秋人教高中数学必修五同课异构课件331二元一次不等式组与平面区域3312探究导学课型

1、第2课时 二元一次不等式组表示的平面区域,1.会画二元一次不等式组所表示的平面区域. 2.从实际问题中抽象出二元一次不等式组.,1.二元一次不等式组 关于两个未知数的几个_组成的不等式组称为 二元一次不等式组. 2.二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是每个二元一次不等式所表 示的平面区域的_.,二元一次不等式,公共部分,1.二元一次不等式组 所表示的平面区域的面积是.,【解析】二元一次不等式组 所表示的平面区域如图所示，由图可知 不等式组表示的平面区域的面积S= 11= . 答案：,2.二元一次不等式组 表示的平面区域的形状是 . 【解析】不等式组所表示的平面区域如

2、 图所示， 由图可知不等式组表示的平面区域为等 腰直角三角形. 答案：等腰直角三角形,二元一次不等式组表示的平面区域 根据二元一次不等式组 探究下列问题： 探究1：二元一次不等式组的解与坐标平面内的点有何关系？不等式组的解集在坐标平面内又如何表示？ 提示：二元一次不等式组的每一个解都对应坐标平面内的一个点，即一一对应关系.不等式组的解集则对应坐标平面内的某一区域.,探究2：如何根据不等式组内各个不等式表示的平面区域确定不等式组所表示的平面区域？ 提示：由于所求平面区域内的点的坐标要同时满足不等式组中 每个不等式，所以确定二元一次不等式组表示的平面区域就是确定各个不等式表示的平面区域的公共部分.

3、,探究3：当一个二元一次不等式组的解集为空集时，它还能表示一个平面区域吗？ 提示：不能，当不等式组的解集为空集时，二元一次不等式组不表示任何平面区域.,【探究总结】画二元一次不等式组表示的平面区域的三点说明 (1)在作直线的过程中，作图要规范，相对位置要准确. (2)用特殊点代入Ax+By+C定域时.若C0，则一般选取(0，0)代入；当C=0，则一般选取点(1，0)或(0，1)代入. (3)不等式组表示的平面区域可能是封闭的，也可能是开放的.,类型一二元一次不等式组表示的平面区域 1.如图所示，阴影部分所表示的区域对应的不等式是() A.x0,2.画出不等式组 表示的平面区域.,【解题指南】1

4、.对x0分别讨论可得. 2.分别找出每个不等式所表示的平面区域，最后找出它们的公共部分.,【自主解答】1.选C.图中阴影部分对应的不等式为：当x0时，y-2x0；当x0，y-x0，从而可知C正确.,2.不等式x0，表示直线x-3y+9=0的右下方的平面区域.综上，可知原不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分).,【规律总结】画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤 (1)逐一定域：先根据特殊点确定不等式组中每一个不等式所表示的平面区域. (2)求公共区域：如果平面区域是由不等式组决定的，那么确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分. 提醒：在画不等式组表示的平面区域时，注意所画的

5、平面区域是否包括边界.,【拓展延伸】含绝对值的不等式表示的平面区域的作法 (1)去绝对值符号，从而把含绝对值的不等式转化为普通的二 元一次不等式. (2)一般采用分象限讨论去绝对值符号. (3)利用对称性可避免对绝对值的讨论. (4)在方程f(x，y)=0或不等式f(x，y)0中，若将x，y换成 -x，-y，方程或不等式不变，则这个方程或不等式所表示的 平面区域关于y(x)轴对称.,【变式训练】在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组 的点(x，y)的集合用阴影表示为(),【解析】选C.由|x|y|，得当x0时，yx或yx； 当x0时，yx或yx.故原不等式可化为 所以原不等式表示的平面区域为C

6、选项.,类型二二元一次不等式组表示平面区域的面积 1.不等式组 表示的平面区域的面积是. 2.(2014安徽高考)不等式组 表示的平面区域的 面积为.,【解题指南】1.根据不等式组作出平面区域，观察图形的特点，求其面积. 2.正确画出平面区域的可行域是一个三角形，再数形结合计算面积.,【自主解答】1.不等式组所表示的平面区域如图所示，,由 得A 由 得B(3，3). 由 得C(3，8).所以BC=8(3)=11，过点A 作ADBC于D，则 所以SABC= 答案：,2.如图所示，可得点A(0，2)，B(2，0)，C(8，-2)， 根据图象计算可得SABC= 22+ 22=4. 答案：4,【延伸探

7、究】在题1不等式组所表示的平面区域中任取一点P，则点P到原点的距离不超过1的概率为.,【解析】设“点P到原点的距离不超过1”为事件M，则由图可 知，事件M所表示的区域是以原点为圆心，以1为半径的半圆的 内部，其面积S= ，所以事件M发生的概率P(M)= 答案：,【规律总结】求二元一次不等式组所表示平面区域面积的方法与注意事项 (1)求平面区域面积的方法： 由不等式组表示出平面区域. 若是规则图形，先求出关键点的坐标，再利用公式求出面积.若是不规则图形，则将其分成若干个规则图形求解.,(2)注意事项： 求面积时，要注意与坐标轴垂直的直线及区域端点的坐标，这样易求出相关的长度. 必要时将所求区域分

8、割为几个规则的图形，分别求其面积再相加.,类型三用二元一次不等式组表示实际问题 1.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，列出满足生产条件的数学关系式.,2.某厂使用两种零件A，B装配两种产品P，Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个零件A，2个零件B，组装一件Q产品要6个零件A，8个零件B，该厂在某个月能用的

9、A零件最多14000个，B零件最多12000个.用数学关系式和图形表示上述要求.,【解题指南】1.用不等式组表示出各不等关系，得出不等式组. 2.设出所生产P，Q产品分别为x件，y件，利用不等式表达出题中的各个不等关系，从而得出不等式组.再根据所得到的不等式组画出其平面区域.,【自主解答】1.由题意知满足以下条件： 答案：,2.设分别生产P，Q产品x件，y件，依题意则有 用图形表示上述限制条件，得其表示的平面区域如图(阴影部分整点)所示.,【规律总结】用平面区域表示实际问题的方法 (1)先根据问题的需要选取起关键作用并与其他量关联较多的两个量，用字母表示. (2)把问题中的所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中的限制条件以及问题中所有量的实际意义写出所有的不等式. (3)写出由这些不等式组成的不等式组，并用平面区域表示出来.,【变式训练】某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9t，电力4kWh，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1kg要用煤4t，电力5kWh，劳力10个.现在此工厂只有煤360t，电力200kWh，劳力300个，求在此条件下制造甲、乙两种产品应满足