专题：反比例函数与相似综合详解

1、中考数学专题复习：反比例函数与相似的综合题【考点分析】 近几年的中考数学题中，对于反比例函数与几何图形的结合的考查力度明显加大，主要考查：平面直角坐标系中，如何把线段转化为坐标，坐标转化为含有字母的代数式，进而进行代数计算；反比例函数与相似图形的综合题；反比例函数与几何图形的平移。【专题攻略】 在平面直角坐标系中，反比例函数与几何图形的综合题，最基本的解决方法是：由点的坐标求相关线段的长度，根据相关线段的长度表示点的坐标。这类题在解答时要求我们要熟练运用数学基础知识，还要能灵活运用数形结合、转化、待定系数、分类讨论等基本数学思想和方法。【课前训练】1、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在

2、反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则= .2、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若SAOB3，则=_ 第1题 第2题 第3、4题3、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBA的面积为6，则k_4、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_【典型例题】（2010年广州中考第23题）已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C， 且AB2BC，求点C的坐标【变式训练】（2014南沙区一模

3、）如图，已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C、D两点（1）若点A的横坐标为1，求m的值并利用函数图象求关于x的不等式的解集；第23题（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【巩固提高】1、 （2013宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，BCA=90，AC=BC=2，反比例函数y=（x0）的图象分别与AB，BC交于点D，E连结DE，当BDEBCA时，点E的坐标为 2、（2013 绵阳）如图，已知矩形OABC中，OA2，AB4，双曲线（k0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。（1）若E是AB的中点，求F

4、点的坐标；（2）若将BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EGOC，垂足为G，证明EGDDCF，并求k的值。解：（1）OABC为矩形,AB=OC=4，点E是AB的中点，AE=2，OA=2，点E（2，2）在双曲线y=上，k=22=4 ,点F在直线BC及双曲线y= ，设点F的坐标为（4，f）,f= =1,所以点F的坐标为（4，1）.(2)证明：DEF是由BEF沿EF对折得到的，EDF=EBF=90，点D在直线OC上，GDE+CDF=180-EDF=180-90=90，DGE=FCD=90，GDE+GED=90，CDF=GED，EGDDCF； 设点E的坐标为（a ,2）, 点F的坐标为（4,b）,点E、F在双曲线y=上，k=2a=4b,a=2b,所以有点E（2b,2）, AE=2b,AB=4,ED=EB=4-2b, EG=OA=CB=2, CF=b, DF=BF=CB-CF=2-b,DC=2,EGDDCF,= ,= ,b= ,有点F（4，），k = 4= 3.3、如图,直线分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PBx轴于B,且.(1) 求证:AOCABP；（2）求点P的坐标；CAOBTRPxy第27题图（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RTx轴