2.2.2完全平方公式.ppt

1、第二章 整式的乘法,娄底市第三中学 谭程辉,完全平方公式（1）,有一个财主，他有一块边长为（a+b）的正方形土地；阿凡提有两块土地，第一块是边长为a的正方形土地，第二块是边长为b的正方形土地；阿凡提说愿意用这两块土地换财主的一块土地，财主一听，喜出望外。”请问：财主真的占了便宜吗？,财主土地,a2,b2,阿凡提土地,S财=(a+b)2,S阿=a2+b2,情景导入,财主土地,阿凡提土地,a2,b2,a2,b2,通过比较得知:,(a+b)2 a2+b2,(a+b)2,a,b,a,b,a2+2ab+b2,(a+b)2,= (a+b) (a+b),=a2+2ab+b2,=a2+ab+ab+b2,(a-

2、b)2=?,(ab)2,= (ab) (ab),=a22ab+b2,=a2abab+b2,2.2 完全平方公式,学习目标：,1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3、了解完全平方公式的几何意义。 4、培养学生的主动探索，合作交流的能力，在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.,学习重点、难点：,1、弄清完全平方公式的结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2、会用完全平方公式进行运算。,完全平方公式,即：两数和 的平方,等于这两个数的平方和，加上 这两个数的积的2倍。,注意：,1、积为二次三项式；

3、,2、首项、尾项为两数的平方；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,记忆口诀： 首平方，尾平方,积的2倍放中央，中间符号同前方。,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2= a2-2ab +b2.,探究新知：,（或差）,（或减去）,例1、运用完全平方公式计算：,(1) (3m+n)2,(2) (x )2,解:（1）(3m + n) 2=,（2）(x )2=,(3m)2,+ 2(3m)n,+ n2,( a + b )2 =,x2, 2x,+ ( )2,( a b )2=,=x2-x +,a2 + 2ab + b2,= 9

4、m2+6mn+n2,a2 2ab + b2,新知应用：,(1) (x+6)2 (2) ( y5)2 (3) (2x+5)2 (4) (a2b)2,1、运用完全平方公式计算:,练一练：,2、判断下列各式的计算是否正确？应当怎样改正？,（1）(x+2)2 = x2 +4; （2）(y - 3) 2 =y2 9； （3）(m+ n)2 = m2 + mn+n2; （4）(2a+ 1)2=4a2-4a+1; （5）(2x3y)22x2 - 2(2x)(3y) +3y2;,应改为：x2 +4x+4;,应改为y2 -6y+9;,应改为m2 +2mn+n2;,应改为4a2 +4a+1;,应改为(2x)2 - 2(2x)(3y) +(3y)2;,（）,（）,（）,（）,（）,例2、运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 .,解: (1) 1022=(100+2)2 =1002 +21002+22 =10000+400+4 =10404 .,(2) 992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000 - 200 +1 = 9801.,完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2= a2-2ab +b2.,课堂小结：,本节课你有什么收获？,当堂检测：,3.计算： （1）99.82 （2） (x2-1)2,2.下列各式利用完全平方公式计算