2.3.1变量间的相关关系.ppt

1、2.3变量的相关性,第二章,俗话说“庄稼一枝花，全靠肥当家”，这说明施肥的多少对粮食的产量影响很大，那么粮食的产量还受其他因素的影响吗？施肥量和粮食的产量是确定的函数关系吗？两个变量间的关系除了可能是函数关系外，还可能是其他关系吗？为了搞清这些问题，我们需要学习下面的内容,1两个变量间的相关关系 当自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定_的两个变量之间的关系叫做相关关系 两个变量存在相关关系，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也在由小变大，这种相关称为_；反之，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值在由大变小，这种相关称为_,随机性,正相关,负相关,从散点图上看，点散布在从左下角

2、到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为_，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为_ 变量间的这种关系与函数关系不同，它是一种非确定关系 2散点图 表示具有_关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图,正相关,负相关,随机,1下列关系中，是相关关系的有() 学生的学习态度与学习成绩之间的关系； 水稻产量与施肥量之间的关系； 学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系 ABC D 答案A 解析由相关关系的概念可知是相关关系，无明显关系,2下列各关系不属于相关关系的是() A产品的样本与生产数量 B球的表面积与体积 C家庭的支出与收入 D人的

3、年龄与体重 答案B,3下列语句中不具有相关关系的是() A瑞雪兆丰年 B名师出高徒 C吸烟有害健康 D喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 答案D 解析选项D中，两者没有任何关系，故选D.,4下面的说法： 路程与时间、速度的关系是相关关系； 加速度与作用力是函数关系； 产品的成本与产量之间的关系是函数关系； 圆的周长与面积的关系是相关关系； 广告费用与销售量之间的关系是相关关系 其中正确说法的序号是_ 答案 解析是函数关系，是函数关系，是相关关系，是函数关系，是相关关系，故正确,5下表是某地区年降雨量与年平均气温关系表，判断两者是否是相关关系. 解析把年平均气温作为横坐标把相应的年降雨量作为纵坐标在直角坐标系中

4、描点(xi，yi)(i1,2，7)，作出散点图如图：,因为图中各点并不在一条直线附近，而是散乱地分布在平面直角坐标系内，所以两变量是不相关的,函数关系与相关关系的区别,解析在A中，若b确定，则a、b、c都是常数，b24ac也就惟一确定了，因此，这两者之间是确定的函数关系其他的都不是函数关系故选A. 答案A 点评当一个变量的值确定以后，另一个变量的值就惟一确定了时，两个变量间就是函数关系，抓住这点，就可以区分函数关系和相关关系,下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系() A圆的半径与它的面积 B正方形边长与它的面积 C正n边形的边数与内角和 D人的年龄与身高 答案D,解析函数关系是变量之间存在确

5、定性的关系，A、B、C都是函数关系，可以写出它们的函数表达式，分别为f(r)r2，g(x)x2，h(n)(n2)180，D不是函数关系，对于年龄相同的人，可以有不同的身高选D.,画散点图判断变量间是否具有相关关系,解析(1)不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内，不呈线形,(2)散点图是分析变量相关关系的重要工具作出散点图如图： 由图可见，具有线性相关关系,根据散点图判断两图中的变量是否有相关关系如果有，指出是哪种相关关系,解析从图中可以看出两图中的点都散布在一条直线附近因此两图中的变量都分别具有相关关系图(1)中，A的值由小变大时，B的值却由大变小，所以A、B为负相关图(2)中，C

6、的值由小变大时，D的值也由小变大，所以变量C、D是正相关,错解,辨析光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关系；圆柱体积与两个变量相关，一是底面面积，一是高，这里直径决定了底面面积，而高还是一个可变量，因此在高没有确定的情况下，圆柱体积与底面直径只具有相关关系，不是函数关系；自由落体的物体的质量与落地时间无关，它们不具有相关关系；球的表面积与球半径满足S4R2，故它们具有函数关系 正解,解析根据表中数据画散点图，如图所示从图中可以看出，5个点大致分布在一条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系,点评画散点图的一般步骤：建立直角坐标系，注意，两轴的长度单位可以不一致； (2)将n个数据点(x

7、i，yi)(i1,2,3，n)描在平面直角坐标系中，描出的点可以是实心点，也可以是空心点； (3)画回归直线时，一定要画在多数点经过的区域具体作回归直线时，用一条透明的直尺边缘尽量靠近或经过大多数点，然后画出直线,恩格尔系数是如何得出的？又是如何反映生活水平的？,1回归分析 对具有_的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性由一个变量的变化去推测另一个变量变化的方法，称作_,相关关系,回归分析,对于两个随机变量x和y，我们不能确定y是否随着x的增大而增大或随着x的增大而减小但如果是大量的个体，可能会表现出一定的规律来那么，如何确定其中相关关

8、系的细节，我们就需要进行数据分析，与以前一样，我们可以作统计图、表(如我们下面将要学习的散点图)通过统计图、表，可以使我们对两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断,线性回归方程,回归系数,估计值,最小二乘法,答案D,答案B,解析本题考查回归直线方程以及散点图的应用. 作出散点图如下：,由图象不难得出：回归直线bxa的斜率b0.所以a0，b0.解答本题的关键是画出散点图，然后根据散点图中回归直线的斜率、截距来判断系数b，a与0的大小,答案12.1,答案80 解析由回归方程的意义，即x每增加1千元，工资平均提高80元,求线性回归方程,解析以年收入为横坐标，把年饮食支出y的相应取值作为纵坐标，描

9、出如图所示散点图 由散点图可以看出，各散点在一条直线附近，且年收入越高，年饮食支出越高，说明这两个变量之间具有线性相关关系,对前面列表中的数据进行具体计算，可列出以下表格：,点评用回归直线进行拟合两变量关系的一般步骤为： (1)作出散点图，判断散点是否在一条直线附近； (2)如果散点在一条直线附近，用公式求出a、b，并写出线性回归方程,针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析.,利用回归直线对总体进行估计,点评本题已知y与x是线性相关关系，所以可求出回归方程进行估计和预测否则，若两个变量不具备相关关系或它们之间的相关关系不显著，即使求出回归方程也毫无意义,回归直线方程的应用,(1)

10、画出散点图； (2)如果散点图中各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归直线方程； (3)试预测居民年收入50亿元时这种商品的销售额 解析只有散点图大致表现为线性时，求回归直线方程才有实际意义,(1)散点图如图所示,(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线的附近列出表，利用计算器进行计算.,有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害下表给出了不同类型的某种食品的数据，第一列数据表示此种食品所含热量的百分比，第二列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价.,(1)作出这些数据的散点图； (2)求出回归直线方程； (3)关于两个变量之间的关系，你能得出什么结论？ (4)对这种食品，为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的食品而不是下方的呢？ 解析(1)散点图如图所示：,错解A,