第六章实数全章复习(新人教版教材)

1、第六章 小结与复习,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,一：平方根与立方根,二：实数,1.算术平方根的定义：,一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。,特殊：0的算术平方根是0。,一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）,这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根a的平方根记为,2. 平方根的定义：,3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负

2、数没有平方根。,X=,4.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .,5.立方根的性质：,X=,算术平方根、平方根、立方根联系和区别:,表示方法,的取值,性 质,开 方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根 的运算叫开平方,求一个数的立方根 的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,=,掌握规律,掌握规律,注意平方根和立方根的移位法则,1.求下列各数的算术平方根:,(1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ; (4) (-3)2 ; (5),

3、3.求下列各数的立方根:,(1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5),2.求下列各数的平方根:,(1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5),4.求下列各式的值:,练习：,6.解下列方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,(1),解:,(2),解:,1、无理数的定义：,无限不循环小数叫做无理数,2、有理数的定义：,有限小数或无限循环小数叫做有理数,或整数与分数统称为有理数,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,3、有

4、理数和无理数统称为实数,二：实数,无理数和有理数的区别是什么？,无理数不能表示成两个整数之比， 是无限不循环小数,有理数是能够表示成两个整数之比的数.,实数与数轴上的点是“一一对应”的,实数与数轴上的点有什么关系？,实数,有理数,无理数,分数,整数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,实数,正实数,负实数,0,正有理数数,正无理数数,负有理数数,负无理数数,1.判断下列说法是否正确：,（1）实数不是有理数就是无理数（ ） （2）无限小数都是无理数。 （ ）（3）无理数都是无限小数。 （ ）（4）带根号的数都是无理数。 （ ） （5）两个无理数之积一定是无理数。（ ）（6）所

5、有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）,练习：,有理数集合 ；,2、把下列各数填在相应的大括号内：,整数集合： ；,奇数集合： ；,无理数集合 。,-1，0，,-1,-1，3.14，0，3.33，, 2.1010010001,3、把下列各数分别填入相应的集合内：,有理数集合,无理数集合,典型分析，强调方法,例1比较下列各组数的大小：,（1）3， ； （2） ， ,答案：（1） ； （2） ,典型分析，强调方法,例2下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：,（1） ； （2） ,答案：（1） 介于5和6之间； （2） 介于4和5之间,是负数,等于它的相反数,是正数,