内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教必修二同步课件231线面垂直的判定共20

1、2.3.1直线与平面垂直的判定,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例,生活中有很多直线与平面垂直的实例,旗杆与地面垂直,你能发现旗杆所在直线与它在地面的影子所在直线的位置关系吗？,B,A,探究,随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在直线AB与影子所在直线BC始终垂直么？ 也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直 事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线BC也是垂直的,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,记作 ,平面 的垂线,垂足,直线与平面垂直的定义,如果一条直线垂直于一个平面内的无数条

2、直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？,不一定,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,直线与平面垂直的定义,B,A,如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？,不一定,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,直线与平面垂直的定义,画法,画直线与平面垂直时，通常把直线画成表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示,P,问题,除定义外，还可以怎样判断一条直线与平面垂直呢？,思考：在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD 垂直。观察BB1与AB、BC 的位置关系,由此

3、你认为保证BB1底面ABCD的条件是什么？,探究,思考 如何将一张长方形贺卡折一次后垂直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？,探究,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,线线垂,线面垂,思想：,直线与平面垂直判定定理,图形语言,符号语言,线不在多，重在相交,例1 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线 ，,典型例题,结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么 另一条也垂直于这个平面,直 线 和 平 面 所 成 的 角,一条直线PA和一个平面 相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做

4、斜足。,P,A,O,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影；,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。,P,A,O,一条直线垂直于平面，我们说直线和平面所成的角是直角；,一条直线和平面平行，或在平面内，我们说直线和平面所成的角是0 的角。,直线和平面所成角的范围是 0，90,斜线和平面所成角的范围是（0，90）,求线面角的步骤:,1、找(作)出线面角;,2、证明找到角就是所求的线面角;,3、求出此角的大小。,一“找”二“证”三“求”,关键：确定斜线在平面内的射影.,请同学们阅读教材66页例2，并思考求线面角的步骤？,m,P,过一点有且只有一条直线和已知平面垂直,线面垂的两个唯一性,过一点有且只有一个平面和已知直线垂直,m,A,B,线面垂的两个唯一性,1直线与平面垂直的概念,（1）利用定