则=_.四、反思感悟 五、 课时作业对数与对数函数一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1函数ylog(2x23x1)的递减区间为()A(1，) B. C. D.2已知函数f(x)则f(2log23)的值为()A.B. C.D. 3【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标

3、系中，函数的图像可能是（ ）4【2014陕西高考理第7题】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A） （B） （C）（D）5(2010全国)设alog32，bln2，c5，则()Aabc Bbca Ccab Dcb0，a1，f(logax).试判断f(x)在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明理由13已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由课时作业提示：3.答案：解析：函数，与

4、，答案没有幂函数图像，答案中，中，不符合，答案中，中，不符合，答案中，中，符合，故选考点：函数图像.4.5.解析：alog32ln2b，又c5log3，因此cab，故选C.6.解析：集合P中的元素共12个当a时，f1(x)log21，f2(x)log2，f3(x)log21，当x1时，这三个函数都不可能经过集合Q中的两个点；当a0时，f4(x)log2x1，f5(x)log2x，f6(x)log2x1，此时只有后面两个函数恰好经过集合Q中的两个点；当a时，f7(x)log21，f8(x)log2，f9(x)log21，此时只有后面两个函数经过集合Q中的两个点；当a1时，f10(x)log2(x

5、1)1，f11(x)log2(x1)，f12(x)log2(x1)1，此时f10(x)经过集合Q中的两个点(0，1)，(1,0)，f11(x)经过集合Q中的三个点，(0,0)，(1,1)，函数f12(x)经过集合Q中的点，(0,1)综上可知集合P中只有6个元素满足题意答案：B7.解析：由题意知，log0.5(4x23x)0log0.51，由于00.51，所以从而可得函数的定义域为.8.解析：依题意有f(x)f(x)lnln0，即1，故1a2x214x2，解得a24，但a2，故a2.9.解析：f(3x)4xlog232334log23x233，f(2)f(4)f(28)4(128)2338200

6、8.10.解析：令tlg(ax2x1)，则yt的值域是(0，)，t应取到每一个实数，即函数tlg(ax2x1)的值域为R.当a0时，tlg(x1)的值域为R，适合题意，当a0时，应有0a.综上，a的取值范围是0a.11.解：(1)单调递增区间为(1,1，递减区间为1,3)(2)因为(x1)244，所以ylog4log441，所以当x1时，f(x)取最大值1.评析：在研究函数的性质时，要在定义域内研究问题，定义域“优先”在对数函数中体现的更明确12.解：用换元法求出f(x)的解析式，由于其中含有字母，故需讨论设tlogax，则xat，f(t)即f(t)(atat)f(x)(axax)f(x)的定义域是(，)，设x10，a1，ax1ax20,1ax1ax20.若0aax2，ax1ax20.此时0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)1，f(x1)0且a1时，f(x)在(，)上是单调函数，是单调增函数评析：对于yax，由于其单调性与a的取值有关，故需分0a1两种情况讨论13.解：(1)由题设，3ax0对一切x0,2恒成立，a0且a1，a0，g(x)3ax在0,2上为