人教A数学选修21同课异构教学课件32第1课时空间向量与平行关系情境互动课型

1、3.2 立体几何中的向量方法 第1课时 空间向量与平行关系,研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,引入1、,立体几何问题 (研究的基本对象是点、直线、平面 以及由它们组成的空间图形),共线向量定理:,引入2、复习,共面向量定理:,引入3、思考 1.如何确定一个点在空间的位置？ 2.在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？ 3.给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？ 4.给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？,1了解如何用向量把空间的点、直线、平面 表示出来.（重点） 2理解并掌握用向

2、量方法解决立体几何问题. （重点） 3掌握把立体几何问题转化为向量问题 （难点）,O,P,探究点1 点, 直线，平面的位置向量,提示：,B,P,空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A 以及一个定方向确定.,B,P,此方程称为直线的向量参数方程.,已知直线l1的一个方向向量为(7,3,4)，直线l2的一个方向向量为(x，y, 8)，且l1l2，则x_，y_.,【即时训练】,与直线垂直的向量，与平面垂直的向量叫什么向量？有什么性质？,除此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.,这样，点O与向量 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意

3、一点.,探究点2 平面的法向量,几点注意： 1.法向量一定是非零向量. 2.一个平面的所有法向量都 互相平行. 3.向量 是平面的法向量， 向量 与平面平行或在平面 内，则有,平面的法向量：如图，直线 ，取直线l的方向向 量 ，则向量 叫做平面 的 法向量 .,给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等关系. 你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位

4、置关系以及它们二面角的大小吗？,l,m,l,A,【即时训练】,例1.用向量方法证明 定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行.,【变式练习】,例2：设直线l的方向向量为a,平面的法向量为b,若ab=0,则() A.l B.l C.l D.l或l,【解析】选D.因为ab=0,所以ab,所以l或l.,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,以下向量可以作为平面ABC法向量的是_.(填序号),【解析】因为AA1平面ABC,BB1平面ABC,所以 可作为平面ABC的法向量. 答案:,【变式练习】,例3：已知O为坐标原点，四面体OABC中，A，B，C 的坐标分别为A(0，3，5)，B

5、(1，2，0)，C(0，5， 0)，若直线ADBC且AD交坐标平面xOz于点D，求点 D的坐标.,【解题指南】可先利用D的位置，设出点D的坐标，再利用直 线ADBC得出直线AD与BC的方向向量的关系，进而求出点D 的坐标.,【自主解答】 因点D在平面xOz中，所以可设点D(x，0，z)，得向量 =(x，-3，z-5)，向量 =(-1，3，0). 因为直线ADBC，所以有向量 ， 即有 = ， 从而x=-，-3=3，z-5=0，得x=1，z=5. 故点D的坐标为(1，0，5).,【规律总结】向量法求解线线平行的三个注意点 (1)向量平行与线线平行的区别：空间两向量平行与 空间两直线平行是不同的，

6、直线平行是不允许重合的， 而两向量平行，它们所在的直线可以平行也可以重合. (2)求字母的值：通过线线平行转化为向量的共线关 系，再利用向量关系构造关于字母的方程，进而解出字 母的值.,(3)求点的坐标：可设出对应点的坐标，再利用点与 向量的关系，写出对应向量，利用空间中线与线的平 行转化为向量共线问题，进而建立与所求点有关的等 式.最后求出点的坐标.,C,4.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3， AA1=2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中 点，证明：PQRS.,方法二： 所以 = ，所以 ，所以RSPQ.,【证明】方法一：以D为原点，DA，

7、DC，DD1所在直线分别 为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz， 则P(3，0，1)，Q(0，2，2)，R(3，2，0)，S(0，4，1). =(-3，2，1)， =(-3，2，1)， 所以 = ，所以 ，所以 .,1如何认识直线的方向向量？ 空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A 以及一个方向确定在直线l上取点A和 ， 可以 作为l的方向向量，借助点A和 即可确定直线l的 位置，并能具体表示出直线l上的任意一点,2如何理解平面的法向量？ (1)平面的一个法向量垂直于与平面 共面的所有向量 (2)一个平面的法向量有无限多个，它们 互相平行,3如何认识直线的方向向量和平面的法向量的作