一次函数图象和性质

1、,一次函数的图象和性质（复习）,知识要点梳理,1.一次函数与正比例函数 （1）一般来说，形如 y=kx+b( k0) 的函数叫做一次函数。特别地，当b=0时，称为正比例函数 。 （2）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 2.一次函数的图象 （1）所有的一次函数图象均是 一条直线 ，所以画一次函数图象时，只要确定 两个 点，再过这 两个 点作直线即可。 （2）正比例函数y=kx（k0）的图象是经过点 (0,0) 与 (1,k) 的 一条直线。 （3）一次函数y=kx+b （k0）的图象是 经过 (0,b) 与 的一条直线。 （4）直线y=kx+b （k0）可由直线y=kx（k0

2、）平移 个单位长度得到。,3.一次函数的性质 （1）在正比例函数 y=kx （k0）中，当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过一、三象限， y随x的增大而增大，当k0时，经过y轴的正半轴，当b0时，经过y轴的负半轴。 4.交点与面积 一次函数y=kx+b （k0）的图象与x轴的 交点是 ，与y轴的交点是(0,b),知识要点梳理,5.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系 （1）一次函数y=kx+b （k0）的图象与x轴的交点的横坐标是y=0时一元一次方程的解，与y轴的交点的纵坐标是x=0时一元一次方程的解。 (2)求两直线的交点坐标，就是解由

3、这两条直线的解析式组成的方程组的 解。 （3）任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0或y0时，求自变量x相应的取值范围。,知识要点梳理,解读考试说明,1.能根据已知条件确定一次函数表达式。 2.会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y=kx+b （k0）理解其性质。 3.理解 正比例函数。 4.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 5.能用一次函数解决实际问题。 关于“理解、掌握、运用”等术语的 解释 理解（会）：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间 的区别和联系。 掌握（能）：在理解的基础上，把对象用于新的情境。 运用（证明）：综合使用已掌握的对象，

4、选择或创造适当的方法解决问题。,考点1 确定一次函数的解析式,例1 （2009天津）已知一次函数的图象过点（3，5)与（- 4，-9）则该函数的图象与y轴交点的坐标为 。 变式练习 1.如图，是 一个 正比例函数的 图象，把该图象向上平移2个单位长度，得到的函数解析式为 ，向左平移1个单位长度得到的 解析式为 。,变式练习,2.（2010黄石）将函数y=-6x的图象L1向上平移5个单 位得到直线L2，则直线L2与坐标轴围成的三角形面积为 。,考点2 一次函数的图象和性质,例2 (2010成都） 若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正

5、确的是 （ ） A. k0,b0 B. k0,b0 D. k0,b0,变式练习,3.（2010泉州）一次函数y=2x-3的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 4.(2009芜湖）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）,考点3 一次函数与不等式的关系,例3 （2010烟台）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交 点坐标为（1,2）则使y11 B.X2 C.X1 D.X2,变式练习,5.（2010山西） 直线y=kx+b交坐标轴于A（-3,0）、 B（0,5）两点，则不等式-kx-b-3 B.x3 D.x3,变式练习,6.如图，

6、直线L1:y=x+1与直线L2:y=mx+n相交于点 P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为 。,考点4 一次函数与其他知识的综合运用,例4 （2010常州）如图一次函数y= x+2的 图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0S2 B. S1=S2 C. S1S2 D. 无法确定,变式练习,7.一次函数 分别交x轴、y轴于点A、B两点，在x轴上取一点C，使ABC为等腰三角形，则C的坐标为 。,变式练习,8.如图，一次函数的图象与轴交于点A（2,0），B(0,4). (1)求该函数解析式； （2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上 一动点，求

7、PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标。,小结：通过复习我知道了以下考点,考点1 确定一次函数的解析式 考点2 一次函数的图象和性质 考点3 一次函数与不等式的关系 考点4 一次函数与其它知识的综合运用,谢谢各位老师和同学,思考（ 2010重庆第25题）,今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前4周每周的平均销售价格变化如下表： 进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数 （1）请观察题中的表格，用所学的一次函数、反比例函数、或二次

8、函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式； 4月：y=0.2x+1.8 5月：把（1,2.8）（2,2.4）代入得y=-0.05x2-0.25x+3.1,（2）若4月份此种蔬菜进价m（元/千克）与周数x所满足的关系式为 ，5月份的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系式为 。试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少? 设4月第x周销售1千克此种蔬菜的利润为w1元，5月为w2元。 w1=(0.2x+1.8)-( )=-0.05x+0.6 ,当x=1时,w1最大=0.55 W2=(-0.05x2-0.25x+3.1 )-( )=-0.05x2-0.05x+1.1 对称轴为x=-0.5-0.5时，y随x的增大而减小，x=1时w2最大=1,(3)若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜，从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量 的基础上每周减少a%，政府为稳定菜价，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%，若在这一举措下，此种蔬菜在第3周德宗销售额与第