医学影像物理学课件：04-数字图像II

1、数字图像II,图像平滑与锐化,图像滤波,空域滤波 频域滤波,Examples of filter kernels: -3 -3 -3-3 0 +3 -2 -2 -2 0 0 0-3 0 +3 -2 +9 -2 +3 +3 +3-3 0 +3 -2 -2 -2 horizontalvertical sharpening edge detectedge detectfilter,空域滤波Spatial Filters,Larger neighborhoods have more flexibility 利用事先定义好的在（x,y）的邻域的f的函数值来确定g在(x,y)的值。 Masks proce

2、ssing 决定邻域的模板通常是二维阵列： 3x3, 5x5 The values of mask coefficients determine the nature of the process.,空域滤波的图像平滑与锐化,Image Sharpening（尖锐化） Image Smoothing（平滑）,邻域平均法 选择平均 中值滤波 *多图像滤波,代数运算 伪彩 边缘检测,平滑：,锐化：,Algorithm of Space Filter,Smoothing Filters,Contour Filters,Sharpen Filter,Kernel size,Preview window

3、,Filter description,Smoothing Filters,Examples,锐化Sharpening,图像的边缘检测Edge and Contour Detection,Roberts算子 Sobel算子 Prewitt算子 Krisch算子 高斯拉普拉斯算子,物体的边缘是由灰度不连续所反映的。经典的边缘提取方法是考察图像的每个像素在某个领域内的变化，利用边缘邻近一阶或二阶方向导数变化规律，用简单的方法检测边缘。这种方法称为边缘检测算子。,Sobel 边缘检测,傅立叶变换与频域内的滤波处理,频域 频域表示的意义,傅立叶变换（FT）,傅里叶的重要贡献： 1、任意周期函数都可以写

4、成不同频率的正弦/余弦和的形式傅里叶级数。 2、任意非周期函数都可以写成正弦/余弦乘以加权函数的积分傅里叶变换。 傅里叶使整个工业和学术界空前繁荣。,Flourier 级数展开式: (周期函数的频谱分析),k=0,1,2,3,Example,傅立叶级数展开的示例,f(t)=,1,-1,0 t T/2,T/2 t T,=,n 奇数,n 偶数,Example,方波图例,说明,系数a0：直流分量 基波分量 其余为谐波分量 指数的级数展开形式 用于周期信号的分析 周期增大，谱线间隔减小,指数傅立叶级数,第n次谐波分量的复数振幅,非周期函数的频谱分析Non periodic Function,将周期函数

5、的周期扩展到无穷，谱线成为连续谱 频谱密度函数,傅立叶变换与逆变换,用频谱密度函数表示时间函数,正变换与逆变换,一维傅里叶变换,极坐标Polar coordinate形式： 幅度谱： 相位谱： 功率谱,常用函数的一维傅里叶变换,单位冲激函数F()=1,一维傅立叶变换的性质,线性 奇偶虚实性 频移特性 变换对称特性,奇偶虚实性,f(t)是实函数,f(t)是实偶函数，X()=0,f(t)是实奇函数，R()=0,f(t)是虚函数,|F()|一直是偶函数,频移特性,变换对称特性,傅立叶变换的傅立叶变换?,离散傅立叶变换,抽样信号的频谱 抽样定理 混叠,抽样信号的频谱,信号在时域被抽样后，其频谱是由原连

6、续信号频谱以抽样频率为间隔周期重复而得到。,抽样定理,一个频带有限的信号f(t)，如果其频谱只占据-+的范围，则其信号分f(t)可以用时间间隔不大于1/（2fm)的抽样唯一地确定。 能奎斯特定理,频谱的混叠,二维傅里叶变换,函数 的傅里叶变换定义为 计算 的反变换的到,二维傅里叶变换,极坐标Polar coordinate下的傅里叶变换： 幅度谱： 相位谱： 功率谱,Properties of 2D FT,图像的二维傅里叶变换,二维傅里叶变换中的频移,通常在进行傅里叶变换以前用(-1)x+y乘以输入图像， 此时傅里叶频谱被移中。频谱表示为： 在计算机计算时，变换中心为： 是函数的傅里叶谱是对称

7、的：,图像及其傅里叶谱,频域滤波Frequency domain filtering,一、频域的基本性质： 离散傅里叶变换公式： 全场（full-field）变换？ 频率和变换率（强度变化模式）有一定关系，低频对应慢变化分量，高频对应快变化分量，零频（u,v=0）分量对应一幅图的平均灰度级。,数字滤波器设计,FIR滤波器 IIR滤波器,基本滤波器,低通滤波器（low pass filter） 使低频通过，高频衰减，减少了图像的尖锐细节和噪声。 高通滤波器（high pass filter） 使高频通过，低频衰减，突出了图像的尖锐细节，如边沿。,频域的滤波操作步骤（Basic steps for filtering in the frequency domain）,We can take an image, and transform it into a “frequency vi