一元一次方程的讲义

1、乐杰数理化教师辅导讲义课 题 一元一次方程基础讲解教学目标1、 了解方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的方程； 2、了解等式的概念和两条性质，并运用这两条性质解方程。重点、难点难点：1、找出问题中的等量关系； 2、由具体实例抽象出等式的性质教学内容基础知识回顾：有理数1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.3一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 （检验方程的解）.4列一元一次方程解应用

2、题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.5列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度时间 ；（2）工程问题： 工作量=工效工时 ；（3）比率问题： 部分=全体比率 ；（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价折 ，利润=售价-成本， ；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2

3、(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=R2h.经典例题1、下列方程中，一元一次方程有几个？ 2、若关于x的方程3x4n7517是一元一次方程，求n3、已知：y14x3，y212x，当x为何值时，(1)y1y2；(2)y1与y2互为相反数；(3)y1比y2小44、已知关于y的方程y3m24与y41的解相同，则m的值是( )5、已知，求代数式的值。举一反三1、若3x2a12和方程3x42的解相同，则a_2、已知x，y互为相反数，且(xy3)(xy2)6，则x_3、已知(m21)x2(m1)

4、x80是关于x的一元一次方程，它的解为n(1)求代数式200(mn)(n2m)3m5的值；(2)求关于y的方程myn的解3.2 解一元一次方程（一）移项与合并1、已知x，y互为相反数，且(xy3)(xy2)6，则x_2、 (1)(2)3、k为何值时，多项式x22kxy3y23xyxy中，不含x，y的乘积项4、已知是方程的解，求关于x的方程ax2a(12x)的解5、学校暑期组织一些学生到外地做一项社会调查，每张车票原价50元，甲车主说：“乘我的车，可以八折优惠”；乙车主说：“乘我得车学生九折，老师不用买票”，负责的老师计算了一下不管乘谁的车，花费都一样，请问参加社会调查的学生有多少名？举一反三1

5、、下列说法中正确的是( )(A)3x52可以由3x25移项得到(B)1x2x1移项后得112xx(C)由5x15得这种变形也叫移项(D)17x26x移项后得127x6x2、一个邮递员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，如果每小时走15千米可以提早24分钟到达，如果每小时走12千米就要迟到15分钟。求原规定的时间是多少？他去某地的路程有多远？3、某地出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价6元，超过部分每千米的路程收费1.2元，某天老师去看望学生，坐出租车付了15.6元，问李老师乘车多少千米？3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母1、今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年

6、龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为( )(A)2x43(x4)(B)2x43(x4)(C)2x3(x4)(D)2x43x2、将3(x1)2(x3)5(1x)去括号得( )(A)3x12x35x(B)3x12x35x(C)3x32x655x(D)3x32x655x3、已知关于x的方程(a1)x(4a1)0的解为2，则a的值等于( )(A)2(B)0(C)(D)4、已知y1是方程的解，那么关于x的方程m(x3)2m(2x5)的解是( )(A)x10(B)x0(C)(D)5、若关于x的方程的解为x3，则a的值为( )(A)2(B)22(C)10(D)26、解方程(3)(4)7已知关于x

7、的方程27x3211m多x22m的解相同，求的值8、若2x14，则x的值为_9、若x3x3，则x的范围为_10、有一批零件，甲单独做需要40小时完成，乙单独做需要30小时完成，现在甲做几小时后，其余任务由乙完成，乙比甲多做2个小时，则甲做了几个小时举一反三1、解方程(1)(2)2、将的分母化为整数，得( )(A)(B)(C)(D)3、关于x的方程(k2)x24kx5k0是一元一次方程，则k_4、已知方程mx22(mx)的解满足则m为_5、 方程x3的解是_，x30的解是_，3x3的解是_，若x33，则x_6、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工16个大齿轮或者10个小齿轮，已知2个大齿

8、轮与3个小齿轮刚好配成一套，问需要分别安排多少名工人加工大齿轮和小齿轮？ 3.4 实际问题与一元一次方程1、（经济利润问题）一家商店将某种服装进价提高30%作为标价，又乙九折优惠卖出，结果每件仍可获利17元，这种服装每件进价是多少元？2、（方案选择问题）某同学在A，B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元(1)求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元?(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，A超市所有商品打七五折销售；B超市全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通

9、用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱?3、（配套问题）某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?4、（工程问题）检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天?5、（数字问题）一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1将两个数字调换顺序后所

10、得数比原数小63求原数6、（行程问题）某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件送到后立即返回队尾，共用14.4分钟求队伍长7、（实际问题）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李强去商店买奖品，下面是李强与售货员的对话：李强说：阿姨好!售货员：同学，你好，想买点什么?李强说：我只有100元，请您帮忙安排买10支钢笔和15本笔记本。售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?1、选择题（1）篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净

11、得12元，按精确到0.1元的要求，球票票价应定为( )(A)13.4元(B)13.5元(C)13.6元(D)13.7元（2）一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为( )(A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元(3)某商店将彩电按原价提高40，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是( )(A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元2、某商场节日酬宾，全场八折，一种DVD的利润率是10%，这种DVD的进价是1600元，那么它的标价是多少元？3、某中学组织初一同学春

12、游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元试问：(1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?4、有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数5、一项工程甲、乙两队合作10天可以完成，甲队独做15天完成，现两队合作7天后，其余工程由乙队独做乙队还需几天完成?7、某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70收取(1)某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a是多少；(2)若6月