人教数学A必修一课件132奇偶性共15

1、1.3.2奇偶性,引 例,1.已知函数f(x)=x2,求f(-2),f(2), f(-1),f(1),f(-x) ,并画出它的图象,解:,f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4 f(-2)=f(2),f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1 f(-1)=f(1),f(-x)=(-x)2=x2 f(-x)=f(x),思考 : 通过练习,你发现了什么规律?,偶函数的特征:,解析式的基本特征：,f (-x)=f (x)；,图象特征:关于y轴对称.,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(even function).,1. 偶函数的概念,2

2、.已知f(x)=x3,画出它的图象,并求出f(-2),f(2), f(-1),f(1)及f(-x).,解:,f(-2)=(-2)3=-8, f (2)=8 f(-2)= - f(2),f(-1)=(-1)3=-1, f(1)=1 f(-1)= - f(1),f(-x)=(-x)3=-x3 f(-x)=- f(x),思考 : 通过练习,你发现了什么规律?,(-x,-y),(x,y),奇函数的特征:,解析式的基本特征：,f (-x)=-f (x),图象特征:关于原点对称.,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)

3、.,2.奇函数的概念,如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.,注意：,(1) 函数的奇偶性是函数的整体性质;而函数的单调性是函数的局部性质.,(2)由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定也在定义域内(即定义域关于原点对称),(3)奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f (-x)=-f (x)成立. 若f(x)为偶函数，则f (-x)=f (x)成立.,(4)如果一个函数f (x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f (x)具有奇偶性.,2.奇偶函数图象的性质:,(2)偶函数的图象关于

4、y轴对称. 反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称, 那么这个函数为偶函数.,.,(1)奇函数的图象关于原点对称. 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数为奇函数.,例 判断下列函数的奇偶性:,(1) f(x)=x3+2x； (2) f(x)=2x4+3x2；,解:,f(-x)=(-x)3+2(-x),= -x3-2x,= -(x3+2x),= - f(x)，,f(x)为奇函数,f(-x)=2(-x)4+3(-x)2,=2x4+3x2,f(x)为偶函数,函数定义域为R,解:,函数定义域为R,= f(x)，,巩固双基,解:函数定义域为R,f(x)为奇函数,有既奇又偶函数来吗？,解

5、:函数定义域为 0 ,+) 定义域关于原点不对称， f(x)为非奇非偶函数,(6) f(x)=x+1,解:函数f(x)的定义域为R f(-x)=f(x)=0， 又 f(-x)=-f(x)=0， f(x)为既奇又偶函数,(5)f(x)=0 (xR),根据奇偶性, 函数可划分为四类:,奇函数;偶函数; 既奇又偶函数; 非奇非偶函数.,解:函数定义域为R f(-x)= -x+1， - f(x)= -x-1, f(-x)f(x),且f(-x) f(x). f(x)为非奇非偶函数.,判定函数奇偶性的步骤： (1)先求函数的定义域； 若定义域不是关于原点对称的区间，则函数为非奇非偶函数； 若定义域是关于原

6、点对称的区间,进入第二步. (2)判断f(x)与 f ( x ) 的关系； 若等于 f ( x ),则函数是偶函数； 若等于f ( x ),则函数是奇函数； 若既不等于f ( x )又不等于f ( x ) ,则函数是非奇非偶函数. (3)作出结论.,有时判定f(-x)=f(x)比较困难,可考虑判定f(-x)f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=1.,练习 判断下列函数的奇偶性：,f(x)为奇函数.,解:定义域为x|x0,即 f(-x)= - f(x),(2)f(x)=5,解:f(x)的定义域为R. f(-x)=f(x)=5,f(x)为偶函数.,复习回顾,1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x , 如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数； 如果都有f(-x)=f(x) f(x)为偶函数.,一个函数为奇函