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1、问题:,(3)如果是 天后的这一天呢?,(2)如果是15天后的这一天呢?,二项式定理(一),问题1,展开后每项是怎样构成的?共有几项?,1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,*每项是由每个括号各取一个数相乘所得。,a4 a3b a2b2 ab3 b4,(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b),(a+b)4 展开后有哪些形式的项? 它们的系数分别是什么?,结果:,由特殊到一般:,(1)展开式共有n+1项;,(2)各项的次数都等于二项式的次数n;,字母 按降幂排列,次数由
2、n递减到0; 字母 按升幂排列,次数由0递增到n,(4)二项展开式中,系数 叫作二项式系数,即,二项式定理及结构特征,1. 用二项式定理求展开式,解:,思考:此式若x=1,你能发现什么? 若x=-1呢,又能发现什么?,探究一;二项式系数的和和各项系数的和(赋值法),变式练习(2015湖北高考)已知 的展开式中第四项与第八项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数之和为( ) A.212 B.211 C.210 D.29,2.若,则,归纳: ,则 展开式中的各 项系数之和为 , 奇数项系数之和为 ,偶数项系数 之和,变式,求 的展开式的第4项的系数和二项式系数;,若 求,探究二;二项展开式中特定项或者系数问题,【2016,山东高考】若 的展开式中 的系数是80,则实数a=_,探究三;几个多项式积的展开形式问题,A.-2 B.2 C.-3 D.3,探究四;利用整体思想把三项式问题转化二项式,A.10 B.20 C.30 D.60,所以, 除以7的余数是1,则 后这一天 是星期 。,探究五:解决情境(余数)问题,1、二项式定理及结构特征,2、二项式系数与项系
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