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文档简介

1、人教A版高中数学 必修4 2.1平面向量的实际背景及基本概念 吉林市第一中学校,平面向量的实际背景 及基本概念,问题：如图，一只老鼠和一只猫相距米，老鼠以每秒米的速度逃窜,猫以每秒米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠？,猫与老鼠,嘻嘻!大笨猫!,唉, 哪儿去了?,方向,思考1：下列物体各受到哪些力的作用，各力之间存在哪些关系？,（一）向量的物理背景与概念,思考2：在如图所示的弹簧中,被拉长或压缩的弹簧对小球的弹力方向如何?在弹性限度内,弹力的大小与什么因素有关?,F,F,数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量（vector).,向量的概念:,向量矢量,数量标量,思考3：如何用几何方式表示向量

2、？,有向线段：,带有方向的线段叫做有向线段.,.,.,A,B,(起点),(终点),向量的字母表示,a,b,c,（二）向量的几何表示,起点 方向 长度,思考4：用有向线段 表示向量，向量的大小和方向是如何反映出来的？,零向量,单位向量,思考5：在平面直角坐标系中，起点在原点的所有单位向量，它们的终点的集合组成的是什么图形？,圆,相等向量：长度相等且方向相同的向量.,（三）相等向量与平行向量,思考6：两个向量能否比较大小？,C,D,对于一个向量，只要不改变它的长度和方向，就可以任意平行移动。,规定：零向量与任一向量平行.,思考7：平行向量所在的直线一定互相平行吗？,向量相等 向量平行,平行向量：方

3、向相同或相反的非零向量.,平行向量也叫做共线向量,l,平行向量：,思考8：如果非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？,思考9：用有向线段表示非零向量 ，如果 ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？,练 习,O,A,B,C,D,E,F,例1. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 相等的向量.,变式一：与向量 长度相等的向量有多少个？,变式二：是否存在与向量 长度相等、方向相反的向量，若存在，共有几个？,变式三：与向量 共线的向量有哪些,共几个？,11,1,3,练习3：如图,EF是ABC的中位线,AD是BC边的中线,在以A、B、C、D、E、F为端

4、点的有向线段表示的向量中请分别写出 （1）与向量CD共线的向量有_个, 分别是_； （2）与向量DF的模一定相等的向 量有_个,分别是_； （3）与向量DE相等的向量有_个, 分别是_.,7,5,2,根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD 的形状： （1） ； （2） 且,（1）四边形ABCD是 平行四边形。,（2）四边形ABCD是菱形。,探究,练习4：一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达D点. （1）做出向量 （2）求,A,B,C,D,向量,定义,长度（模）,表示,几何表示法：有向线段,符号表示

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