2015年杭州中考解决方案―整式与分式

1、 2015年中考解决方案整式与分式学生姓名：上课时间：整式与分式知识网络图自检自查必考点知识点一 代数式一、代数式、单项式、多项式代数式：在列代数式时，应注意以下几点：（1） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；（2） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（3） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.（4） 分母中不能含有二次根式单项式：数字与字母的积，或单个字母及数字。单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.注意为数字单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系

2、数.同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：是多项式.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.知识点二 整数乘除一、 幂的运算 同底数幂相乘 （都是正整数） 幂的乘方 （都是正整数） 积的乘方 （是正整数） 同底数幂相除 （，都是正整数） 规定；（，是正整数）知识点三 因式分解一、因式分解的基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各

3、项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；结果一定是乘积的形式；每一个因式都是整式；相同的因式的积要写成幂的形式.在分解因式时，结果的形式要求：没有大括号和中括号；每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；单项式因式写在多项式因式的前面；每个因式第一项系数一般不为负数；形式相同的因式写成幂的形式.知识点四 分式一、分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式在理解分式的概念时，

4、注意以下三点：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不为0；分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开例题精讲板块一 整式及其运算题型一 同类项及合并同类项【例1】化简的结果是 【例2】若与可以合并成一项，则的值是 【例3】已知代数式2x2+axy+62bx2+3x5y1的值与x的取值无关，求代数式a32b2的值【变式】若（2x2axy+6）（2bx23x+6y+1）的值与字母x的取值无关，求4（a22abb2）（3a2+ab+b2）的值题型二 幂的运算【例1】下列计算正确的是（）Am3+m2=m5Bm3m2=m6C（1m）（1+m）=m21D【例2】计算 【变式】 已知，求和的值【变式

5、】对于式子，以下判断正确的是（ ）A时其值为正B时其值为正C为奇数时其值为正D为偶数时其值为正题型三 整式的运算考点一 整数加减【例1】 若，求= 【例2】 已知代数式，当时它的值为；当时它的值为，求时，代数式的值【变式】下列去括号：（1）-（m-n）=-m-n；（2）（3） （x2-y2）-5（3x2+2y2）=x2-y2-15x2-10y2；（4）3a-（5a-2）-4a2=3a-5a+2+4a2其中错误的有（）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【例3】某同学做一道题：已知两个多项式,求的值。他误将看成是,求得结果为，已知，求正确的答案。【变式】已知，且的值与无关，求的值。

6、考点二 整数乘除【例3】 已知，则的值等于_【例4】 已知，求的值【变式】已知a2+a3=0，那么a2（a+4）的值是（）A18B15C12D9【变式】规定=（a+d）（b+c），如果c=1，d=1，ab=，ab=，那么计算结果是（）ABCD【变式】已知均为正数且满足，则与之间的关系是（ ）ABCD无法确定题型四 乘法公式【例1】已知是一个完全平方式，那么的值是（ ）A12B6CD【例2】若的乘积中不含项，则的值为（ ）AB3CD9【例3】若满足，则等于（ ）AB5C2012D2013【变式】 若满足，则值为何（ ）A83B383C683D766【例4】已知， 求的值； 求的值.【例5】（1）

7、已知，计算（2） 已知，求的值.板块二 因式分解题型一 因式分解的概念【例1】下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A. B. C. D.【变式】下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A.B.C.D.题型二 因式分解【例1】已知实数x，y满足x2+4xy+4y2-x-2y+=0，则x+2y的值为_【例2】分解因式：a2-3a=_；化简：（x+1）2-x2=_【例3】因式分解：x3+2xy-x-xy2 【例4】已知多项式ax3+bx2-47x-15可被3x+1和2x-3整除试求a，b的值及另外的因式【变式】先化简，再分解因式：2（a2-2b2）-a（a+3b）+3ab【变式】（1）分解因式：4

8、a2-3b（4a-3b）；（2）计算：（x-2y）2+（x-2y）（x+2y）-2x（2x-y）2x题型三 因式分解的应用【例1】已知m，n是正整数，且m2+n2+4m-46=0，求mn的值【例2】已知：m2=n+2，n2=m+2（mn），求：m3-2mn+n3的值【例3】（1）已知，求的值（2） 已知，求的值（3） 如果多项式有一个因式是，求k的值【变式】已知，求的值。【例4】已知是的三边长，且满足，则的形状是 板块三 分式题型一 分式的有关概念【例1】若使分式的值为0，则的取值为（）A1或B或CD或【变式】当x取什么数时，分式的值为零？【例2】要使分式有意义，则x的取值应满足 【变式】下列

9、分式是最简分式的B C D【例3】当x=1时，分式无意义，当x=4时，分式的值为零，则m+n=【例4】当分式有意义时，x的取值范围是（ ）题型二 分式的性质【例1】下列运算错误的是（ ）A. B. C. D.【变式】些列计算错误的是（ ）A. B. C. D.题型三 分式的混合运算及求值【例1】已知，求的值.【例2】已知，求的值.【例3】已知，求的值.【例4】已知不等于0，且，求的值.【变式2】已知,试求代数式的值【例5】已知，求的值。【例6】已知，求的值.【变式1】 若,求分式的值.【例7】已知abc0，且a+b+c=0，则a的值为_【例9】已知2a2-7a=-2，22+2=7，且，求的值【

10、例10】若实数x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2005，求分式的值题型四 分式方程的解法【例1】当时，成立 ，则 【例2】分式方程有增根，则m的值为（） A 0和3B 1 C 1和2 D 3 【例3】已知：，则 .【变式】（1）已知，求代数式的值；（2）解方程：【例4】已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 【例5】当取什么实数时，关于的方程只有一个实数根？板块四 化简求值及找规律题型一 找规律【例1】如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2

11、0 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36（1）表中第8行的最后一个数是_，第8行共有_个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数【例2】图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面层有一个圆圈，以下各层均比上层多一个圆圈，一共堆了n层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+n=如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在

12、每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23，22，21，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和【例3】阅读下列材料，并解决后面的问题材料：一般地，个相同的因数相乘，记为如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）一般地，若（且，），则叫做以为底的记数，记为（即）若，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）问题： 计算以下各对数的值： ， ， ； 观察中三数4，16，64之间满足怎样的关系式？，之间又满足怎样的关系式？ 由的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ （且，）； 根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论【例4】利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：题型二 化简求值【例1

13、】已知：a2ab=1，4ab3b2=2，求a29ab+6b25的值【例2】若（2x2axy+6）（2bx23x+6y+1）的值与字母x的取值无关，求4（a22abb2）（3a2+ab+b2）的值【例3】实数x满足x22x1=0，求代数式（2x1）2x（x+4）+（x2）（x+2）的值【例4】先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（ba），其中a=1，b=2【例5】 先化简，再求值，其中（4分） 若，求的值（4分）【例6】先化简再求值 ，其中 若，求的值【例7】已知，则代数式（ ）A201BCD【例8】对于实数，定义运算：.其中为常数，等式右边是通常的加法与乘法计算，已知，则的值为（ ）ABCD【例9】已知（x2+y2）（x2+3+y2）-54=0，试求x2+y2的值【例10】已知：m2=n+2，n2=m+2（mn），求：m3-2mn+n3