《线性代数》答案

1、线性代数作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1三阶行列式的值为（ D ）A、1 ； B、1 ； C、2 ； D、22 n阶行列式的值为（ C ）A、 ； B、 C、（1）n+1 ； D、03当（ C ）时，方程，有非零解。A、2 ； B、2 ； C、0 ； D、3 。4若A为n阶可逆方阵，且 |A|，则 （ B ）A、； B、； C、； D、5设A为n

2、阶方阵，且3，则（ B ）A、 ； B、 ； C、 ； D、 6设A为n阶不可逆方阵，则（ A ）A、0 ； B、A0 ；C、Ax0只有零解； D、必为可逆方阵7设A，B为同阶对称矩阵，则（ B ）不一定是对称矩阵。A、AB对称； B、AB对称 ；C、对称 ； D、对称8向量组（1，1，1），（2，1，0），=(1，0，1)，的秩是（ C ）A、0 ； B、1 ； C、2 ； D、3 9设A，B均为n阶可逆方阵，则（ A ）A B、 C、 D、10若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数，则改方程组（ A ）A、有唯一解 B、无解 C、有无穷多组解 D、不一定有解11两个矩阵的特征多项式相同

3、是这两个矩阵相似的（ B ） A、充分不必要条件； B、必要不充分条件； C、充要条件； D、不充分也不必要条件。 12设，是n元线性方程组AX0的基础解系，则（ D ）A、，线性相关 B、nsr（A） C、AX0的任意s1个解向量线性相关 D、AX0的任意s1个解向量线性相关13已知，是非齐次线性方程组AXb的两个不同的解，是对应齐次线性方程组AX0的基础解系，为任意常数，则AXb的通解必为（ B ）A、（） B、（） C、（） D、（）14设A,B,C都是n阶方阵，则下列结论不正确的是：（ ABC ）A、由A0且AB=CA得B=CB、由0且AB=CA得B=CC、由A0, 由AB=AC得B=

4、CD、由0由AB=AC得B=C15设三阶矩阵A的全部特征值为1，1，2，则的全部特征值为（ B ）A、 1，1，2 ； B、1，1，4 ； C、1，1，2 ； D、 1，1，4 主观题部分：二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）1. 两个矩阵什么时候满足数的运算法则？举例说明你的结论。2. 若A为n阶方阵，是n阶方正，问一定成立吗？并说明理由。3. 设A，B。求矩阵方程XAB的解。解：构造分块矩阵(上下两块)AB= 用初等列变换将上面子块化为单位矩阵1 -1 10 2 21 -1 01 -1 01 1 02 1 1-c2+c1,c3-c11 0 00 2 21 0 -11 0 -11 2 -12 3 -1c3-c2,c2*(1/2)1 0 00 1 01 0 -11 0 -11 1 -32 3/2 -4c1+c3,c3*(-1)1 0 0 0 1 00 0 10 0 1-2 1 3-2 3/2 4所以 X= 0 0 1-2 1 3-2 3/2 44 设向量组（1，0，1），（1，1，