高中数学人教A选修23课件本章整合2

1、本 章 整 合,随 机 变 量 及 其 分 布,专题1,专题2,专题3,专题4,专题一几个典型的离散型随机变量分布列 离散型随机变量的分布列完全描述了随机变量所表示的随机现象的分布情况,是进一步研究随机变量的数字特征的基础,对随机变量分布列的求解要达到熟练的程度,求离散型随机变量的分布列应注意以下几个步骤: (1)确定离散型随机变量所有的可能取值,以及取这些值时的意义; (2)尽量寻求计算概率时的普遍规律; (3)检查计算结果是否满足分布列的第二条性质.,专题1,专题2,专题3,专题4,应用1袋中装有质地均匀的8个白球、2个黑球,从中随机地连续取3次,每次取1球. 求:(1)有放回抽样时,取到

2、黑球的个数X的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 提示:(1)为二项分布;(2)为超几何分布.,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,应用2某人参加射击,击中目标的 (1)设为他第一次击中目标时所需要射击的次数,求的分布列; (2)若他只有6颗子弹,只要击中目标,则不再射击,否则子弹打完,求他射击次数的分布列. 提示:(1)中的取值是全体正整数;(2)中的取值是1,2,3,4,5,6.,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,专

3、题1,专题2,专题3,专题4,应用1某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确各得0分,第三个题目,回答正确得20分,回答不正确得-10分.如果一个挑战者回答前两题正确的概率都是0.8,回答第三题正确的概率为0.6,且各题回答正确与否相互之间没有影响. (1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分的分布列和数学期望; (2)求这位挑战者总得分不为负数(即0)的概率.,专题1,专题2,专题3,专题4,提示:本题解题的关键是明确的取值及取不同值时所表示的试验结果,明确的取值后,利用相互独立事件的概率公式计算即可. 解:(1)如果三个题目均答

4、错,得0+0+(-10)=-10(分). 如果三个题目均答对,得10+10+20=40(分). 如果三个题目一对两错,包括两种情形: 前两个中一对一错,第三个错,得10+0+(-10)=0(分); 前两个错,第三个对,得0+0+20=20(分).,专题1,专题2,专题3,专题4,如果三个题目两对一错,也包括两种情形: 前两个对,第三个错,得10+10+(-10)=10(分); 第三个对,前两个一对一错,得20+10+0=30(分). 故的可能取值为-10,0,10,20,30,40. P(=-10)=0.20.20.4=0.016; P(=0)= C 2 1 0.20.80.4=0.128;

5、P(=10)=0.80.80.4=0.256; P(=20)=0.20.20.6=0.024; P(=30)= C 2 1 0.80.20.6=0.192; P(=40)=0.80.80.6=0.384.,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,提示:本题考查相互独立事件的概率. (1)将三个事件分别设出,列方程求解. (2)用间接法求解.,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,专题三离散型随机变量的均值 离散型随机变量的均值是离散型随机变量的重要的数字特征,它反映了离散型随机变量

6、取值的平均水平,因此不仅要掌握其计算公式,还要掌握其计算方法. 1.利用定义求均值 根据定义求离散型随机变量的均值首先要求分布列,然后利用公式E(X)=x1p1+x2p2+xnpn求解.,专题1,专题2,专题3,专题4,应用1某套数学试卷中共有8道选择题,每道选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求: (1)该考生得分为40

7、分的概率; (2)该考生所得分数的分布列及数学期望E(). 提示:分析出得分的取值情况,写出分布列,求出E().,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,应用2某通信公司共有客户3 000人,若通信公司准备了100份礼物,邀请客户在指定时间来领取,假设任意客户去领奖的概率为4%.问:通信公司能否向每一位客户都发出邀请?若能使每一位领取人都得到礼品,通信公司至少应准备多少份礼品? 提示:有多少人来领奖是一个随机变量,这显然服从二项分布,用均值来反映平均来领奖的人数,即能说明问题.,专题1,专题2,专题3,专题

8、4,专题1,专题2,专题3,专题4,专题四综合应用 离散型随机变量的分布列、均值,独立事件概率等概念是这一章的重点内容,这一部分知识属于应用数学范畴中的概率知识,在经济以及其他具体社会领域应用广泛,体现了“数学来源于社会,又服务于社会”的原则.,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列. (3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中

9、一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由. 提示:(1)利用互斥事件的概率公式求其概率. (2)确定随机变量X1,X2可能的取值,分别求出X1,X2每个值对应概率,列出X1,X2的分布列. (3)代入均值公式求出E(X1),E(X2),比较E(X1),E(X2)大小,做出判断.,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A.P(Y2)P(Y1) B.P(X2)P(X1) C.对任意正数t,P(Xt)P(Yt) D.对任意正数t,P(Xt)P(Yt),1,2,3,4,5,6,7,8,9,解析:由曲线X的

10、对称轴为x=1,曲线Y的对称轴为x=2,可知21. P(Y2)P(X1),故B错; 对任意正数t,由题中图象知,P(Xt)P(Yt),故C正确,D错. 答案:C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,2(2015课标全国高考)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为() A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 答案:A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,3.(2015广东高考)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中

11、恰有1个白球,1个红球的概率为(),答案:B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4(2015山东高考)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为() (附:若随机变量服从正态分布N(,2),则P(-+)=68.26%, P(-2+2)=95.44%.) A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%,答案:B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.(2015广东高考)已知随机变量X服从二项分布B(n,p). 若E(X)=30,D(X)=20,则p=.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,6.(201

12、5课标全国高考)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:6273819295857464537678869566977888827689 B地区:7383625191465373648293486581745654766579 (1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:,记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意

13、度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解:(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如图所示: 通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,7.(2015四川高考)某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参

14、加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率; (2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛.设X表示参赛的男生人数,求X的分布列和数学期望.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8(2015北京高考)A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下: A组:10,11,12,13,14,15,16 B组:12,13,15,16,17,14,a 假设所有病人的康复时间相互独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙. (1)求甲的康复时间不少于14天的概率;