河南省郑州一中人教数学A数学必修一课件221对数与对数运算二

1、（二）,2.2.1对数与对数运算,知识探究,（一）：积与商的对数,思考2:将log232log24十log28推广到一般情形有什么结论？,思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？,思考3:如果a0，且a1，M0，N0，你能证明等式loga（MN）logaM十logaN成立吗？,知识探究,思考4:将log232log24=log28推广到一般情形有什么结论？怎样证明？,思考5:若a0，且a1，M1，M2， Mn均大于0，则loga(M1M2M3Mn）？,知识探究,（二）:幂的对数,思考1:log23与log281有什么关系？,思

2、考2:将log281=4log23推广到一般情形有什么结论？,思考3:如果a0，且a1，M0，你有什么方法证明等式logaMnnlogaM成立,思考4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立吗？,思考6:上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？,思考5:如果a0，且a1，M0，则 等于什么？,两数积的对数，等于各数的对数的和； 两数商的对数，等于被除数的对数减去 除数的对数； 幂的对数等于幂指数乘以底数的对数,例1 用logax，logay，logaz表示下列 各式： ; (2) .,理论迁移,例2 求下列各式的值： (1) log2（4725）； (2) lg ； (3) l

3、og318 -log32 ； (4) .,理论迁移,理论迁移,例3 计算：,小结: 性质的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是个降级运算. 性质的等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算. 性质从左往右仍然是降级运算 利用对数的性质可以使两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简和求值.,问题提出,.,（1） （2） （3）,（1） ; （2） ; （3） .,1.对数运算有哪三条基本性质？,2.对数运算有哪三个常用结论？,问题提出,3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？,4

4、.由 得 ，但这只 是一种表示，如何求得x的值？,知识探究,（一）：对数的换底公式,思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？,思考1:假设 ，则 ，从而有 .进一步可得到什么结论？,思考3:一般地，如果a0，且a1； c0，且c1；b0，那么 与哪个对数相等？如何证明这个结论？,知识探究,思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？,思考5:通过查表可得任何一个正数的常用 对数，利用换底公式如何求 的值？,知识探究,（二）：换底公式的变式,思考1: 与 有什么关系？,思考2: 与 有什么关系？,思考3: 可变形为什么？,理论迁移,例1 计算： (1) ; (2)（log2125log

5、425log85) （log52log254log1258）,例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为MlgAlgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；,4.3,20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为MlgAlgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到