七年级数学上册3.2解一元一次方程-合并同类项与移项.ppt

1、解一元一次方程（一）, 合并同类项与移项,复习：,什么叫做方程的解？,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。,回顾与思考,1、解方程的基本思想 是经过对方程一系列的变形,最终把方程转化为“x=d”的形式.,即：等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项，右边是常数项；,未知数项的系数为1,2、目前为止，我们用到的对方程的变形有：,等号两边同加减(同一代数式)、,等号两边同乘除(同一非零数),等号两边同加减的目的是: 等号两边同乘除的目的是:,使项的个数减少;,使未知项的系数化为1.,2 练习：用适当的数或算式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质及怎样变形的。,（1

2、）若 ，则x= 。,（3）若 ，则3x =-2,（2）若-5x=-55，则x= 。,11,一、引入,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为对消与还原。“对消”与“还原”是什么意思呢？,知识点1：合并同类项,概念：合并同类项就是把方程中含有未知数的项逆用分配律合成一项。 合并同类项时必须满足两个条件：（1）含有相同的字母（2）相同字母的指数相同 合并同类项的依据：逆用乘法分配律，使方程便得简单，更接近ax=b（a0）的形式。 将一元一次方程中含有未知数的项和常数项分别合并，使方程变为ax=b（a0）的形式。,问题：某校三年共购买计算机14

3、0台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？,如何考虑这个问题呢？,设前年购买计算机x台。 则去年购买计算机 台， 今年购买计算机 台。,2x,4x,相等关系： 前年购买量+去年购买量+今年 购买量=140台。,列方程得：x+2x+4x=140,解方程：,x+2x +4x =140,7x=140,x=20,答：前年这个学校购买了20台 计算机。,上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？,合并同类项起到了化简的作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程装化为ax=b的形式，其中a,b是常数,练习：,（1）-7x+5x=7,解下列方程：,知识点

4、2：系数化为1,归纳：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax=b（a0）变形为x=b/a（ a0 ）的形式，其依据是等式的性质2。,解：,系数化为1，得,x=12,x =10 ,系数化为1，得,x =10 ,x=12,解：,知识拓展： 当未知数的系数含有字母时，应考虑系数是不是0。 例如： 解（a-1）x=4，要分类讨论： 当a-10，即a1时，x=4/（a-1） 当a-1=0，即a=1时，原方程无解。,例：解关于x的方程（a-3）x=7,解：当a-30，即a3时，系数化为1 得 x=7/（a-3） 当a-3=0，即a=3时，原方程无解 点拨：解未知数的系数含有字母的

5、方程时，要注意分类讨论。,合并同类项与系数化为1都是解一元一次方程的重要过程(步骤)。,合并同类项,系数化为1,把方程化为mx=b（m0）的形式。,把mx=b （m0）化为x=a。,例、解方程：,7x-2.5x+3x-1.5x= -154-63,解：,合并同类项，得,系数化为1，得,x=,6x,=,-78,-13,解一元一次方程,5x2=8,5x=8+2,知识点3：移项,解方程 ：5x -2=8,方程两边都加上2，得,5x -2+2=8+2,5x =8+2,比较这个方程与原方程，同学们可以发现什么？,5x -2 =8,5x =8+2,从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项,结论:,注意：移项要

6、变号哟,相等关系2： 表示同一种关系的两个式子相等,学习了移项后，方程 5x -2=8还可以怎样解呢？,5x =8+2,5x =10,x =2,移项，得,化简，得,方程两边同除以5，得,例题解析,含未知数的项宜向左移、常数项往右移,左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并,例题解析,例1 解下列方程： (1) 3x+3=2x+7 (2),含未知数的项宜向左移、 常数项往右移,左边对含未知数的项合并、 右边对常数项合并,移项，,得,3x 2x=7 3,合并同类项 ,得,x =4;,系数化为 1 ,得,x =4.,解 题 后 的 反 思,(1) 移项实际上是对方程两边进行 , 使用的是等式的性质

7、;, 解题后的反思,(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 , 使用的是等式的性质 .,同乘除,同加减,1,2,例1：解方程3x+7=32-2x,解：移项，得 3x+2x=32-7,合并，得 5x=25,系数化为1，得 x=5,解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”，指的就是“合并”和“移项”,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？,问题：,如何列方程呢？,设这个班有学生x人。,每人分3本，共分出了_本， 这批书共_本。,每人分4本，需要_本， 这批书共_本。,3x,(3x+20)

8、,4x,(4x-25),3x+20=4x-25,移项,3x-4x=-25-20,合并同类项,-x=-45,系数化为1,x=45,解题过程,答：这个班有45名学生。,练习：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正? (1)从7+x=13,得到x=13+7 (2)从5x=4x+8,得到5x4x=8,改:从7+x=13,得到x=137,练习： (移项，再合并),-4y-1=3y-8 0.5x-3=1.5x+2 解:移项,得 解:移项,得 -4y-3y=-8+1 0.5x-1.5x=2+3 合并,得 合并,得 -7y=-7 -x=5 系数化为1,得 系数化为1,得 y=1 x=-5,移项需要

9、注意的几点,移项实际上是我们早已熟悉的利用等式的性质1“对方程两边进行同加同减”，只不过在格式上更为简捷。,移项是把项从方程的一边移到另一边。,项移动时一定要变号。,知识点4：巧设未知数，列方程解答实际问题,具体步骤： 1.审题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题中涉及的相等关系是什么。 2.设未知数 3.根据相等关系列方程 4.解方程：根据一元一次方程的求解方法，求出所列方程的解 5.检验所求未知数的值是否与实际意义相符合。 6.答：说明所求解的答案是什么。,解一元一次方程的步骤：,1、移项（等式性质1）,2、合并同类项（乘法分配律）,3、系数化为1（等式性质2 ）,列一元一次方程解应用题的一般步骤：,2、设,1、审,3、列,4、解,5、验,6、答,回顾与思考,例4 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题,（1）一个月内在本地通话200分和400分，按两种计费方式各需交费多少元？,（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？,（3）小平的爸爸新买了一部手机，他正为选哪一种方式犹豫呢，同学们能帮助他作个选择吗？,解:（1）,（2）设累计通话x分，则用“